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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:13 Di 01.04.2008 | | Autor: | mini111 |
Hallo,
Transformationsmatrizen,sind ja matrizen die vektoren bzgl.einer anderen basis darstellen lassen oder?
Jetzt habe ich einmal die Formel [mm] B=T^B_{A}* [/mm] A,das versteh ich noch so weit denk ich.aber wenn da steht [mm] Mat^{A'}_{B'}=T^B'_{B'} *Mat^{A}_{B}(\mu) *T^{A'}_{A}
[/mm]
weiß ich nicht was ich damit machen soll.kann mir einer von euch in den nächsten 20 minuten eine antwort schreiben,dann wäre ich der/dem jenigen sehr dankbar weil ich dannach leider nicht mehr da bin.
danke und grüße
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> Transformationsmatrizen,sind ja matrizen die vektoren
> bzgl.einer anderen basis darstellen lassen oder?
Hallo,
kann man so sagen.
> denk ich.aber wenn da steht
> [mm]Mat^{A'}_{B'}(\mu)=T^B_{B'} *Mat^{A}_{B}(\mu) *T^{A'}_{A}[/mm]
>
> weiß ich nicht was ich damit machen soll.
Das weiß ich auch nicht, aber ich kann Dir die einzelnen Bestandteile der Gleichung erklären und warum die Gleichung so ist, wie sie ist.
Ausgangspunkt ist die Situation, daß Du eine lin. Abbildung [mm] \mu: V\to [/mm] W hast,
zwei Basen A und A' von V und B, B' von W.
[mm] Mat^{A}_{B}(\mu) [/mm] ist die darstellende Matrix von [mm] \mu [/mm] bzgl dieser Basen. Fütterst Du sie mit einem Vektor, der in Koordinaten bzgl A ist, liefert sie das Bild in Koordinaten bzgl. B.
Wenn Du nun [mm] Mat^{A'}_{B'}(\mu) [/mm] daraus gewinnen möchtest, mußt Du Dir was einfallen lassen.
Das ist ja die Matrix, die Du mit vektoren bzgl. A' füttern willst, und die das Bild bzgl B' liefert.
Hierzu nimmt man zunächst die Matrix [mm] T^{A'}_{A}, [/mm] sie wandelt Vektoren, die bzgl. A' gegeben sind, in dieselben Vektoren in Koordinaten bzgl A um.
Mit diesen kann man die Matrix [mm] Mat^{A}_{B}(\mu) [/mm] füttern. Wir sind jetzt bei
[mm] Mat^{A}_{B}(\mu)T^{A'}_{A}. [/mm] Das Ergebnis ist das Bild in Koordinaten bzgl B. Da wir aber die Koordinaten bzgl. B' wollen, müssen wir auch diesen Vektor noch umwandeln mit der Matrix [mm] T^B_{B'}.
[/mm]
Nun haben wir die Matrix [mm] T^B_{B'} *Mat^{A}_{B}(\mu) *T^{A'}_{A}, [/mm] welche uns für Vektoren bzgl. A', die wir hineinstecken, das Bild unter [mm] \mu [/mm] in Koordinaten bzgl. B' liefert, also [mm] Mat^{A'}_{B'}(\mu).
[/mm]
Gruß v. Angela
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