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| Aufgabe | | Gegeben ist folgende Matrix: [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 }. [/mm] Bilden Sie den Abschluss R* von R bzgl. der Eigenschaften einer Äquivalenzrelation. |
Sitze gerade vor meinem Diskrete Mathematik-Aufgabenblatt mit obiger Aufgabe.
Für eine Äquivalenzrelation gilt
(1) reflexiv: Diagonale müssen 1-er sein, habe die Matrix also so erweitert: [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 }
[/mm]
(2) symmetrisch: symmetrische Matrix, also [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 }
[/mm]
(3) transitiv: ???? Da aus aRd und dRc folgen muss: aRc mache ich noch in Zeile 1 Spalte 3 eine 1, oder?!
Jetzt die eigentliche Frage: Muss ich hier alle Kombinationen durchprobieren oder geht das auch einfacher? Kann ich das auch nach Schema erweitern, so wie bei (1) und (2)? Lösen kann ich es, aber ich brauche viel zu lange! Und wenn ich eine 1 für Transitivität ergänzt habe muss ich ja wieder von vorn durch probieren... Oder geht das vielleicht durch Graphen einfacher?
Vielen Dank schonmal!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Di 08.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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