trigonalisierung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Fr 11.04.2008 | | Autor: | batjka |
| Aufgabe | [mm] A:=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 } \in \IF_{2}
[/mm]
zu zeigen: A ist nicht trigonalisierbar |
Hallo, ich habe diese Aufgabe folgendermaßen gelöst:
Char. Polynom: [mm] x^3-2x^2+1 [/mm] => [mm] charPolA(x)=x^3+1, [/mm] da 2=0 in [mm] \IF_{2}
[/mm]
Da charPolA(x) über dem Körper [mm] \IF_{2} [/mm] nicht in Linearfaktoren zerfällt, ist A nicht trigonal.bar
darf ich so argumentieren oder ist das falsch??
mfg
batjka
|
|
| |
|
> darf ich so argumentieren oder ist das falsch??
Hallo,
es wäre richtig, wenn [mm] p(x)=x^3+1 [/mm] nicht zerfallen würde.
Aber es zerfällt doch, denn es ist [mm] x^3+1=(x-1)(x^2+x+1)
[/mm]
Wenn Du Dir nun allerdings [mm] (x^2+x+1) [/mm] anschaust...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Fr 11.04.2008 | | Autor: | batjka |
also wenn ich [mm] (x-1)(x^2+x+1)=0 [/mm] setze, ergibt sich nur eine Lösung:
[mm] x_1=1, [/mm] d.h es gibt nur einen EW. Um aber die Matrix trig.ieren zu können, brauche ich drei EW.
|
|
|
| |
|
> also wenn ich [mm](x-1)(x^2+x+1)=0[/mm] setze, ergibt sich nur eine
> Lösung:
>
> [mm]x_1=1,[/mm] d.h es gibt nur einen EW. Um aber die Matrix
> trig.ieren zu können, brauche ich drei EW.
Hallo,
nein, letzteres ist so, wie es dasteht, nicht richtig. Eine Matrix mit Charakteristischen Polynom [mm] (x-1)^3 [/mm] wäre ja auch trigionalisierbar.
Bleib ruhig beim nicht zerfallenden Polynom. Da [mm] x^2+x+1 [/mm] nicht zerfällt (keine Nullstelle), zerfällt das charakteristische Polynom [mm] x^3+1 [/mm] nicht. Wie Du ja schon festgestellt hattest. Bloß konnte man es [mm] x^3+1 [/mm] noch nicht ohne weiteres ansehen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Fr 11.04.2008 | | Autor: | batjka |
danke für deine hilfe
|
|
|
|
