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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Mi 07.12.2011 | | Autor: | Torina |
| Aufgabe | Für zwei nahe beieinander liegende Städte A und B haben soziologische Untersuchungen für die jeweiligen Bewohner die folgenden Umzugswahrscheinlichkeiten pro Jahr ergeben: Von den Personen, die in A wohnen ziehen 15 % nach B und 5 % in einen anderen Ort.
Der Rest bleibt in A wohnen.
Von den Personen, die in B wohnen, ziehen 5 % nach A und 10 % in einen anderen Ort. Der Rest bleibt in B wohnen.
Von den Personen, die im Umland dieser beiden Orte wohnen, ziehen pro Jahr 2% nach A und 1 % nach B.
a) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeiten in einer Matrix da.
b) Bilden Sie jeweils die Zeilensummen.
Was fällt auf? Geben Sie eine Erklärung. |
Ich habe also als Erstes die fehlenden Werte ausgerechnet und dann die Übergangsmatrix gebildet.
Also:
[mm]
\begin{pmatrix}
0,8 & 0,05 & 0,02 \\
0,15 & 0,85 & 0,01 \\
0,05 & 0,10 & 0,97
\end{pmatrix}
[/mm]
Dann habe ich wie erfordert die Zeilensummen berechnet.
Zeile 1 = 0,87
Zeile 2 = 1,01
Zeile 3 = 1,12
Mir fällt hier nur auf, dass die Zeilensummen zusammen 3 ergeben, was ja logisch ist, da die Spaltensummen immer 1 sind.
Was fällt denn noch auf? Irgendwie bin ich gerade etwas ratlos.
Viele Grüße
Torina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Mi 07.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Überlege mal, was es für eine der Städte bedeutet, wenn die Zeilensumme größer als eins/kleiner als 1 ist.
Versuche mal herauszufinden, welche der Städte welche Bevölkerungsprognose hat, wenn du diese Matrix zugrundelegst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mi 07.12.2011 | | Autor: | Torina |
Wenn die Zeilensumme größer als 1 ist bedeutet es doch, dass die Stadt im Vergleich zu den vorherigen 100 % eine positive Bilanz macht, also dass die Bevölkerung eher zunimmt als abnimmt, oder?
Und das würde bedeuten, dass wenn die Zeilensumme kleiner als 1 ist die Stadt eine negative Bilanz macht, also dass die Bevölkerung eher abnimmt, oder?
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Viele Grüße
Torina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Mi 07.12.2011 | | Autor: | Balodil |
Ja genau das ist absolut richtig!
Und durch dieses Kenntnis kannst du auch eine Aussage treffen, wie sich die jeweiligen Städte auf einen sehr langen Zeitraum gesehen entwickeln ...
Und natürlich auch, ob das positiv für die jeweilige Stadt ist oder eher negativ
Und was man verändern müsste, damit man eine konstante Verteilung hat ... (geht wohl etwas über die Aufgabenstellung hinaus)
lg Balodil
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