überprüfung v polarkoordinaten < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 So 22.03.2009 | | Autor: | athi |
| Aufgabe | | 1 - [mm] \wurzel{3} [/mm] i |
ich muss die polarkoordinaten aufstellen!
mein rechenweg:
r = [mm] \wurzel{a^2+b^2}
[/mm]
r = [mm] \wurzel{1^2+3}
[/mm]
r = 4
[mm] tan\alpha [/mm] = b / a
[mm] tan\alpha [/mm] = [mm] \wurzel{3} [/mm] / 1
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \wurzel{3}
[/mm]
P = [mm] (4,\wurzel{3})
[/mm]
STIMMT MEIN ERGEBNIS???
danke vielmals.
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Hallo athi,
> 1 - [mm]\wurzel{3}[/mm] i
> ich muss die polarkoordinaten aufstellen!
>
> mein rechenweg:
> r = [mm]\wurzel{a^2+b^2}[/mm]
> r = [mm]\wurzel{1^2+3}[/mm]
> r = 4 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]tan\alpha[/mm] = b / a
> [mm]tan\alpha[/mm] = [mm]\wurzel{3}[/mm] / 1
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\wurzel{3}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du musst die Umkehrfunktion des Tangens, den Arcustangens anwenden (auf dem TR ist das tan^{-1})
[mm] $\tan(\alpha)=\sqrt{3}\Rightarrow \alpha=\arctan(\sqrt{3})=\frac{\pi}{3}$ [/mm] bzw. im Gradmaß: [mm] $\alpha=60°$
[/mm]
>
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> P = [mm](4,\wurzel{3})[/mm]
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> STIMMT MEIN ERGEBNIS???
Du brauchst nicht zu schreien, und nein, es ist [mm] $1-\sqrt{3}i=2\cdot{}e^{\frac{\pi}{3}i}=2\cdot{}e^{i\cdot{}60°}$
[/mm]
bzw. [mm] $=2\cdot{}(\cos(60°)+i\sin(60°))=2\cdot{}\left(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+i\cdot{}\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\right)$
[/mm]
Also [mm] $P=(r\cdot{}\cos(\alpha),r\cdot{}\sin(\alpha))=(2\cdot{}\cos(60°),2\cdot{}\sin(60°))=\left(2\cdot{}\cos\left(\frac{\pi}{3}\right),2\cdot{}\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\right)=\left(2\cdot{}\frac{1}{2},2\cdot{}\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=(1,\sqrt{3})$
[/mm]
>
> danke vielmals.
LG
schachuzipus
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