Übertragungsfunktion System < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Fr 25.12.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Ein zeitkontinuierliches, passives Filtersystem wird durch das folgende Netzwerk beschrieben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Bestimmen Sie die Übertrgungsfunktion H(s) des Systems, wenn [mm] u_e(t) [/mm] das Eingangs- und [mm] u_a(t) [/mm] das Ausgangssignal ist.
b) Entwickeln und skizzieren Sie ein systembeschreibendes Blockschaltbild.
c) Berechnen Sie die Sprungantwort des Systems für L=5H, [mm] C=\bruch{1}{5}F [/mm] und [mm] R=2\Omega [/mm] |
Also die a) geht noch grad so, beim Rest habe ich ein paar Schwierigkeiten:
Zu a)
Aufstellen aller Maschen- und Knotengleichungen:
[mm] U_e(t)=U_L(t)+U_a(t)
[/mm]
[mm] U_L(t)=L*\bruch{d i_L(t)}{dt}
[/mm]
[mm] i_L(t)=i_R(t)+i_C(t)
[/mm]
[mm] i_R(t)=\bruch{U_a(t)}{R}
[/mm]
[mm] i_C(t)=C*\bruch{d U_a(t)}{dt}
[/mm]
das alles eingesetzt in die erste Gleichung ergibt:
[mm] U_e(t)=L*\bruch{d \bruch{U_a(t)}{R}+C*\bruch{d U_a(t)}{dt}}{dt}+U_a(t)
[/mm]
[mm] U_e(t)=U_a(t)*\left(\bruch{L}{R}*\bruch{d}{dt}+C*\bruch{d^2}{dt^2}+1\right)
[/mm]
[mm] \bruch{U_e(t)}{U_a(t)}=\left(\bruch{L}{R}*\bruch{d}{dt}+C*\bruch{d^2}{dt^2}+1\right)
[/mm]
[mm] \bruch{U_e(s)}{U_a(s)}=\left(\bruch{L}{R}*s+C*s^2+1\right)
[/mm]
[mm] H(s)=\bruch{U_a(s)}{U_e(s)}=\bruch{1}{\left(\bruch{L}{R}*s+C*s^2+1\right)}
[/mm]
Zu b)
Hier habe ich folgendes gezeichnet weis aber nicht ob das auch nru Ansatzweise richtig ist. Versteh das noch nicht so richtig mit den blockschaltbildern:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu c)
Hier schreib ich meinen Lösungsansatz wenn ich b) richtig habe 
Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Fr 25.12.2009 | | Autor: | Calli |
> Ein zeitkontinuierliches, passives Filtersystem wird durch
> das folgende Netzwerk beschrieben:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> [mm]\bruch{U_e(s)}{U_a(s)}=\left(\bruch{L}{R}*s+C*s^2+1\right)[/mm]
>
> [mm]H(s)=\bruch{U_a(s)}{U_e(s)}=\bruch{1}{\left(\bruch{L}{R}*s+C*s^2+1\right)}[/mm]
Hi,
[mm]\bruch{U_e(s)}{U_a(s)}=\left(\bruch{L}{R}*s+C*s^2+1\right)[/mm]
ist bereits falsch!
Welche Dimension hat [mm]C*s^2[/mm] und von welcher Dimension muß [mm]C*s^2[/mm] sein?
ciao Calli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Sa 26.12.2009 | | Autor: | tedd |
Ah Mist ich habe falsch ausgeklammert...Danke für den Hinweis ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm] U_e(t)=L*\bruch{d \bruch{U_a(t)}{R}+C*\bruch{d U_a(t)}{dt}}{dt}+U_a(t)
[/mm]
Hier muss es richtig heissen:
[mm] U_e(t)=U_a(t)*\left(\bruch{L}{R}*\bruch{d}{dt}+L*C*\bruch{d^2}{dt^2}+1\right)
[/mm]
[mm] \bruch{U_e(t)}{U_a(t)}=\left(\bruch{L}{R}*\bruch{d}{dt}+L*C*\bruch{d^2}{dt^2}+1\right)
[/mm]
[mm] \bruch{U_e(s)}{U_a(s)}=\left(\bruch{L}{R}*s+L*C*s^2+1\right)
[/mm]
[mm] H(s)=\bruch{U_a(s)}{U_e(s)}=\bruch{1}{\left(\bruch{L}{R}*s+L*C*s^2+1\right)}
[/mm]
[mm] \left[\bruch{L}{R}\right]=\bruch{\Omega*s}{\Omega}=s
[/mm]
[mm] [L*C]=\Omega*s*\bruch{s}{\Omega}=s^2
[/mm]
Welche einheit hat denn das s was von der Netzwerktransformation in den s-Bereich kommt? Müsste ja dann [mm] \bruch{1}{s} [/mm] sein?!
Ist das denn nun richtig so?
Danke und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Sa 26.12.2009 | | Autor: | Calli |
Hi!
Ja, jetzt ist es richtig.
Die Dimension des Netzwerkparameters s ist [mm] Zeit^{-1} [/mm] bzw. in SI-Einheiten 1/Sekunde. Damit wird der Nenner dimensionslos, wie es sein muss.
Die Übertragungsfunktion beschreibt das Verhalten eines passiven Netzwerkes.
Ciao Calli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Sa 26.12.2009 | | Autor: | tedd |
Danke für die Antwort Calli!
Wie siehts denn mit der b) aus?
b) Entwickeln und skizzieren Sie ein systembeschreibendes Blockschaltbild.
Habe da Probleme nachzuvollziehen wie man da am besten vorgeht...
hatte ja obiges gepostet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Allerdings wäre evtl auch sowas denkbar?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke und Gruß,
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 So 27.12.2009 | | Autor: | Calli |
Hi,
Dein oberes Blockschaltbild kann ich nicht nachvollziehen.![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Das untere erscheint mir Ok.
Die Übertragungsfkt. [mm] $G(s)=\bruch{1}{s^2*LC+s\bruch{L}{R}+1}$ [/mm] läßt sich als Produkt umformulieren, womit sich eine Reihenschaltung der entsprechenden Regler-Elemente ergibt.
Dazu sind die Lösungen der charakteristischen Gleichung [mm] $s^2*LC+s\bruch{L}{R}+1=0$ [/mm] zu bestimmen.
Ciao Calli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 Mo 28.12.2009 | | Autor: | tedd |
Hi!
Danke für deine Antworten Calli! Hilft mir sehr weiter
Also der letzte Aufgabenteil macht mir auch noch etwas zu schaffen (naja wenn ich das jetzt alles nochmal durchgehe wird alles etwas klarer):
c) Berechnen Sie die Sprungantwort des Systems für L=5H, $ [mm] C=\bruch{1}{5}F [/mm] $ und $ [mm] R=2\Omega [/mm] $
Hierfür hätte ich erst einmal die Werte eingesetzt(ich lasse die Einheiten mal weg):
[mm] H(s)=\bruch{1}{L*C*s^2+\bruch{L}{R}*s+1}=\bruch{1}{s^2+\bruch{5}{2}*s+1}
[/mm]
Jetzt kriegt man über PQ:
[mm] s=-\bruch{5}{4}\pm\sqrt{\bruch{25}{16}-\bruch{16}{16}}=-\bruch{5}{4}\pm\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] s_1=-\bruch{1}{2} [/mm] ; [mm] s_2=-2
[/mm]
[mm] H(s)=\bruch{1}{(s+2)*(s+\bruch{1}{2})}
[/mm]
[mm] U_a(s)=U_e(s)*\bruch{1}{(s+2)*(s+\bruch{1}{2})}
[/mm]
Wenn man jetzt als Eingangssignal, also für [mm] U_e, [/mm] eine Sprungfunktion auf das System loslässt muss man doch (laut Tabelle) [mm] U_e(s) [/mm] durch [mm] \bruch{1}{s} [/mm] ersetzen, richtig?
[mm] U_a(s)=\bruch{1}{s}*\bruch{1}{(s+2)*(s+\bruch{1}{2})}=\bruch{1}{s*(s+2)*(s+\bruch{1}{2})}
[/mm]
Jetzt macht man die Partialbruchzerlegung:
[mm] \bruch{1}{s*(s+2)*(s+\bruch{1}{2})}=\bruch{A}{s}+\bruch{B}{s+2}+\bruch{C}{s+\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] 1=A*(s+2)*(s+\bruch{1}{2})+B*s*(s+\bruch{1}{2})+C*s*(s+2)
[/mm]
s=0 : [mm] 1=A*(2)*\bruch{1}{2} \Rightarrow [/mm] A=1
s=-2 : [mm] 1=B*(-2)*(-2+\bruch{1}{2})=B*3 \Rightarrow B=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] s=-\bruch{1}{2} [/mm] : [mm] 1=C*(-\bruch{1}{2})*(\bruch{3}{2})=C*(-\bruch{3}{4}) \Rightarrow C=-\bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow U_a(s)=\bruch{1}{s}+\bruch{\bruch{1}{3}}{(s+2)}-\bruch{\bruch{4}{3}}{s+\bruch{1}{2}}
[/mm]
und das ganze Rücktransformiert (mit Tabelle) dürfte dann:
[mm] U_a(t)=\epsilon(t)*\left(1+\bruch{1}{3}*e^{-2*t}-\bruch{4}{3}*e^{-\bruch{1}{2}*t}\right)
[/mm]
Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Mo 28.12.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo tedd,
Deine Rechnung sieht gut aus, ich konnte zumindest keinen Fehler darin entdecken.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mo 28.12.2009 | | Autor: | tedd |
danke fürs drüberschauen :)
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