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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:38 Di 15.11.2005 | | Autor: | DarkAngel84 |
Hallo an Alle!
Schreibe am Freitag eine Matheklausur und habe dafür Übungsaufgaben bekommen... Ich habe diese schon berechnet und wollte nun mal nachfragen ob meine Ergebnisse so stimmen... Wäre nett, wenn da mal jemand ein Auge drauf werfen könnte... =)
1. Aufgabe:
In einem Pferderennen nehmen 16 Pferde teil. Wie groß ist für den Unkundigen die Wahrscheinlichkeit, die folgenden Ereignisse richtig zu tippen?
a) Die ersten drei Pferde in der Reihenfolge des Einlaufes.
b) Die ersten drei Pferde ohne Berücksichtigung des Einlaufes.
Ich habe gerechnet:
zu a)
P(X) = [mm] \bruch{16!}{(16-3)!} [/mm] = 3360 = 33,6%
zu b)
P(X) = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{16 \\ 3} [/mm] = 560 = 5,6%
2. Aufgabe:
In einem Postamt gibt es einen Schalter I für Brief- und Geldverkehr und einen Schalter II für Pakete. Für jeden eintretenden Kunden betrage die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er zum Schalter I bzw. zum Schalter II geht [mm] \bruch{4}{5} [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{5}. [/mm] Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 5 Kunden
a) genau 4,
b) höchstens 4 zu Schalter I gehen?
Ich habe gerechnet:
zu a)
B(n,p,k) = [mm] \vektor{5 \\ 4} *0,8^4*(1-0,8)^1 [/mm] = 0,4096 = 40,96%
zu b)
aus der Tabelle abgelesen:
1-0,3277 = 0,6723 = 67,23%
3. Aufgabe:
Bei der Produktion von Glühlampen hat eine Firma einen Ausschuss von 2%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 1000 Glühlampen mindestens 25 Glühlampen defekt sind?
Ich habe gerechnet:
[mm] \varepsilon(x)= [/mm] n*p = 1000*0,98 = 980
Standardabweichung: [mm] \wurzel{n*p*(1-p)}= \wurzel{19,6}
[/mm]
z = [mm] \bruch{k-n*p}{ \wurzel{n*p*(1-p)}}= -\bruch{5}{ \wurzel{19,6}} [/mm] = -1,12938...
[mm] \phi [/mm] (-1,13) = 1-0,8708 = 0,1292 =12,92%
4. Aufgabe:
Bei einem Fertigungsprozess rechnet man mit einem Ausschuss von 10%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Stichprobe von 50 Stück genau 5 schadhafte Stücke?
Ich habe gerechnet:
B(50;0,1;5)= [mm] \vektor{50 \\ 5}*0,1^5*0,9^{45} [/mm] = 0,184924... [mm] \approx [/mm] 18,49%
Habe ich das alles so richtig gerechnet, oder sind da noch Fehler drin??
Danke schonmal im Voraus!
Viele Grüße DarkAngel84 =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Di 15.11.2005 | | Autor: | ManuR |
zu 1) das was du berechnet hast sind die möglichkeiten, davon ist aber nur eine richtig also die warscheinlichkeit ist der kehrwert von den 3360 bzw 560.
zu 2) hab die gleichen ergebnisse aber keine ahnung was du bei b) meintest mit aus der tabelle abglesen, hab da einfach p=1- [mm] \bruch{4}{5}^{5} (\bruch{4}{5}^{5} [/mm] ist das gegenereignis)
zu 3) hab absolut keine ahnung
zu 4) hab genau den gleichen lösungsweg angewendet
viel glück für die klausur, schreib am do 4 stündig mathe lk
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Hallo an Alle!
Wer guckt sich meine Ergebnisse nochmal an??
Würde mich freuen, wenn ich nochmal eine Rückmeldung zu allen Ergebnissen bekommen würde.
Vielen Dank!
Viele Grüße DarkAngel =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:54 Do 17.11.2005 | | Autor: | piler |
Die a) kann auf keinen Fall richtig sein!
33.3% dass man 3 Pferde in der richtigen Reihenfolge tippt, und das von 16 ? Das geht nicht!
Ausserdem kann die wahrscheinlichkeit nicht höher als die von b) sein
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1. Aufgabe:
In einem Pferderennen nehmen 16 Pferde teil. Wie groß ist für den Unkundigen die Wahrscheinlichkeit, die folgenden Ereignisse richtig zu tippen?
a) Die ersten drei Pferde in der Reihenfolge des Einlaufes.
b) Die ersten drei Pferde ohne Berücksichtigung des Einlaufes.
a) stimmt nicht ganz.
Das Warscheinlichkeitsmaß ist in diesem Fall die Gleichverteilung, oder Laplaceverteilung, da die Menschen die tippen keine Ahnung haben was sie tun, also nehme ich an, dass alle Pferde gleich oft getippt werden.
Also [mm] $\IP(x)=\bruch{|A|}{|\Omega|}$. [/mm] Wobei $A$ das Ereignis darstellt, das du suchst und [mm] $\Omega$ [/mm] alle möglichen Ereignisse sind.
Also bestimme ich zuerst [mm] $|\Omega|$. [/mm] Wieviele Möglichkeiten gibt es nun 16 Pferde in Ziel zu bekommen, wenn alle nacheinander ankommen?
Der erste Platz hat 16 Möglichkeiten, der zweite 15 usw.......
Also $16!$ Möglichkeiten.
Als A suche ich die Möglichkeiten, die für mich positiv enden, also genau die, wenndie ersten 3 Plätze von mir getippt worden sind. d.h. $1*1*1*13*12*11......$
Die ersten 3 Plätze sind fest getippt, der Rest ist mir egal, weil ich schon gewonnen habe, wenn die ersten 3 Pferde stimmen.
Also ist die richtige Antwort [mm] $\IP(x)= \bruch{13!}{16!} \approx [/mm] 0,03$%
b)
richtig gedacht, aber denke einfach an [mm] $\IP(x)=\bruch{|A|}{|\Omega|}$.
[/mm]
Wenn du den Einlauf ohne Reihenfolge betrachtest, dann hast du mit
[mm] $\vektor{16 \\ 3}$ [/mm] alle Möglichkeiten 3 Pferde aus 16 zu ziehen berechnet. Getippt hast du aber nur auf eine von den [mm] $\vektor{16 \\ 3}$ [/mm] Möglichkeiten. Also ist [mm] $\IP(x)=\bruch{1}{560}\approx [/mm] 0,2$%
Ein Prozent ist im übrigen ein hundertstel einer Zahl. 560 wären dann 56000%, nicht 5,6%.
2. Aufgabe:
In einem Postamt gibt es einen Schalter I für Brief- und Geldverkehr und einen Schalter II für Pakete. Für jeden eintretenden Kunden betrage die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er zum Schalter I bzw. zum Schalter II geht $ [mm] \bruch{4}{5} [/mm] $ bzw. $ [mm] \bruch{1}{5} [/mm] $. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 5 Kunden
a) genau 4,
b) höchstens 4 zu Schalter I gehen?
passt so wie du sie gerechnet hast.
Ich würde aber bei der b) noch unbedingt den Ansatz hinschreiben.
3. Aufgabe:
Bei der Produktion von Glühlampen hat eine Firma einen Ausschuss von 2%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 1000 Glühlampen mindestens 25 Glühlampen defekt sind?
Da bitte ich jemanden nachzuschauen, ob du den richtigen Wert in der Tabelle abgelesen hast, die hab ich im Momentan leider nicht hier. Lösungsweg ist aber absolut richtig.
4. Aufgabe:
Bei einem Fertigungsprozess rechnet man mit einem Ausschuss von 10%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Stichprobe von 50 Stück genau 5 schadhafte Stücke?
Dein Lösungsweg ist absolut richtig. Das Ergebnis habe ich auch.
Ich würde im allgemeinen die Ansätze und die Ergebnisse noch ein bisschen kommentieren, weis aber nicht, ob dein Lehrer da wert drauf legt und wie du in den Klausuren Zeit hast.
Aber ein netter Antwortsatz und zwei Zeilen am Anfang, wie z.B.
[mm] $\IP(x)=\bruch{|A|}{|\Omega|}$
[/mm]
[mm] $\Omega=...$
[/mm]
$A=...$
machen sich in aller Regel immer recht gut, und geben bei einem netten Lehrer vielleicht noch einen halben Punkt, obwohl dann die Rechnung falsch ist.
Korrekur 21.11.05:
Ihr habt recht, erst mache ich mich noch wichtig und erkläre ihm, wie das Prozentrechnen geht und dann bin ich selber zu blöd dafür :).
Die Betragsstriche hab ich auch noch eingefügt. War da ein bisschen schlampig. Sorry an alle, die ich verwirrt haben sollte.
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Hallo!
Zu Aufgabe 1:
>
> Also ist die richtige Antwort [mm]\IP(x)= \bruch{13!}{16!} \approx 0,3[/mm]%
Müsste das Ergebnis dann nicht [mm] \approx [/mm] 0,03% sein, weil man es ja mit 100 multipliziert?
>
> b)
> [mm]\IP(x)=\bruch{1}{560}\approx 1,8[/mm]%
Und da dann genau dasselbe... Anstatt 1,8% [mm] \approx [/mm] 0,2%??
Viele Grüße DarkAngel =)
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Hallo DarkAngel84,
> Hallo!
>
> Zu Aufgabe 1:
> >
> > Also ist die richtige Antwort [mm]\IP(x)= \bruch{13!}{16!} \approx 0,3[/mm]%
Ich habe das etwas anders gerechnet:
Ein Tipp ist also nur richtig.
Da es für den Einlauf der Pferde 16*15*14 Möglichkeiten gibt, gibt es dementsprechend viele Tipps.
Also [mm]\IP(x)= \bruch{1}{16*15*14} \approx 0,03 [/mm]%.
>
> Müsste das Ergebnis dann nicht [mm]\approx[/mm] 0,03% sein, weil
> man es ja mit 100 multipliziert?
Ja. Da hast Du vollkommen recht. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> >
> > b)
> > [mm]\IP(x)=\bruch{1}{560}\approx 1,8[/mm]%
>
> Und da dann genau dasselbe... Anstatt 1,8% [mm]\approx[/mm] 0,2%??
>
Auch hier hast Du vollkommen recht. Dasselbe Ergebnis habe ich nämlich auch.
Hier gibt es 3*2*1 = 6 richtige Tipps.
Da es für den Einlauf der Pferde 16*15*14 Möglichkeiten gibt, gibt es dementsprechend viele Tipps.
Also [mm]\IP(x)= \bruch{6}{16*15*14} \approx 0,18 [/mm]%.
Gruß
MathePower
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