Übungsserie 3, Aufgabe 1 < VK 59: LinAlg < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | III-1: Sei K ein Körper mit Nullelement 0 und Einselement 1. U sei eine nichtleere Teilmenge. Beweisen Sie die Äquivalenz folgender Aussagen:
(i) U bildet mit der auf K definierten Addition und Multiplikation einen Unterkörper von K.
(ii) Es sind folgende Bedingungen erfüllt:
(a) U enthält mindestens 2 Elemente.
(b) Für alle [mm] u_{1},u_{2}\in [/mm] U gilt: [mm] u_{1}-u_{2} \in [/mm] U
(c) Für alle [mm] u_{1}\in [/mm] U , [mm] u_{2}\in U\setminus \{0\} [/mm] gilt: [mm] u_{1}u_{2}^{-1} \in [/mm] U |
Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Lineare Algebra" hier im Forum, die von allen Teilnehmern (und Interessenten) beantwortet werden kann. (Es handelt sich also um kein gewöhnliches Hilfegesuch!)
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