Übungsserie 5, Aufgabe 2 < VK 59: LinAlg < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | V-2: Bestimmen Sie die Menge T aller t aus [mm] \IR [/mm] derart, dass [mm] v_{1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 4} [/mm] , [mm] v_{2}=\vektor{3 \\ t \\ 11} [/mm] und [mm] v_{3}=\vektor{-1 \\ -4 \\ 0} [/mm] ein Erzeugendensystem von [mm] \IR^{3} [/mm] bildet. |
Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Lineare Algebra" hier im Forum, die von allen Teilnehmern (und Interessenten) beantwortet werden kann. (Es handelt sich also um kein gewöhnliches Hilfegesuch!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 So 11.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> V-2: Bestimmen Sie die Menge T aus [mm]\IR[/mm] derart,
was soll [mm] $T\,$ [/mm] für eine Menge sein?
> dass [mm]v_{1}[/mm] =
> [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 4}[/mm] , [mm]v_{2}=\vektor{3 \\ t \\ 11}[/mm] und
> [mm]v_{3}=\vektor{-1 \\ -4 \\ 0}[/mm] ein Erzeugendensystem von
> [mm]\IR^{3}[/mm] bildet.
>
> Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Lineare
> Algebra" hier im Forum, die von allen Teilnehmern (und
> Interessenten) beantwortet werden kann. (Es handelt sich
> also um kein gewöhnliches Hilfegesuch!)
Vermutlich sollte oben stehen:
"Bestimmen Sie die Menge aller $t [mm] \in \IR$ [/mm] so, ..."
Gruß,
Marcel
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Ok habs jetzt nochmal präziser geschrieben ! :)
LG Blacki
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 Mo 12.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> V-2: Bestimmen Sie die Menge T aller t aus [mm]\IR[/mm] derart, dass
> [mm]v_{1}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 4}[/mm] , [mm]v_{2}=\vektor{3 \\ t \\ 11}[/mm]
> und [mm]v_{3}=\vektor{-1 \\ -4 \\ 0}[/mm] ein Erzeugendensystem von
> [mm]\IR^{3}[/mm] bildet.
>
>
> Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Lineare
> Algebra" hier im Forum, die von allen Teilnehmern (und
> Interessenten) beantwortet werden kann. (Es handelt sich
> also um kein gewöhnliches Hilfegesuch!)
die drei Vektoren bilden genau dann ein EZS des [mm] $\IR^3\,,$ [/mm] wenn sie lin. unabhängig sind. Das ist genau dann der Fall, wenn
[mm] $$A:=\pmat{ 1 & 3 & -1 \\ 3 & t & -4 \\ 4 & 11 & 0}$$
[/mm]
invertierbar ist.
Wegen [mm] $\det(A)=1*t*0+3*(-4)*4+(-1)*3*11-4*t*(-1)-11*(-4)*1-0*3*3=-48-33+4t+44=4t-37$ [/mm] ist [mm] $A\,$ [/mm] genau dann invertierbar, wenn $t [mm] \not=37/4\,.$
[/mm]
Also [mm] $T=\IR \setminus \{37/4\}\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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Richtig! Auch eine schöne Lösung mit Hilfe der Determinante! :)
LG
Blacki
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