Übungsserie 5, Aufgabe 4 < VK 59: LinAlg < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | V-4: a) Zeigen Sie: Ist W ein Untervektorraum eines endlich erzeugten Vektorraums V, so ist auch W endlich erzeugt und es gilt dim W [mm] \leq [/mm] dim V. Aus dim W = dim V folgt W = V.
b) Beweisen Sie den Basisergänzungssatz: Zu einem System linear unabhängiger Vektoren [mm] (v_{1},...,v_{n}) [/mm] aus dem endlich dimensionalen VR V kann man weitere Vektoren [mm] v_{n+1},...,v_{r} [/mm] aus V finden, sodass B = [mm] (v_{1},...,v_{n},v_{n+1},...,v_{r}) [/mm] eine Basis von V ist! |
Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Lineare Algebra" hier im Forum, die von allen Teilnehmern (und Interessenten) beantwortet werden kann. (Es handelt sich also um kein gewöhnliches Hilfegesuch!)
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