um welche funktionen handelt s < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
zwei kurven gegeben k1: [mm] y^2 [/mm] = 16x/3 und k2: [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 25
um welche kurven handelt es sich (begründe in worten)
k2: ist ein gerade
k1: ist ein polynom 3.Grades (3 fache nullstelle)
stimmt das 2te hab das in meinem Heft gefunden und sieht so ähnlich aus
hab das nur durch zeichnen herausgefunden! gibts da eine andere möglichkeit auch?
????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Laura!
Wie kommst Du auf die 3 Nullstellen?
Und auch die zweite Kurve ist keine Gerade. Was hast Du da gezeichnet?
Hier solltest Du etwas "sehr rundes"  kommen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
finde ich die nur durch zeichnen heraus?
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Hallo,
sicherlich auch durch Überlegung, mache diraber zunächst für jede Aufgabe eine Wertetabelle,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
wenn ich eine werte tabelle bei k2 mache: und werte einsetzt kann ich nur werte von 0 -5 einsetzten da dann ein negativer wert unter der Wurzel steht mach ich da was falsch oder wie komm ich da dann auf weitere Werte?
bei k1 hab ich nach einiger Zeit auf auf einen negativen wert unter der Wurzel.
wenn k2 ein kreis ist müssen ja eigentlich für einen x wert 2 y werte herauskommen oder ?
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Hallo,
[mm] k_2 [/mm] ist ein Kreis, deine Vermutung ist korrekt, bedenke [mm] y=\pm\wurzel{25-x^{2}}, [/mm] du kannst also x=-5 bis x=5 einsetzen
x=-5 somit y=0
x=-4 somit [mm] y=\pm3
[/mm]
x=-3 somit [mm] y=\pm4
[/mm]
x=-2 somit [mm] y\approx\pm4,58
[/mm]
x=-1 somit [mm] y\approx\pm4,89
[/mm]
x=0 somit y=5
x=1 somit [mm] y\approx\pm4,89
[/mm]
x=2 somit [mm] y\approx\pm4,58
[/mm]
x=3 somit [mm] y=\pm4
[/mm]
x=4 somit [mm] y=\pm3
[/mm]
x=5 somit y=0
jetzt findest duauch [mm] k_1 [/mm] bedenke wieder [mm] y=\pm\wurzel{\bruch{16}{3}x} [/mm] du kannst nur [mm] x\ge [/mm] 0 einsetzen
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ein ganz großes dankeschön!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
also k1: parabel
k2: kreis
ich muss jetzt den schnittwinkel zwischen den 2en ausrechnen
ich den mir mal ich muss die 2 schneiden aber dann weiß ich echt nicht wie es weitergeht?!
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Hallo, es gibt zwei Schnittpunkte, betrachten wir den Schnittpunkt im 1. Quadranten,
[Dateianhang nicht öffentlich]
setze zunächst gleich:
[mm] \wurzel{25-x^{2}}=\wurzel{\bruch{16}{3}x}
[/mm]
interessant ist die Schnittstelle x=3, über die jeweils 1. Ableitungen bekommst du die Anstiege an der Stelle x=3
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:54 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
also ich hab das jetzt mal so verstanden dass ich $ [mm] \wurzel{25-x^{2}} [/mm] und [mm] \wurzel{\bruch{16}{3}x} [/mm] $ ableiten soll!
stimmt das?
Für das erste komm ich auf: y= 1/wurzel [mm] 25-x^2
[/mm]
und das 2te auf: 2/wurzel 3 * wurzel x
stimmt das überhaupt und was mach ich jetzt für x 3 einsetzten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 Di 14.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also ich hab das jetzt mal so verstanden dass ich
> [mm]\wurzel{25-x^{2}} und \wurzel{\bruch{16}{3}x}[/mm] ableiten
> soll!
> stimmt das?
Xep.
>
> Für das erste komm ich auf: y= 1/wurzel [mm]25-x^2[/mm]
Fast: [mm] f(x)=\wurzel{25-x^{2}} [/mm] hat die Ableitung:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{25-x^{2}}}*(-2x)=\red{-}\bruch{\red{x}}{\wurzel{25-x^{2}}}
[/mm]
> und das 2te auf: 2/wurzel 3 * wurzel x
Nein, [mm] g'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{\bruch{16}{3}x}}*\bruch{16}{3}
[/mm]
Vereinfache das ganze aber bitte noch.
Ich befürchte, du hast jeweils die innere Ableitung der Kettenregel vergessen.
> stimmt das überhaupt und was mach ich jetzt für x 3
> einsetzten?
Yep, damit bekommst du die Steigungen von f bzw g an der Stelle x=3
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:53 Di 14.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
das man bei der 1ten fuktion die kettenregel braucht versteh ich aber braucht man die wirklich bei der 2ten auch?
also mit X:3
bei der 1ten y= -0,75
bei der 2ten mit der vorgeschlagenen Ableitung y= 0.67
mit meiner Ableitung: komm ich lustigerweiße auch auf y= 0.67
kann meine Ableitung dann auch stimmen?
aber wie gehts jetzt weiter ich will ja denn schnittwinkel!
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> das man bei der 1ten fuktion die kettenregel braucht
> versteh ich aber braucht man die wirklich bei der 2ten
> auch?
Hallo,
Du hattest die Ableitung der 2. Funktion völlig richtig berechnet, aber falsch hingeschrieben.
Richtig wäre, wenn wir der 2. Funktion den Namen g geben, [mm] g'(x)=2/(\wurzel{3}*\wurzel{x}).
[/mm]
Vergleich das mit dem, was Du geschrieben hattest.
(Nebenbei würde ich von Dir nach mehr als 50 Posts erwarten, daß Du Dich mit der Formeleingabe vertraut machst. Wir geben uns doch auch Mühe beim Antworten...)
>
> also mit X:3
Nein. Sondern: mit x=3.
Paß auf, daß Du genau genug arbeitest, sonst machst Du Dich am Ende noch selbst wirr.
Wir geben auch der ersten Funktion einen Namen, nämlich f.
Damit bekommt man
> bei der 1ten y= -0,75
f'(3)=-0.75
> bei der 2ten mit der vorgeschlagenen Ableitung y= 0.67
[mm] g'(3)=\bruch{2}{3}\approx [/mm] 0.67.
> mit meiner Ableitung: komm ich
> lustigerweiße auch auf y= 0.67
> kann meine Ableitung dann auch stimmen?
S.o.
>
> aber wie gehts jetzt weiter ich will ja denn schnittwinkel!
Was habt Ihr in der Schule zum Thema Schnittwinkel notiert?
Was hast Du bisher in Deinem Schulbuch dazu nachgelesen?
Was hast Du mit diesen Informationen gemacht?
IM Klartext: wir erwarten Aktivität von Dir. Bei Problemen helfen wir gern weiter.
Schnittwinkel selbstgebastelt:
Trag Dir die beiden Tangenten in die Skizze ein und markiere den zu berechnenden Winkel.
Lege eine Horizontale durch den Schnittpunkt und überlege Dir, wie Du die Winkel, die die Tangenten mit der Horizontalen einschließen, mithilfe der Steigung/des Steigungsdreiecks und des tangens berechnen kannst.
Überlege Dir dann, was diese beiden Winkel mit dem gesuchten Winkel zu tun haben.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
hallo ich hab da jetzt mal herumgesucht und bin jetzt endlich auf ein Formel für die Berechnung des Schnittwinkels gestoßen! Bin mir aber nicht sicher ob ich die hier anwenden kann!
ich hoff ihr könnt mir weiterhelfen und mir vielleicht auch sagen ob das ERgebnis stimmt!
also ich hab ja bei f'(3) = -0,75 und g'(3) = 0,67 herausbekommen und das sind ja die jemweiligen Steigungen im Schnittpunkt.
jetzt hab ich in die Formel eingesetzt:
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\vektor{1 \\ -0,75}*\vektor{1 \\ 0,67}}{\vmat{ \vektor{1 \\ -0,75 }}* {\vmat{ \vektor{1 \\ 0,67 }}}}
[/mm]
Ich komm dann auf [mm] \alpha [/mm] = 77,31 kann das so stimmen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Mi 06.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du meinst wahrscheinlich die Formel
[mm] \cos(\phi)=\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}
[/mm]
Diese Formel kannst du nutzen, deine Umwandlung der Steigung m in Vekotren ist auch soweit okay.
Das Ergebnis selber habe ich jetzt allerdings nicht nachgerechet
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
juhu na endlich!
DANKE!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
So jetzt soll ich das Volumen des Schnittkörpers bei Rotation um x- und y- Achse berechnen.
Zur Hilfe und ein besseres Verständnis:
Steffi hat weiter oben im Baum eine Zeichung meiner Parabel und meines Kreises eingefügt.
also ich hab mir das so überlegt:
ich berechne mir das V vom Kreis im Intervall 0 bis 3 ziehe dann das V der Parabel ab. Dieses Volumen ziehe ich von dem des Kreises im Intervall 0 bis 3 ab. Jetzt addiere ich noch das Volumen des Kreises im Intervall 3 bis 5 dazu und das wärs.
Stimmt das so oder geht das auch einfacher?
Nur um sicher zu gehen:
wenn ich im Intervall 0 bis 3 das Volumen berechne brauche ich nur die Grenzen 0 und 3 nehmen stimmt das?
bei der Drehung um die y- Achse tu ich mir etwas schwieriger:
ich hätte das jetzt mal so gemacht:
V kreis im intervall -4 bis 4 minus dem V parabel im intervall -4 bis -4 . Das Ergebnis von V kreis im Intervall
-4 bis 4 abziehen!
kann das stimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Mi 06.10.2010 | | Autor: | MorgiJL |
Hey!
für Volumina von Rotationskörpern gibt es Formeln, in die du im Grunde nur deine Funktionsgleichung einsetzten musst. (z.B Wikipedia) jeweils für Rotation um die x-Achse und um die y-Achse.
JAn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Ja die Formel kenn ich aber ich wollte wissen ob ich so auf die Volumina der Schnittkörper bei Rotation um x - und y - Achse komme und ob das mit den Grenzen so stimmen würde?
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Hallo Laura_88,
> Ja die Formel kenn ich aber ich wollte wissen ob ich so auf
> die Volumina der Schnittkörper bei Rotation um x - und y -
> Achse komme und ob das mit den Grenzen so stimmen würde?
>ich berechne mir das V vom Kreis im Intervall 0 bis 3 ziehe dann das V der Parabel >ab. Dieses Volumen ziehe ich von dem des Kreises im Intervall 0 bis 3 ab. Jetzt
Damit kannst Du gleich das Volumen der Parabel im Intervall vom 0 bis 3 berechnen.
>addiere ich noch das Volumen des Kreises im Intervall 3 bis 5 dazu und das wärs.
Ja, das ist es für den Fall bei Rotation um die x-Achse.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Mi 06.10.2010 | | Autor: | abakus |
> So jetzt soll ich das Volumen des Schnittkörpers bei
> Rotation um x- und y- Achse berechnen.
>
> Zur Hilfe und ein besseres Verständnis:
> Steffi hat weiter oben im Baum eine Zeichung meiner
> Parabel und meines Kreises eingefügt.
>
> also ich hab mir das so überlegt:
>
> ich berechne mir das V vom Kreis im Intervall 0 bis 3 ziehe
> dann das V der Parabel ab. Dieses Volumen ziehe ich von dem
> des Kreises im Intervall 0 bis 3 ab. Jetzt addiere ich noch
> das Volumen des Kreises im Intervall 3 bis 5 dazu und das
> wärs.
>
> Stimmt das so oder geht das auch einfacher?
Nein, das ist falsch.
Stell dir vor, du hast einen Klumpen Lehm auf der x-Achse.
Jetzt fängt die Parabel an zu rotieren und schneidet außen herum den überflüssigen Lehm weg.
Nun rotiert auch noch der Kreis und schneidet von dem verbliebenen Lehm außen alles weg, was nicht im rotierenden Kreis ist.
Du bekommst als Resultat einen Rotationskörper, der von 0 bis 3 von der rotierenden Parabel und von 3 bis 5 vom rotierenden Kreis begrenzt ist.
Gruß Abakus
>
> Nur um sicher zu gehen:
> wenn ich im Intervall 0 bis 3 das Volumen berechne brauche
> ich nur die Grenzen 0 und 3 nehmen stimmt das?
>
>
> bei der Drehung um die y- Achse tu ich mir etwas
> schwieriger:
>
> ich hätte das jetzt mal so gemacht:
>
> V kreis im intervall -4 bis 4 minus dem V parabel im
> intervall -4 bis -4 . Das Ergebnis von V kreis im Intervall
>
> -4 bis 4 abziehen!
>
> kann das stimmen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
bei Rotation um die y- Achse müsste das dann ja ungefähr auch so gehen ?
ich hab mir überlegt: V parabel von 0 bis 4 + V kreis von 0 bis 4
kann das stimmen bei den Grenzen bin ich mir jetzt nicht sicher!
Für das Volumen von der Drehung hab ich 41,3π
könnte stimmen oder?
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Hallo Laura_88,
> bei Rotation um die y- Achse müsste das dann ja ungefähr
> auch so gehen ?
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> ich hab mir überlegt: V parabel von 0 bis 4 + V kreis
> von 0 bis 4
Ja, das geht so.
>
> kann das stimmen bei den Grenzen bin ich mir jetzt nicht
> sicher!
>
> Für das Volumen von der Drehung hab ich 41,3π
> könnte stimmen oder?
Ja, das stimmt: [mm]V_{x}=41 \bruch{1}{3}*\pi[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Danke nochmal!
Für die Drehung um die y - Achse hab ich aus Volumen 258,67π herausbekommen. Kann mir das jemand bestätigen?
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Hallo Laura_88,
> Danke nochmal!
>
> Für die Drehung um die y - Achse hab ich aus Volumen
> 258,67π herausbekommen. Kann mir das jemand bestätigen?
Das stimmt nicht.
Das Rotationsvolumen um die y-Achse ergibt sich doch als:
V_Parabel von y=0 bis y=4 + V_Kreis von y=4 bis y=5
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
jetzt bin ich verwirrt! Vorher hast du mir doch bestätigt dass sich das Volumen bei Drehung um die y-Achse durch Vparabel von 0 bis 4 + Vkreis 0 bis 4 ergibt.
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Hallo Laura_88,
> jetzt bin ich verwirrt! Vorher hast du mir doch bestätigt
> dass sich das Volumen bei Drehung um die y-Achse durch
> Vparabel von 0 bis 4 + Vkreis 0 bis 4 ergibt.
Ja, da war ich wohl etwas zu schnell.
Anhand einer Skizze kannst Du das auch nachvollziehen,
was ich im letzten Post geschrieben habe.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ok ich glaub jetzt weiß ich was du meinst. Quasi die Fläche die durch y - Achse Parable und Kreis begrenzt wird. Aber ich wollte die selbe Fläche rotieren lassen die ich um die x-Achse rotiern gelassen habe. Geht das auch?
Noch eine Frage: muss ich, wenn ich das so mache wie du das geschrieben hast auch noch die Fläche die sich im negativen Bereich ergibt ausrechnen umd dazu addieren? oder ist die schon dabei?
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Hallo, ich habe wieder ein Bild gebastelt, ich hatte diese Frage fast schon geahnt, die hellblaue Fläche rotiert um die y-Achse, an der gelben Linie erkennst du die Grenzen besser
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu berechnen ist:
[mm] 2\pi\integral_{0}^{4}{x*\wurzel{\bruch{16}{3}x} dx}+2\pi\integral_{4}^{5}{x*\wurzel{25-x^2} dx}
[/mm]
das Volumen ist zu verdoppeln, da ja die identische Fläche im negativen Bereich um die y-Achse rotiert,
dazu im Gegensatz rotiert die grüne Fläche um die x-Achse
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Wow super! Danke für die anschauliche Hilfe!
> [mm]2\pi\integral_{0}^{4}{x*\wurzel{\bruch{16}{3}x} dx}+2\pi\integral_{4}^{5}{x*\wurzel{25-x^2} dx}[/mm]
müsste hier nicht das [mm] y^2 [/mm] in die Formel eingesetzt werden bei Rotation um die y - Achse?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:11 Do 07.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wow super! Danke für die anschauliche Hilfe!
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> > [mm]2\pi\integral_{0}^{4}{x*\wurzel{\bruch{16}{3}x} dx}+2\pi\integral_{4}^{5}{x*\wurzel{25-x^2} dx}[/mm]
>
> müsste hier nicht das [mm]y^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
in die Formel eingesetzt werden
> bei Rotation um die y - Achse?
Nein.
Bei Rotation um die y-Achse der Fläche, die durch den Graphen der Funktion f im Intervall [a,b], die x-Achse und die beiden Geraden x = a und x = b begrenzt wird, gilt die Formel:
$V = 2 \pi \cdot \int_a^b x \cdot f(x) \, d}x $
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Do 07.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
jetzt kenn ich mich gar nicht mehr aus
ich hab immer:
$ V = \cdot \int_a^b x^2 \cdot f(x) \, d}x $
für die Drehung um die x Achse genommen. hab mir x^2 aus meiner Funktion ausgedrückt und dann statt dem x^2 in die Formel eingesetzt.
$ V = \cdot \int_a^b y^2 \cdot f(x) \, d}y $
für die Drehung um die y Achse genommen. hab mir y^2 aus meiner Funktion ausgedrückt und dann statt dem y^2 in die Formel eingesetzt.
Entweder hab ich die ganze Zeit etwas falsch gemacht so auch vorher als ich mir ds Volumen bei Drehung um die x-Achse berechnet habe oder ich hab das was oben steht falsch verstanden.
Kann mich jemand aufklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:44 Do 07.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> jetzt kenn ich mich gar nicht mehr aus
>
> ich hab immer:
>
> [mm]V = \cdot \int_a^b x^2 \cdot f(x) \, d}x[/mm]
Das ist definitiv falsch, es gilt:
[mm] V_{x}=\pi*\integral(f(x))^{2}dx
[/mm]
Beispiel:
[mm] f(x)=4-x^{2}
[/mm]
Also ist das Rotationsvolumen zwischen den Nullstellen
[mm] V_{x}=\pi*\integral_{-2}^{2}(4-x^{2})^{2}dx=\pi*\integral_{-2}^{2}16-8x^{2}+x^{4}dx=\ldots
[/mm]
>
> für die Drehung um die x Achse genommen. hab mir [mm]x^2[/mm] aus
> meiner Funktion ausgedrückt und dann statt dem [mm]x^2[/mm] in die
> Formel eingesetzt.
Was genau meinst du mit:
x² aus meiner Funktion ausgedrückt und dann statt dem x² in die
Formel eingesetzt.?
>
> [mm]V = \cdot \int_a^b y^2 \cdot f(x) \, d}y[/mm]
Zur y-Achsenrotation hat dir fred ja hier schon eine Formel gegeben.
Beispiel [mm] f(x)=4-(x-2)^{2} [/mm] zwischen den Nullstellen 0 und 4
[mm] V_{y}=2\pi*\integral_{0}^{4}x*(4-(x-2)^{2})dx=\ldots
[/mm]
>
>
> für die Drehung um die y Achse genommen. hab mir [mm]y^2[/mm] aus
> meiner Funktion ausgedrückt und dann statt dem [mm]y^2[/mm] in die
> Formel eingesetzt.
Auch hier: Was meinst du damit?
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Do 07.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ich für das mal an meinem bsp vor was ich meine :
also ich hab die Formel $ V = \cdot \int_a^b y^2 \cdot f(x) \, d}x $
für das Volumen bei Drehung um die x -Achse
für die Berechnung des Parablevolumens setzte ich für mein y^2
\bruch{16x}{3} ein das ich ja aus der Parablegleichung habe (k1: y^2= \bruch{16x}{3})
wann ich das selbe jetzt um die y - Achse rotieren lassen will setzte ich in die Formel ein:
$ V = \cdot \int_a^b x^2 \cdot f(x) \, d}y $
jetzt drücke ich mir wiederum das x^2 aus meiner Parabelgleichung aus (\bruch{9y^4}{256}) und setzte das in die Formel ein.
stimmt das so wie ich das mache?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Do 07.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
wenn ich das nach meinem Weg rechne komme ich bei der Parabel (intervall 0-4)auf ein Volumen von 180π
beim Kreis (intervall 4-5) auf ein Volumen von 162π
Da sich ja das gesuchte Volumen durch 2* (Vparabel + Vkreis) ergibt komme ich Schlussendlich auf 684π.
kann das stimmen?
ach ja und eine Frage hab ich noch wie würde ich die Fläche die die beiden funktionen einschließen berechnen (wenn sie sich nicht dreht)? Soweit ich weiß auch mit Integral aber wahrscheinlich setzt man dann nur das Ausgedrückte x ein und nicht [mm] x^2 [/mm] oder?
Wäre sehr dankbar für Hilfe bei diesem Problem!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 Do 07.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du die Flläche zwischen zwei Funktionen f(x) und g(x) bestimmen willst, brauchst du erstmal die Schnittstellen der Funktionen.
Diese werden dann deine Integrationsgrenzen [mm] a_{1}, a_{2} [/mm] (und evtl noch weitere Schnittstellen), sortiere diese aufsteigend.
Für die Fläche gilt dann:
[mm] A=\left|\integral_{a_{1}}^{a_{2}}f(x)-g(x)dx\right|
[/mm]
Hast du meherere Schnittstellen, berechne
[mm] A=\left|\integral_{a_{1}}^{a_{2}}f(x)-g(x)dx\right|+\left|\integral_{a_{2}}^{a_{3}}f(x)-g(x)dx\right|+\left|\integral_{a_{3}}^{a_{4}}f(x)-g(x)dx\right|+\ldots
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Do 07.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ok und jetzt einen konkreten fall: ich hab 2 parabeln die sich (3/y) Aber was ich nicht verstehe jetzt ist das mit den grenzen weil man hier ja gleich beide funktionen in die formel einsetzt. oder macht man das eh wieder einzeln wie bei rotationskörper?
also die eine parabel schneidet bei 0 die x-Achse und die andere bei 2. Soll ich jetzt als untere Grenze 0 und als obere 3 den schnittpunkt nehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:52 Fr 08.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ok und jetzt einen konkreten fall: ich hab 2 parabeln die
> sich (3/y)
Was tun sie? ISt P(3/y) ein Schnittpunkt?
> Aber was ich nicht verstehe jetzt ist das mit
> den grenzen weil man hier ja gleich beide funktionen in die
> formel einsetzt.
Die Grenzen sind die Schnittstellen, wie ich in meiner Anwort schon geschrieben habe.
> oder macht man das eh wieder einzeln wie
> bei rotationskörper?
Wieso einzeln? Ich habe das Gefühl, du hast meine Antwort überhaupt nicht gelesen oder zumindest nicht verstanden.
> also die eine parabel schneidet bei 0 die x-Achse und die
> andere bei 2. Soll ich jetzt als untere Grenze 0 und als
> obere 3 den schnittpunkt nehmen?
Mach dir mal ne Skizze, und teile die gesuchte Fläche ein, ich vermute anhand deiner Angaben du hast solch eine Situation, richtig?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier würde ich die blaue Fläche wie folgt berechnen:
[mm] A=\left|\integral_{0}^{2}f(x)dx\right|+\left|\integral_{2}^{3}f(x)-g(x)dx\right|
[/mm]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ich hab jetzt diese Rechnung seperat hier reingestellt mir der Korekten Angabe und so!
Sorry das ich öfter mal etwas verwirrt schreibe bzw. etwas verwirrt von Antworten bin. Aber Danke für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Do 07.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ich für das mal an meinem bsp vor was ich meine :
>
> also ich hab die Formel [mm]V = \cdot \int_a^b y^2 \cdot f(x) \, d}x[/mm]
> für das Volumen bei Drehung um die x -Achse
Die Formel stimmt so nicht. Es fehlt auf jeden Fall das [mm] \pi, [/mm] woher hast du diese Formel denn.
Es gibt die beiden Formeln für ![[]](/images/popup.gif) Rotationskörper
[mm] V_{x}=\pi*\integral(f(x))^{2}dx
[/mm]
[mm] V_{y}=2\pi*\integral(x*f(x))dx
[/mm]
>
> für die Berechnung des Parablevolumens setzte ich für
> mein [mm]y^2[/mm]
> [mm]\bruch{16x}{3}[/mm] ein das ich ja aus der Parablegleichung habe
> (k1: [mm]y^2= \bruch{16x}{3})[/mm]
Nein, es gilt: [mm] y^{2}=(f(x))^{2}=\bruch{16x}{3}
[/mm]
Also [mm] V_{x}=\pi*\integral\bruch{16}{3}xdx
[/mm]
Und [mm] V_{y}=2\pi\integral\wurzel{\bruch{16}{3}x}*xdx=2\pi\integral\bruch{4}{\wurzel{3}}\wurzel{x}xdx=2\pi\integral\bruch{4}{\wurzel{3}}x^{\bruch{3}{2}}dx
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Do 07.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Ok ich hab das Schnittvolumen jetzt mit dieser Formel berechnet und komm jetzt auf 18,62π
Kann das stimmen ? Wäre jemand so nett und überprüft das ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:58 Fr 08.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Ok ich hab das Schnittvolumen jetzt mit dieser Formel
> berechnet und komm jetzt auf 18,62π
Bei der Rotation um welche Achse? Und welche Funktion hast du genommen, und in welchen Grenzen? Zeige mal bitte deine Rechnung dazu.
> Kann das stimmen ?
Das kann stimmen, sicherlich. Aber ohne irgendwelche Rechnungen deinerseits habe ich keine Lust, alle Möglcihkeiten durchzuprobieren.
> Wäre jemand so nett und überprüft das ?
Wärst du so nett, und erleichterst das Helfen durch Vorrechnen?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
oh tut mir leid!
also es geht um die Rotation um die y - Achse
ok das olumen der parabel hab ich so berechnet
in die Formel setzte ich ein:
$ [mm] 2\pi\integral_{0}^{4}{x\cdot{}\wurzel{\bruch{16}{3}x} dx}+2\pi\integral_{4}^{5}{x\cdot{}\wurzel{25-x^2} dx} [/mm] $
beim ersten Teil der Rechun also
$ [mm] 2\pi\integral_{0}^{4}{x\cdot{}\wurzel{\bruch{16}{3}x} dx}
[/mm]
bekomme ich ein V von 59,12π
beim Rest komme ich leider auf - 18 was ja irgendwie nicht stimmen kann da ich ja dann in der SChnittvolumsberechnung diese 18 subtrahieren würde?
damit ihr mir helfen könnt den Fehler zu finden:
meine integration des 2 Teils sieht so aus :
[mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] * [mm] \bruch{(25-x^2)^(\bruch{3}{2})}{\bruch{3}{2}}
[/mm]
da ergibt sich bei mir mit der grenze 5 0 und mit der Grenze 4 18
was kann den da nicht stimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 Fr 08.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> oh tut mir leid!
>
> also es geht um die Rotation um die y - Achse
>
> ok das olumen der parabel hab ich so berechnet
>
> in die Formel setzte ich ein:
>
> [mm]2\pi\integral_{0}^{4}{x\cdot{}\wurzel{\bruch{16}{3}x} dx}+2\pi\integral_{4}^{5}{x\cdot{}\wurzel{25-x^2} dx}[/mm]
>
> beim ersten Teil der Rechun also
>
>
> $ [mm]2\pi\integral_{0}^{4}{x\cdot{}\wurzel{\bruch{16}{3}x} dx}[/mm]
>
> bekomme ich ein V von 59,12π
Das ist korrekt
>
> beim Rest komme ich leider auf - 18 was ja irgendwie nicht
> stimmen kann da ich ja dann in der SChnittvolumsberechnung
> diese 18 subtrahieren würde?
>
> damit ihr mir helfen könnt den Fehler zu finden:
>
> meine integration des 2 Teils sieht so aus :
>
> [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm] *
> [mm]\bruch{(25-x^2)^(\bruch{3}{2})}{\bruch{3}{2}}[/mm]
Das stimmt so nicht. Du hast hier die falsche Stammfunktion.
>
> da ergibt sich bei mir mit der grenze 5 0 und mit der
> Grenze 4 18
>
> was kann den da nicht stimmen?
Die Stammfunktion des 2. Integrales
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ich hab das jetzt nach langen herumprobieren in so einen integralrechner eingeben und das herausbekommen!
[mm] \bruch{-(25 - x^2)^\bruch{3}{2}}{3}
[/mm]
stimmt das und wenn ja kann mir jemand erklären wie man auf das kommt den ich komm leider nicht darauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 Fr 08.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
das sieht gut aus.
Das ganze ist per Substitution geschehen, wenn man "scharf hinschaut", sieht man, dass bei der Ableitung des Radikanden (innere Ableitung) -2x erhält:
Also kann man
[mm] \integral\wurzel{25-x^{2}}*xdx [/mm] durch erweitern auf
[mm] \integral\wurzel{25-x^{2}}*x*\bruch{-2}{-2}dx
[/mm]
[mm] =\integral\wurzel{25-x^{2}}*(-2x)*(\bruch{1}{-2})dx
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{2}\integral\wurzel{25-x^{2}}*(-2x)dx
[/mm]
Jetzt hast du ein Integral der Form
$ [mm] \int\limits_a^b f(\varphi(x))\cdot{}\varphi'(x)\; [/mm] dx $
Und dazu gibt es eine Regel, die sogenannte  Substitutionsregel
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ich hoff mal ich hab das jetzt halbwegs verstanden!
ich hab mir jetzt das Volumen bei drehung um y - Achse für den kreis berechnet und bekomm 18 π raus. Ich hoff das stimmt jetzt ?!
Das gesamtvolumen bekomm ich durch : 59,12π (volumen parabel) + 18π = 77, 12 π
Stimmt das endlich?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Fr 08.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ja, die [mm] 18\pi [/mm] als Ergebnis des zwiten Integrales sind korrekt
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Danke fürs nachrechnen!
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