unbestimmtes Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 So 25.03.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie:
[mm] \integral_{}^{}{f(\bruch{1000}{x}+\bruch{25}{x^{2}}) dx} [/mm] |
Hallo Leute
Wir haben letzte Woche mit dem unbestimmten Integral angefangen, und ich muss leider schon wieder um Rat fragen 
Mein Lösungsansatz wäre der:
= [mm] 1000*ln(x)+25*ln(x^{2})+C
[/mm]
Dummerweise steht in der Lösung:
= [mm] 1000*ln(x)-\bruch{25}{x}+C [/mm] und ich habe keine Ahnung warum das so ist.
Habt mir jemand einen Tipp? Danke schonmal im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 So 25.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du kannst dir hier das Integral in zwei Intergrale zerlegen:
[mm] \integral_{}^{}{1000*\bruch{1}{x} dx}+\integral_{}^{}{25*x^{-2} dx}
[/mm]
Dann kannst du die konstanten Faktoren vors Integral ziehen, so dass du im Endeffekt nur die Stammfunktion zu 1/x und [mm] 1/x^2 [/mm] = [mm] x^{-2} [/mm] brechnen musst.
SF zu 1/x ist ln(x)
Gucken wir uns mal [mm] ln(x^2) [/mm] an.
Dazu wäre die Ableitung
[mm] 1/x^2 [/mm] *2x =2/x
Und das ist ja nicht [mm] 1/x^2
[/mm]
Gucken wir uns mal [mm] x^{-2} [/mm] an.
Das kannst du im Prinzip genauso integrieren, wie [mm] x^3, [/mm] da es sich ja genauso ableiten lässt.
gucken wir uns mal [mm] -x^{-1} [/mm] an.
Hiervon ist die Ableitung
[mm] -1*(-x^{-1-1})=x^{-2}
[/mm]
[mm] 1/x^2 [/mm] bzw [mm] x^{-2} [/mm] ist ja nichts anderes als z.B. [mm] x^3, [/mm] es wird genau so behandelt.
Das gilt übrigens für alle Funktionen der Form [mm] x^n [/mm] , nur eben nicht für n=-1.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Mi 28.03.2007 | | Autor: | belimo |
Super, dankeschön!
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