unendlich oft differenzierbar < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei f: R --> R eine unendlich oft differenzierbare Funktion mit f(x) = f(-x) für alle x [mm] \in [/mm] R. Zeigen Sie, dass fn (klein oben)(0) = 0 für alle ungeraden n [mm] \in [/mm] N gilt. |
Ich hab keinen Plan, wie ich das hier machen soll. Ich habe mir den limes des Differenzequotienten aufgeschrieben, aber wirklich geholfen hat mir das nicht.
Habt ihr vielleicht eine Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 So 25.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MissPocahontas!
Da $f(+x) \ = \ f(-x)$ handelt es sich um eine "gerade Funktion". Verwende für diese Aufgabe nun das Ergebnis dieser Aufgabe, da alle ungeraden Ableitungen auch ungerade Funktionen sind.
Damit gilt: [mm] $f^{(2k+1)}(+x) [/mm] \ = \ [mm] -f^{(2k+1)}(-x)$ [/mm] .
Dies bedingt aber genau: [mm] $f^{(2k+1)}(0) [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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Danke dir, das werde ich gleich mal versuchen!
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