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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Sa 25.02.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | In einer Schiffshaverie muss die aus 12 Mitgliedern bestehende Besatzung in die beiden aus sechs Plätzen bestehenden Rettungsbote umsteigen. Auf wie viele Möglichkeiten ist das möglich? |
Hallo Leute, die Aufgabenstellung finde ich mal wieder unter aller Sau. Daher seid ihr jetzt gefragt, unter anderem habe ich da auch ein paar Verständnisprobleme.
Die Leute darauf aufzuteilen lautet:
[mm] \vektor{12 \\ 6} [/mm] = [mm] \bruch{6!}{(12-6)!*6!} [/mm] = 924
Laut Lösung kommt nun heraus, dass es die Hälfte davon ist. Also 462.
Was habe ich da nun gerechnet?
Ursprünglich hatte ich nun gerechnet:
Es gibt ein Rettungsbot mit 6 Plätzen und 12 Leuten, auf wie viele unterschiedliche Arten kann ich die darin platzieren? Auf 924. Da ich zwei Rettungsbote habe, die ich unterscheide, gibt es eben 1848.
Wie man sieht, gehe ich in die komplett falsche Richtung.
Warum teile ich also durch zwei? Was sagen mir die 924 - auf wie viele Bote werden die nun verteilt?
Aaaachso, ich habe ja zwei Boote, auf die ich die verteilen kann, was wiederum bedeutet:
[mm] \vektor{2 \\ 2}
[/mm]
Das sagt mir jetzt meine Erfahrung. Aber was genau bedeutet das? Werden nach dieser Rechnung die Boote unterschieden (d.h. Boot 1 ist gelb, zwei ist grün - ist das da mit drin)?
Warum scheitert mein erster Ansatz dann? Ich meine, wenn ich 12 Leute habe und eben nur 6 in das einzige Rettungsboot passen, gibt es 924 Möglichkeiten. Wenn ich zwei Rettungsboote habe, müssten es doppelt so viele sein.
Kann mir das mal jemand erklären? Die lange Variante wäre gut, da ich echt nichts verstehe.
Grüße
Phoney
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woher hast du denn die lösung?
lösungsbücher sind nicht so gut wie man denkt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:02 So 26.02.2006 | | Autor: | Phoney |
Tagchen. Die Lösung habe ich von meinem Lehrer...
1. Steht sie im Lösungsbuch
2. Haben wir es auch so errechnet
Sie müsste also richtig sein. Nur verstehe ich nicht warum, siehe Fragestellung
Gruß
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Hallo Phoney,
erstmal: die Aufgabenstellung ist sehr schwammig! Es steht nicht explizit drin, ob die Boote unterscheidbar sind, und auch nicht, ob die einzelnen Plätze im Boot unterscheidbar sind.
Anscheinend (nach der Lösung zu urteilen) sollen weder die Boote, noch die Plätze in den Booten unterscheidbar sein!
Das heißt, es interessiert nur, welche Leute zusammen in irgendeinem Boot sitzen. (Familie Meier möchte zusammen bleiben etc.  )
Teilen wir die Leute also mal auf die Boote auf. Wie du schon geschrieben hast, sind das
[mm]{12 \choose 6}=924[/mm]
Aber was ist das jetzt?
Damit wählen wir Boot 1 aus, und ziehen aus einer Urne mit den 12 Namen 6 Stück, diese dürfen in Boot 1 einsteigen. Die restlichen 6 Leute müssen also in Boot 2. Dafür gibt es 924 Möglichkeiten.
Da die Boote aber nicht unterscheidbar sind, haben wir zu viele Möglichkeiten gezählt, denn der Zug (1,2,3,4,5,6) und er Zug (7,8,9,10,11,12) führen dann zum gleichen Ergebnis!
Zu jeder Zugmöglichkeit haben wir also eine andere mitgezählt. Wir haben also doppelt so viele Möglichkeiten gezählt, wie es wirklich sind, wenn die Boote nicht unterscheidbar sind.
Das heißt, es gibt
[mm]\bruch{924}{2}=462[/mm]
Möglichkeiten, wenn nur interessiert, welche Leute zusammen sind.
mfg
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:52 So 26.02.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo danielinteractive. Super Antwort. Keine Unklarheiten. Obwohl ich das sehr hapig finde, dass 924 Möglichkeiten für BEIDE Boote gibt. Klar, die einen kommen in das erste Boot und die anderen dann zwangsweise in das andere.
Wenn die Boote unterscheidbar wären, wäre es dann ja auch nicht einmal (*2). Für mich absolut unverständlich.
Grüße Phoney
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