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Forum "Schul-Analysis" - untersuchung von funktion
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untersuchung von funktion: frage zur aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Mo 04.04.2005
Autor: massiver_ton

hallo,

ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
ich komme damit absolut nicht weiter.

hier die funktion:  [mm] f_{t} [/mm] (x) =  [mm] x^{2} [/mm] *  [mm] e^{-tx} [/mm]

kann nicht einmal die erste ableitung bilden.
wir sollen die funktion untersuchen, d. h. nullstellen, extremstellen, wendestellen, streben gegen +- unendlich

vielen dank für hilfe! mfg, julia
        
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untersuchung von funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Mo 04.04.2005
Autor: Bastiane

Hallo Julia!
> hier die funktion:  [mm]f_{t}[/mm] (x) =  [mm]x^{2}[/mm] *  [mm]e^{-tx}[/mm]
>  
> kann nicht einmal die erste ableitung bilden.
>  wir sollen die funktion untersuchen, d. h. nullstellen,
> extremstellen, wendestellen, streben gegen +- unendlich

Wie stellst du dir das vor? Sollen wir dir die Aufgabe jetzt vorrechnen oder wie? Dann lernst du aber nichts. Ihr habt doch sicher ähnliche Aufgaben schon gemacht. Guck dir die doch mal etwas genauer an, und dann wirst du sicher ein paar Ansätze finden, die du uns hier posten kannst.

Vielleicht hilft dir auch das hier weiter: MBKurvendiskussion

Und für die Ableitung benötigst du die MBKettenregel.

Melde dich doch nochmal, wenn du ein bisschen was herausgefunden hast.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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untersuchung von funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 Mo 04.04.2005
Autor: massiver_ton

danke für die schnelle "antwort" ! also mir ist gerade eingefallen, dass man e ja nicht ableitet.

produktregel: u´v +uv´

also:  2x *  [mm] e^{-tx} [/mm] +  [mm] x^{2}* e^{-tx} [/mm]

ist garantiert nicht richtig. aber deshalb schreibe ich ja, weil ich absolut nicht weiterkomme!!!
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untersuchung von funktion: Korrektur Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Mo 04.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Julia!


> danke für die schnelle "antwort" ! also mir ist gerade
> eingefallen, dass man e ja nicht ableitet.
>  
> produktregel: u´v +uv´
>  
> also:  2x *  [mm]e^{-tx}[/mm] +  [mm]x^{2}* e^{-tx}[/mm]

[notok] Nicht ganz richtig!

Beim Ableiten von $v \ = \ [mm] e^{-t*x}$ [/mm] hast Du die MBKettenregel nicht angewendet, sprich: Du hast die innere Ableitung vergessen ...

$v \ = \ [mm] e^{-t*x}$ $\Rightarrow$ [/mm]   $v' \ = \ [mm] e^{-t*x} [/mm] * [mm] \red{(-t)}$ [/mm]


Damit wird:

[mm] $f_t'(x) [/mm] \ = \ 2x * [mm] e^{-t*x} [/mm] + [mm] x^2 [/mm] * (-t) * [mm] e^{-t*x} [/mm] \ = \ 2x * [mm] e^{-t*x} [/mm] - [mm] t*x^2 [/mm] * [mm] e^{-t*x} [/mm] \ = \ [mm] x*e^{-t*x} [/mm] * [mm] \left( 2 - t*x \right)$ [/mm]


Kommst Du nun alleine weiter?

Poste doch mal Deine weiteren Ableitungen ...


Gruß
Loddar

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untersuchung von funktion: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:06 Mo 04.04.2005
Autor: massiver_ton

also ich habe jetzt nochmal versiuct das ganze zu lösen.

erst nochmal danke loddar.

ist die 1. ableitung dann: 2x + (-t) *  [mm] e^{-tx}* e^{-tx} [/mm]  ???

kann ich dann  [mm] e^{-tx}* e^{-tx} [/mm] auch irgendwie zusammenfassen?

und selbst wenn es richtig wäre würde ich damit nicht weiterkommen, zumindest könnte ich keine extremstellen berechnen...sorry, aber ich bin echt ein looser!
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untersuchung von funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Mo 04.04.2005
Autor: Bastiane

Hallo nochmal!

> also ich habe jetzt nochmal versiuct das ganze zu lösen.
>  
> erst nochmal danke loddar.
>  
> ist die 1. ableitung dann: 2x + (-t) *  [mm]e^{-tx}* e^{-tx}[/mm]  
> ???
>  
> kann ich dann  [mm]e^{-tx}* e^{-tx}[/mm] auch irgendwie
> zusammenfassen?

Loddar hatte dir die komplette Ableitung schon vorgerechnet - du brauchtest gar nichts weiter zu machen als sie zu verstehen und abzuschreiben. Sie war fertig! :-)

> und selbst wenn es richtig wäre würde ich damit nicht
> weiterkommen, zumindest könnte ich keine extremstellen
> berechnen...sorry, aber ich bin echt ein looser!

Okay, aber ein bisschen musst du schon selber machen. Schreibe doch mal auf, welche Bedingungen für Extremstellen gelten müssen. Da kommt nämlich irgendwas gleich 0 und dann musst du das eben nach x auflösen. Das machst du mit Äquivalenzumformungen - probiere doch bitte mal wenigstens den Anfang. Und für die Wendestellen kannst du auch schon mal die Bedingungen raussuchen - die müssten eigentlich bei dir irgendwo im Buch stehen.

Sorry, aber ich weiß nicht so ganz, wo dein Problem liegt, denn wenn man die Bedingungen hat, dann müsste man eigentlich wenigstens einen Anfang haben.

Viele Grüße
Bastiane
[banane]

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