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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:49 Mi 16.11.2005 | | Autor: | katharina1 |
Es sei V ein k-vektorraum.
a)Sei W c V eine teilmenge.Man zeige,daß die folgenden drei aussagen äquivalent sind:
i)W ist ein untervektorraum von V.
j)Es gilt W#{} und ßK, u,wW:u+ß.wW .
k)es gilt W#{} und ßK, u,wW:ß(u+w)W.
b)Es seien W1 und W2 untervektorräume von V.man zeige,daß dann W1UW2 genau dann ein untervektorraum von V ist,wenn:
W1cW2 oder W2cW1 gilt.
ich brauche hilfe
ich habe die frage in www.onlinemathe.de gestellt.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 02:00 Do 17.11.2005 | | Autor: | Tobi0909 |
Die b) kann ich dir machen, für die erste hab ich leider keine Zeit mehr. (muss selber auch noch HA abgeben morgen)
b)Es seien [mm] $W_{1}$ [/mm] und [mm] $W_{2}$ [/mm] Untervektorräume von $V$. Man zeige,daß dann [mm] $W_{1} \cup W_{2}$ [/mm] genau dann ein Untervektorraum von $V$ ist,wenn:
[mm] $W_{1} \subseteq W_{2}$ [/mm] oder [mm] $W_{2} \subseteq W_{1}$ [/mm] gilt.
z.z. [mm] $W_{1},W_{2} \in [/mm] V [mm] \Rightarrow [/mm] U [mm] \subseteq W_{1}$ [/mm] oder [mm] $W_{2} \subseteq W_{1}$
[/mm]
Annahme: [mm] $W_{1}$ [/mm] ist keine Teilmenge von [mm] $W_{2}$ [/mm] oder [mm] $W_{2}$ [/mm] ist keine Teilmenge von [mm] $W_{1}$
[/mm]
Es gibt ein $x [mm] \in W_{1} \setminus W_{2}$ [/mm] und außerdem gibt es ein $y [mm] \in W_{2} \setminus W_{1}$. [/mm]
$x+y=w [mm] \in W_{1} \cup W_{2} \Rightarrow [/mm] w [mm] \in W_{1}$ [/mm] oder $w [mm] \in W_{2}$
[/mm]
1. Fall:
$w [mm] \in W_{1}$: [/mm] $ [mm] \Rightarrow [/mm] w=x+y+(-x) [mm] \in [/mm] W{1} [mm] \Rightarrow y\in W_{1}$
[/mm]
Das ist ein Widerspruch zur Annahme $y [mm] \not\in W_{1}$
[/mm]
2. Fall:
$w [mm] \in W_{2}$: [/mm] $ [mm] \Rightarrow [/mm] w=x+y+(-y) [mm] \in W_{2} \Rightarrow x\in W_{2}$
[/mm]
Das ist ein Widerspruch zur Annahme $x [mm] \not\in W_{2}$
[/mm]
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> Es sei V ein k-vektorraum.
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> a)Sei W c V eine teilmenge.Man zeige,daß die folgenden drei
> aussagen äquivalent sind:
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> i)W ist ein untervektorraum von V.
>
> j)Es gilt W#{} und ßK, u,wW:u+ß.wW .
>
> k)es gilt W#{} und ßK, u,wW:ß(u+w)W.
>
> b)Es seien W1 und W2 untervektorräume von V.man zeige,daß
> dann W1UW2 genau dann ein untervektorraum von V ist,wenn:
> W1cW2 oder W2cW1 gilt.
>
> ich brauche hilfe
Hallo,
ich hatte es Dir schonmal angedeutet, jetzt sage ich es ganz deutlich:
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Du solltest hier schon eigene Lösungsansätze, Ideen, oder - wenn Du etwas nicht verstanden hast oder nicht weiterkommst - konkrete Fragen stellen. Lies Dir mal die Regeln für diese Forum durch.
Schau Dich im Forum um, Du wirst sehen, daß gerne, oft und auch recht ausführlich geholfen wird, bei Leuten, die den Willen haben, etwas zu lernen.
Gruß v. Angela
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> ich habe die frage in www.onlinemathe.de gestellt.
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