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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 So 08.07.2007 | | Autor: | americo |
| Aufgabe | der graph der linearen funktion f(x) geht durch die punkte p1=(3;2) und p2=(6;6). dieser graph soll um den pnukt D=(5;-1) um 30° im uhrzeigersin gedreht werden, so dass der graph einer neuen funktion g(x) entsteht.
berechnen sie den schnittpunkt von f(x) und g(x). |
anscheinend stehe ich grade schon wieder im wald:-((
ich hab die koordinaten zweier punkte und brauche daraus deren lineare geradengleichung. also f(x)= mx+a?
dann habe ich folgende drehmatrix um den punkt D, mit xd=5 und yd=-1:
[mm] \pmat{\cos\alpha&-sin\alpha&xd*(1-cos\alpha)+yd*sin\alpha)\\sin\alpha&cos\alpha&-xd*sin\alpha+yd*(1-cos\alpha)\\0&0&1}
[/mm]
ist diese drehmatrix erstmal so ok und kann ich auf die letzte zeile nicht eigentlich verzichten?
wenn ich nun diese drehmatrix mit der von f(x) berechne, muss ich dann
auch hier
[mm] \pmat{3&6\\2&6} [/mm] nehmen?
dann erhalte ich die neuen punkte p1'=(1.768/0,599) und p2'=(2,366/5,563)
irgendwas haut hier nicht hin, aus der zeichnung kann hier was nicht übereinstimmen.
dann müsste ich aus den beiden neuen punkten die geradengleichung ziehen, diese gleichsetzen und fertig?
aber wo liegen die fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> der graph der linearen funktion f(x) geht durch die punkte
> p1=(3;2) und p2=(6;6). dieser graph soll um den pnukt
> D=(5;-1) um 30° im uhrzeigersin gedreht werden, so dass der
> graph einer neuen funktion g(x) entsteht.
> berechnen sie den schnittpunkt von f(x) und g(x).
> anscheinend stehe ich grade schon wieder im wald:-((
>
> ich hab die koordinaten zweier punkte und brauche daraus
> deren lineare geradengleichung. also f(x)= mx+a?
>
> dann habe ich folgende drehmatrix um den punkt D, mit xd=5
> und yd=-1:
>
> [mm]\pmat{\cos\alpha&-sin\alpha&xd*(1-cos\alpha)+yd*sin\alpha)\\sin\alpha&cos\alpha&-xd*sin\alpha+yd*(1-cos\alpha)\\0&0&1}[/mm]
>
> ist diese drehmatrix erstmal so ok
Ja.
> und kann ich auf die letzte zeile nicht eigentlich verzichten?
Nein.
>
> wenn ich nun diese drehmatrix mit der von f(x) berechne,
> muss ich dann
> auch hier
> [mm]\pmat{3&6\\2&6}[/mm] nehmen?
Nein. Du must die Abbildungsmatrix auf die Vektoren
[mm]\vec{p}_1 := \vektor{3\\2\\1}, \vec{p}_2 := \vektor{6\\6\\1}[/mm]
anwenden. Die Koordinaten der gedrehten Punkte kannst Du dann an den ersten und zweiten Koordinaten der resultierenden Vektoren ablesen (deren dritte Koordinate ist jeweils 1).
> dann erhalte ich die neuen punkte p1'=(1.768/0,599) und
> p2'=(2,366/5,563)
Ich erhalte [mm] $P_1^\circ \approx (4.768\,|\,2.598)$ [/mm] und [mm] $P_2^\circ \approx (9.366\,|\,4.562)$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
> irgendwas haut hier nicht hin, aus der zeichnung kann hier
> was nicht übereinstimmen.
> dann müsste ich aus den beiden neuen punkten die
> geradengleichung ziehen, diese gleichsetzen und fertig?
>
> aber wo liegen die fehler?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: Png) [nicht öffentlich]
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