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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 So 02.11.2008 | | Autor: | zlatko |
| Aufgabe | beweisen sie mit vollständiger induktion:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
hi leute ich komme leider mit dieser aufgabe nicht besonders gut klar!
Es wäre super wenn mir jemand einen tip gibt.
Ich sollte die induktion beweisen.
vielen dank und gruß zlatko
p.s. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo zlatko,
besser wär's, wenn du die doch relativ kurze Formel direkt eintippen würdest:
Klick' mal drauf: [mm] $\sum\limits_{k=0}^{n}q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$
[/mm]
Den Induktionsanfang für $n=1$ bekommst du hin, oder?
[mm] $\sum\limits_{k=0}^1q^k=q^0+q^1=1+q$ [/mm] ist die linke Seite
[mm] $\frac{1-q^{1+1}}{1-q}=\frac{1-q^2}{1-q}=\frac{(1-q)(1+q)}{1-q}=1+q$ [/mm] ist die rechte Seite
Passt also
Induktionsschritt: [mm] $n\to [/mm] n+1$
Induktionsvoraussetzung: sei [mm] $n\in\IN$ [/mm] beliebig, aber fest und gelte [mm] $\red{\sum\limits_{k=0}^{n}q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}}$
[/mm]
Dann ist [mm] $\sum\limits_{k=0}^{n+1}q^k=\left(\red{\sum\limits_{k=0}^{n}q^k}\right) [/mm] \ + \ [mm] q^{n+1}$
[/mm]
Da habe ich einfach den letzten Summanden, also den für k=n+1 rausgezogen und separat hinten drangeschrieben
[mm] $=\red{\frac{1-q^{n+1}}{1-q}} [/mm] \ + \ [mm] q^{n+1}$
[/mm]
Nach Induktionsvoraussetzung
Nun noch ein bisschen Bruchrechnung und du kommst auf [mm] $...=\frac{1-q^{n+2}}{1-q}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 So 02.11.2008 | | Autor: | zlatko |
WOW
ist das hier schnell!!
Vielen Dank für die detailierte erklärung!
ich muss wohl mehr mit dem tex und latex arbeiten dann werden solche formeln auch schnell eingetippt werden :D
danke nochmals
gruß
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