vollständigkeit eines metr. Ra < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich soll mich entscheiden, ob die metrischen Räume vollständig sind oder auch nicht......
a) [mm] C^1 [-1,1],\IR) [/mm] mit der Supremumsnorm
[mm] b)C^0_b(\IR,\IR)=\{f:\IR \to \IR stetig und beschränkt\} [/mm] mir der Supremumsnorm
Ich weiß das, wenn jede Cauchy Folge konvergiert, dann ist der Raum vollständig.
Könnte Ihr mir bitte weiterhelfen.
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Zur a): Es gibt ein Beispiel für eine passende Cauchy-Folge die nicht gegen eine [mm] C^1-Funktion [/mm] konvergiert (Stichwort Betragsfunktion)
Zur b): Können stetige und beschränkte Funktionen gegen unstetige konvergieren (Stichwort Heaviside-Funktion)?
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