wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Di 01.11.2005 | | Autor: | VHN |
hallo an alle!
ich habe hier eine aufgabe, bei der ich nicht weiß, wie ich sie beweisen soll.
ich soll nämlich zeigen, dass für alle [mm] A_{1}, [/mm] ..., [mm] A_{n} \in \cal{A} [/mm] gilt:
[mm] P(\bigcup_{i=1}^{n} A_{i}) [/mm] = [mm] \summe_{I\subset{i...n}}^{} [/mm] (-1)^(|I|+1) P( [mm] \bigcap_{i\in I}^{} A_{i})
[/mm]
wobei (Omega, [mm] \cal{A}, [/mm] P) ein wahrscheinlichkeitsraum ist und P die wahrscheinlichkeit sein soll.
könnt ihr mir bitte einen tipp geben, wie ich das beweise? ich weiß nicht, wie ich anfangen soll.
vielen dank!
VHN
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:50 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo VHN!
Den Beweis dieser sogenannten Siebformel (auch: Formel von Sylvester, Inklusions-Exklusionsformel,...) führt man am besten mit vollständiger Induktion. Du findest den vollständigen Beweis zum Beispiel hier im Matheraum.
Liebe Grüße
Stefan
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