wie kann ich das umformen < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Sa 16.04.2005 | | Autor: | lumpi |
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Wie kann ich folgende Gleichung umformen, so das sie numerisch stabiler ist?
[mm] 1-exp(x^{-3}) [/mm] für |x|>10
was ist überhaupt gemeint mit umformen?
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Hi lumpi!
> Wie kann ich folgende Gleichung umformen, so das sie
> numerisch stabiler ist?
> [mm]1-exp(x^{-3})[/mm] für |x|>10
>
> was ist überhaupt gemeint mit umformen?
Mit umformen ist gemeint, die Formel zu zu verändern, dass Auslöschung vermieden wird.
Für [mm]|x|>10[/mm] gilt ja: [mm]1 = e^0 < e^{x^{-3}} < e^{\bruch{1}{1000}}[/mm]. Das bedeutet natürlich, dass das Ergebnis vom [mm] $e^{...}$-Term [/mm] sehr nahe bei 1 liegt und somit Auslöschung auftreten kann. Versuche mal, die 1 so umzuschreiben, dass du beide Ausdrücke (die 1 und [mm] e^{...}) [/mm] zusammenfassen kannst. Das dürfte dann eigentlich schon reichen.
Gruss,
Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 So 17.04.2005 | | Autor: | lumpi |
also irgendwie weiß ich nicht wie ich das angegehen soll!
Hab mir noch ein einfacheres beispiel aus nem buch rausgeholt (ln (x- [mm] \wurzel{x^{2}-1}) [/mm] für x=29.999 aber auch hier weiß ich nicht wie ich umformen soll! Das ist ja zum haare raufen!
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Hallo lumpi,
> also irgendwie weiß ich nicht wie ich das angegehen soll!
> Hab mir noch ein einfacheres beispiel aus nem buch
> rausgeholt (ln (x- [mm]\wurzel{x^{2}-1})[/mm] für x=29.999 aber auch
> hier weiß ich nicht wie ich umformen soll! Das ist ja zum
> haare raufen!
Für [mm] x^2 [/mm] viel größer 1 kann man folgende Umformung verwenden
[mm](x- \wurzel{x^{2}-1})=\bruch{(x+ \wurzel{x^{2}-1})(x- \wurzel{x^{2}-1})}{(x+ \wurzel{x^{2}-1})}=\bruch{x^2-(x^2-1)}{(x+ \wurzel{x^{2}-1})}=\bruch{1)}{(x+ \wurzel{x^{2}-1})}[/mm]
gruß
mathemaduenn
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