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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für alle [mm] x,y\ge0 [/mm] die ungleichung [mm] x+y\ge\wurzel{4*xy} [/mm] gilt. |
Nun habe ich die gleichung umgeformt und habe nun raus.
[mm] x^2+2*xy+y^2\ge4xy
[/mm]
und wie nun weiter. Mit einsetzen ist da ja nicht.Sollte man dort ein induktionsbeweis ansetzen?
Danke für den hinweis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mi 14.03.2007 | | Autor: | smarty |
Hi,
> Zeigen Sie, dass für alle [mm]x,y\ge0[/mm] die ungleichung
> [mm]x+y\ge\wurzel{4*xy}[/mm] gilt.
> Nun habe ich die gleichung umgeformt und habe nun raus.
> [mm]x^2+2*xy+y^2\ge4xy[/mm]
subtrahiere doch einfach 4xy, dann steht links [mm] (x-y)^2 [/mm] und das ist immer größer gleich 0 - ergo handelt es sich um eine wahre Aussage.
Gruß
Smarty
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