www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Schul-Analysis" - wieso unbedingt erweitern?
wieso unbedingt erweitern? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

wieso unbedingt erweitern?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:11 Mo 25.10.2004
Autor: Tracer

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


habe die aufgabe [mm] \bruch{a²+b²}{a²-b²} [/mm] - [mm] \bruch{(a-b)²}{a²+2ab+b²} [/mm]


wenn man diese aufgabe erweitert und umformt kommt [mm] 2b\bruch{2a²-ab+b²}{(a-b)(a+b)²} [/mm] heraus. aber warum geht diese formel nicht nach der allgemeinen Formel [mm] \bruch{A}{B} [/mm] - [mm] \bruch{C}{D} [/mm] = [mm] \bruch{A*D - B*C}{B*D} [/mm] zu lösen?

wenn ich die oben genannte formel nach auf diese weise löse komme ich auf  [mm] \bruch{(a²+b²) * (a²+2ab+b²)-(a²-b²)(a-b)²}{(a²-b²)(a+b)²} [/mm] was dann ausmultipliziert [mm] \bruch{a^4+2a³b+a²b^2+a^2b^2+2ab^3+b^4-a^4 + 2a^3 b-a^2 b^2+a^2 b^2 -2ab^3 +b^4}{a^4 +2a^3b +a^2 b^2 - a^2 b^2 - 2ab^3 - b^4} [/mm]  ergibt

zusammengefasst kommt dann allederings [mm] 2b\bruch{(a^3 + a^2b + b^3}{a^4 + 2a^3 b - 2ab^3 - b^4} [/mm] heraus. jemand eine lösung dafür oder bin ich einfach zu blöd zum rechnen?
        
Bezug
wieso unbedingt erweitern?: Ausrechnen+Tipp:3.bin. Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:01 Mo 25.10.2004
Autor: Marcel

Hallo Tracer,

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> habe die aufgabe [mm]\bruch{a²+b²}{a²-b²}[/mm] -
> [mm]\bruch{(a-b)²}{a²+2ab+b²} [/mm]
>  
>
> wenn man diese aufgabe erweitert und umformt kommt
> [mm]2b\bruch{2a²-ab+b²}{(a-b)(a+b)²}[/mm] heraus. aber warum geht
> diese formel nicht nach der allgemeinen Formel [mm]\bruch{A}{B}[/mm]
> - [mm]\bruch{C}{D}[/mm] = [mm]\bruch{A*D - B*C}{B*D}[/mm] zu lösen?
>  
> wenn ich die oben genannte formel nach auf diese weise löse
> komme ich auf  [mm]\bruch{(a²+b²) * (a²+2ab+b²)-(a²-b²)(a-b)²}{(a²-b²)(a+b)²}[/mm]
> was dann ausmultipliziert
> [mm]\bruch{a^4+2a³b+a²b^2+a^2b^2+2ab^3+b^4-a^4 + 2a^3 b-a^2 b^2+a^2 b^2 -2ab^3 +b^4}{a^4 +2a^3b +a^2 b^2 - a^2 b^2 - 2ab^3 - b^4}[/mm]
>  ergibt

Also: Deine allgemeine Formel geht hier natürlich auch!
Zu deiner Rechnung: [ok] :-)
  
> zusammengefasst kommt dann allederings [mm]2b\bruch{(a^3 + a^2b + b^3}{a^4 + 2a^3 b - 2ab^3 - b^4}[/mm]

[notok]

Also: Dein Nenner ist korrekt. Schaun wir uns mal den Zähler an:
[mm]\red{a^4}+2a³b+\underbrace{a²b^2+a^2b^2}_{=2a²b²}+\red{2ab^3}+\green{b^4}\red{-a^4 }+ 2a^3 b\underbrace{-a^2 b^2+a^2 b^2}_{=0} \red{-2ab^3} \green{+b^4}[/mm]
[mm] $=\green{2b^4}+4a^3b+2a²b²=2b(b^3+2a^3+a²b)$ [/mm]

Zusammengefasst erhält man also:
[mm] $(\star)=\bruch{2b(b^3+\red{2}a^3+a²b)}{a^4 + 2a^3 b - 2ab^3 - b^4}$ [/mm]

> heraus. jemand eine lösung dafür oder bin ich einfach zu
> blöd zum rechnen?

So, und jetzt zu deinem (vermutlich) eigentlichen Problem:
Wir lösen die Aufgabe anders, und zwar, indem wir den jeweiligen Nenner als Produkt schreiben und dann mit dem Hauptnenner weiterrechnen:

[mm] $\bruch{a²+b²}{a²-b²}-\bruch{(a-b)²}{a²+2ab+b²}$ [/mm]  
[mm] $\stackrel{1.\,und\,3.bin.\,Formel}=\bruch{a²+b²}{(a+b)(a-b)}-\bruch{(a-b)²}{(a+b)²}=:(\star_1)$ [/mm]
Deswegen ist der Hauptnenner:
$(a-b)(a+b)²$
und man erhält weiter:
[mm] $(\star_1)=\bruch{(a²+b²)(a+b)}{(a+b)²(a-b)}-\bruch{(a-b)³}{(a+b)²(a-b)}$ [/mm]
[mm] $=\bruch{a³+a²b+ab²+b³-a³+3a²b-3ab²+b³}{(a+b)²(a-b)}$ [/mm]
[mm] $=\bruch{2b³+4a²b-2ab²}{a³+a²b-ab²-b³}$ [/mm]

Du fragst dich nun, wie das mit [mm] $(\star)$ [/mm] zusammenhängt. Das ist ganz einfach. Erweitert man nun letzteres mit $(a+b)_$, so folgt:
[mm] $\bruch{2b³+4a²b-2ab²}{a³+a²b-ab²-b³}$ [/mm]
[mm] $=\bruch{(2b³+4a²b-2ab²)(a+b)}{(a³+a²b-ab²-b³)(a+b)}$ [/mm]
[mm] $=\bruch{2ab³+4a³b-2a²b²+2b^4+4a²b²-2ab³}{a^4+a³b-a²b²-ab³+a³b+a²b²-ab³-b^4}$ [/mm]
[mm] $=\bruch{2b^4+4a³b+2a²b²}{a^4+2a³b-2ab³-b^4}$ [/mm]
[mm] $=\bruch{2b(b³+2a³+a²b)}{a^4+2a³b-2ab³-b^4}$ [/mm]

Also das gleiche wie in [mm] $(\star)$. [/mm] Mit anderen Worten: [mm] $(\star)$ [/mm] kann man noch mit $(a+b)_$ kürzen.

Liebe Grüße
Marcel
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]