wo schneidet gerade die ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:26 Di 21.10.2008 | | Autor: | Lillychen |
Hey!!!
Also ich hab ein ziemliches problem...
ich muss den schnitpunkt einer geraden mit einer ebene berechnen, was ja an sich auch nicht weiter schwierig ist, nun habe ich aber eine ziemlich bescheuerte fragestellung von meinem lehrer bekommen. Sie lautet:
In welchen Punkten A und B schneidet die Gerade g die x-z Ebene und die x-y Ebene.
Meine Frage ist nun, was ist die x-z bzw. die x-y Ebene und was muss man da beim berechnen beachten?
schon mal DANKE im vorraus
de lilly
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
male dir ein Koordinatensystem auf mit den Achsen x , y und z.
Dabei soll jetzt die x-Achse die Breite seine y soll die Tiefe sein und z ist die Höhe.
Die x-y Ebene ist veranschaulicht der Boden, bedeutet dass die Ebene nicht in die Höhe geht und somit die z-Koordinate [mm] \\0 [/mm] ist.
Was ist nun die x-z Ebene?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:46 Di 21.10.2008 | | Autor: | Lillychen |
also erstmal danke für die schnelle antwort...
ich vermute dann mal, dass die x-z Ebene dann sozusagen die "hintere Wand" ist und y=0 , stimmt das?
Aber was muss ich da bei berechnen beachten?
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Hallo,
> also erstmal danke für die schnelle antwort...
> ich vermute dann mal, dass die x-z Ebene dann sozusagen
> die "hintere Wand" ist und y=0 , stimmt das?
> Aber was muss ich da bei berechnen beachten?
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") genau so ist es.
Eigentlich rechest du genau so als wenn die Ebene in alle drei Richtungen sich erstecken würde.
Am besten gibst du uns die komplette Aufgabenstellung damit wir dir besser helfen können.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Di 21.10.2008 | | Autor: | Lillychen |
Also
E: 2x + 3y + 3z = 12
g: [mm] \vec{x}=\vektor{3\\ 2\\ 1} [/mm] + r [mm] \vektor{-3\\ 2\\ 0} [/mm]
Die Aufgabenstelluns steht ja bereits in der Frage...
Übriegens finde ich es richtig lieb, dass mir so schnell geholfen wird =)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:10 Di 21.10.2008 | | Autor: | Lillychen |
bitte helft mir!!!!
es ist wirklich wichtig....*lieb guck*
hab ja weiter unten schon alle angaben gemacht, die man zum lösen der aufgabe braucht.
ABER wie berechnet man das nun?, weil ja y bzw. z = 0 sind...
Darf ich das bei der Koordinatenform dann einfach jeweils null setzten bzw. MUSS das sogar null setzten????
lg
de lilly
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Di 21.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lillychen!
In der x/z-Ebene sind die x-Koordinate und die z-Koordinate beliebig. Nur die y-Koordinate ist festgelegt mit $y \ = \ 0$ .
Damit hat man nun auch die Koordinatengleichung für die x/z-Ebene.
Für die anderen Ebenen (x/y-Ebene bzw. y/z-Ebene) geht es dann analog.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Di 21.10.2008 | | Autor: | Lillychen |
danke für die amtwort, aber ich weiß nun immernoch nicht, wie ich die x/y-Ebene bzw. y/z-Ebene berechne....
könnte mir da bitte jemand eine musterlösung als verdeutlichung zeigen???
bin echt verzweifelt, was diese aufgabe angeht...
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:14 Di 21.10.2008 | | Autor: | Lillychen |
danke für die amtwort, aber ich weiß nun immernoch nicht, wie ich die x/y-Ebene bzw. y/z-Ebene berechne....
könnte mir da bitte jemand eine musterlösung als verdeutlichung zeigen???
bin echt verzweifelt, was diese aufgabe angeht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Di 21.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lilychen!
Oben habe ich Dir doch die Vorgehensweise für die x/z-Ebene gezeigt.
Nun versuche dies mal auf die anderen beiden Ebenen anzuwenden.
Gruß
Loddar
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Also muss ich,wenn ich die Koordinatenform der ebene habe, nur y=0 setzen und dann die geradengleichung da einsetzen und dann hab ich die Lösung??
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Hallo!
Klingt jetzt zwar etwas sehr einfach  , aber ich glaube du meinst das Richtige.
Die Idee ist einfach folgende:
Die Koordinatenform einer Ebene gibt praktisch mit ax+by+cz=d
eine Bedingung an, welche für einen beliebigen Punkt P(x,y,z) erfüllt sein muss, damit er auf der Ebene liegt. Wenn ich also die Koordinaten x,y,z eines beliebigen Punktes in die Koordinatengleichung einsetze und eine wahre Aussage erhalte, liegt der Punkt auf der Ebene. Erhalte ich eine falsche Aussage, so wie z.B. 1 = 2, liegt er nicht auf der Ebene.
Bei einer Geradengleichung hast du nun aber praktisch eine ganze Menge von Punkten gegeben, nämlich unendlich viele. Ich mach mal ein Beispiel:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{-1\\0\\2}
[/mm]
ist eine Geradengleichung. Wenn ich jetzt die rechte Seite ein wenig umforme:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{-1\\0\\2} [/mm] = [mm] \vektor{1-\lambda \\ 2 \\3 + 2*\lambda}
[/mm]
sehe ich praktisch die Gestalt eines Punktes, der auf der Geraden liegt (Ich vermuddel jetzt ein bissel die Begriffe Punkt und Ortsvektor, aber ich glaube das ist jetzt nicht so wichtig). Jeder Punkt [mm] (1-\lambda [/mm] | 2 | 3 + [mm] 2*\lambda), \lambda \in \IR [/mm] liegt also auf der Geraden. (irgendwie logisch, genau das gibt ja die Geradengleichung an!)
Nun die Idee: Wenn ich jetzt alle möglichen Punkte, welche die Gerade "produzieren" kann (siehe oben) in die Koordinatenform der Ebene einsetze, sehe ich doch, ob für irgendein [mm] \lambda [/mm] die Gleichung erfüllt ist. Und genau für dieses [mm] \lambda [/mm] schneidet die Gerade dann die Ebene. Mit Hilfe vom Einsetzen des Lambdas in die Geradengleichung erhalte ich den Schnittpunkt.
Bei Spezialfällen wie der Koordinatengleichung y = 0 der x-z-Ebene muss ich dann eben nur den y-Wert aller möglichen Punkte der Geraden einsetzen, also wie oben wäre das dann:
3 + [mm] 2*\lambda [/mm] = 0
Und dann nach [mm] \lambda [/mm] umformen.
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Lillychen |
Hey!!!
DANKESCHÖN....ich habs jetzt verstanden...*vor freude in die luft hüpf*
xD
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Di 21.10.2008 | | Autor: | user291006 |
hallo Lillychen,
leider ist diese Vektorrechnung bei mir auch schon knapp 1 Jahr her, aber ich würde es so rechnen (keine garantie auf richtigkeit):
Ich machs mal für die XZ-Ebene (x und z 0 setzten):
E= 2 * 0 + 3y + 3*0 = 12
--> 3y = 12
jetzt setzt man für y die gerade ein
also 3 * (2 + 2r) = 12
<=> 6 + 6r = 12
<=> r = 1
so und dieses r würde ich nun in die Gerade einsetzen
dann erhälst du den Punkt P ( 0 / 4 / 1)
wie gesagt bin mir nicht sicher
wenn ichs mir nämlich aufmale müsste y 0 sein hmm
hm hätte ich mal lieber nicht geantwortet
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