wozu dient der normalenvektor? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:47 Mi 12.01.2005 | | Autor: | pikebu |
Hallo,
ich habe eine Frage, und zwar: Wozu brauche ich den Normalenvektor, oder wozu dient die Normalisierung? Ich weiß, wie der Normalenvektor berechnet wird und das die Länge anschließend 1 ist. Bringt mir das Normalisieren sonst noch irgendwelche Vorteile?
Gruß Pikebu
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Zuerst einmal brauchst du den NORMIERTEN(Länge=1) Normalenvektor zur Bildung der HESSENORMALFORM(von Ebenen und Geraden)!
Mit dieser Gleichungsform ist es sehr einfach zum Beispiel den Abstand einer Ebene zu einem Punkt auszurechnen! Nämlich einfach durch einsetzen des Punktes in die Hessenormalform!
HNF: [mm] \vec{n}[/mm][mm] \circ[/mm]([mm]\vec{x}[/mm]-[mm] \vektor{x \\ y\\z}[/mm])
Dann wird die Normierung noch zum STRECKENABTRAGEN genutzt!
Das geht so:
Man hat 3 Vektoren: [mm] \vec{a}[/mm][mm] \vec{b}[/mm][mm] \vec{c}[/mm]
Die Aufgabe lautet: Gehe 10 Einheiten in Richtung a, 5 in Richtung b und 3 in Richtung c.
Also normiert man die Vektoren, damit sie genau eine Einheit lang sind!
=> 10[mm]*[/mm][mm] \vec{a}[/mm]+5[mm]*[/mm][mm] \vec{b}[/mm]+3[mm]*[/mm][mm] \vec{c}[/mm]
Ein weiteres Beispiel gibt der SCHNITTWINKEL VON EBENEN!
Der Schnittwinkel zweier Ebenen ist nämlich gleich den Scnittwinkel ihrer Normalenvektoren! Klar denn die Schenkel der Winkel stehen senkrecht aufeinander!
Somit berechnen man also die Normalenvektoren der Ebenen und dann ihr Skalar und erhält somit den Schnittwinkel!
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