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Hi!Ich hätte kurz eine Frage und zwar sehe ich ja ganz oft die bezeichnung [mm] x_{0} [/mm] was genau bedeutet ds?Zb bei stetigkeit von Funktionen steht eine in [mm] x_{0}und [/mm] in einer gewissen Umgebung con [mm] x_{0}definierten [/mm] Funtkion y=f(x)heißt an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] stetig,wenn....
was genau also ist dieses [mm] x_{0} [/mm] oder besser gesagt,wofür steht es?
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Hallöchen!
Durch die Bezeichnung [mm] x_0 [/mm] möchte man verdeutlichen, dass man von einer bestimmten Stelle spricht, diese aber trotzdem bel. lässt.
Zum Beispiel betrachte die Funktion [mm] f(x)=x^2.
[/mm]
F ist für alle reellen Zahlen definiert und auf den reellen Zahlen stetig und differenzierbar.
Dies schliesst aber ein, dass f in [mm] x_0 [/mm] stetig und differenzierbar ist, etwa in 3.
Alles klar?
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ok verstanden.bin jetzt immernoch bei der stetigkeit,wel ich es irgendwie nicht verstehe.es steht dass
[mm] \limes_{x\rightarrow\ x_{0}} [/mm] f(x) existieren muss und [mm] \limes_{x\rightarrow\ x_{0}} f(x_{0}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ x_{0}} [/mm] f(x) bedeutet doch das die funktion f(x) auf den wert [mm] x_{0} [/mm] strebt ,richtig?was bedeutet dann [mm] \limes_{x\rightarrow\ x_{0}} f(x_{0}).
[/mm]
Kann mir jemand anhand eines bsp die stetigkeit erklären?:(in den büchern ist das alles so kompliziert.von wegen rechtsseitiger grenzwer,linksseitiger grenzwert und und und...
was muß ich denn machen wenn ich eine funktion auf stetigkeit überprüfen soll?
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Hi!
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ x_{0}}[/mm] f(x) bedeutet doch das die
> funktion f(x) auf den wert [mm]x_{0}[/mm] strebt ,richtig?
Ja!
Also, wenn wir Dir helfen sollen, musst Du uns schon ein wenig mehr erzählen.
Arbeitet Ihr mit der Def. der Stetigkeit?
Was verstehst Du nicht?
Und, versuche nicht nur Bruchstücke aus Def. und Sätze zu benutzen, sondern schau Dir alles genau an.
Dann finden wir schon ein Beispiel, an dem wir Dir alles erklären können.
Anschaulich kann man sich Stetigkeit so vorstellen, dass der Graph keine Lücken hat. Aber das nur ganz grob.
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