y-Koordinate mit Parameter < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Do 12.10.2006 | | Autor: | lauravr |
(Ich habe diese frage in keinem anderen Forum gestellt.)
Für die Funktionenschar [mm] f_{k}(x) [/mm] = [mm] x^{5} [/mm] - kx² habe ich für k<0 Hochpunkte bei - [mm] \wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}} [/mm] rausbekommen. Die dazupassende y-Koordinate soll möglichst einfach sein.
Bei der Umformung bin ich mir total unsicher und habe eigentlich nur rumprobiert ohne genau zu wissen, was ich machen soll.
Ich habe einige Umformungen versucht und bin lediglich von
- [mm] \wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}}^{5} [/mm] - k*- [mm] \wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}}^{2} [/mm] auf - [mm] \wurzel[3]{\bruch{2}{5}}^{5} [/mm] * [mm] \wurzel[3]{k}^{5} [/mm] * (1-k) gekommen.
Im Buch ist die Musterlösung jedoch [mm] \wurzel[3]{\bruch{-108k^{5}}{3125}} [/mm] ...
Lg Laura
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Hi, laura,
> Für die Funktionenschar [mm]f_{k}(x)[/mm] = [mm]x^{5}[/mm] - kx² habe ich für
> k<0 Hochpunkte bei - [mm]\wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}}[/mm]
> rausbekommen. Die dazupassende y-Koordinate soll möglichst
> einfach sein.
Das hab' ich jetzt nicht nachgerechnet!
> Ich habe einige Umformungen versucht und bin lediglich von
> - [mm] \wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}}^{5} [/mm] - k*- [mm] \wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}}^{2}
[/mm]
Bitte mit Klammern:
(- [mm] \wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}})^{5} [/mm] - k*(- [mm] \wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}})^{2}
[/mm]
Nun weiter (mit Hilfe der Regel : ( [mm] \wurzel[3]{a})^{3} [/mm] = a (***)
[mm] \bruch{2k}{5}*\wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}}^{2} [/mm] - [mm] k*\wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}}^{2}
[/mm]
= [mm] (\bruch{2k}{5} [/mm] - [mm] k)*\wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}}^{2}
[/mm]
= [mm] -\bruch{3k}{5}*\wurzel[3]{\bruch{-2k}{5}}^{2}
[/mm]
= [mm] -\bruch{3k}{5}*\wurzel[3]{(\bruch{-2k}{5})^{2}}
[/mm]
= [mm] -\bruch{3k}{5}*\wurzel[3]{\bruch{4k^{2}}{25}}
[/mm]
Nun verwende ich die Regel (***) umgekehrt, also:
[mm] \bruch{-3k}{5} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{(\bruch{-3k}{5})^{3}}
[/mm]
Weiter mit der Umformung:
[mm] \wurzel[3]{(\bruch{-3k}{5})^{3}}*\wurzel[3]{\bruch{4k^{2}}{25}}
[/mm]
= [mm] \wurzel[3]{(\bruch{-3k}{5})^{3}*\bruch{4k^{2}}{25}}
[/mm]
= [mm] \wurzel[3]{\bruch{-27k^{3}}{125}*\bruch{4k^{2}}{25}}
[/mm]
= [mm] \wurzel[3]{\bruch{-108k^{5}}{3125}}
[/mm]
> Im Buch ist die Musterlösung jedoch
> [mm]\wurzel[3]{\bruch{-108k^{5}}{3125}}[/mm] ...
Eben!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Do 12.10.2006 | | Autor: | lauravr |
Hey,
Man muss also versuchen, möglichst alles durch Umformungen unter eine Wurzel zu bekommen...
Herzlichen Dank,.. wenn man sich die Rechnung jetzt mal anguckt ist das eigentlich alles nachvollziehbar.
Lieben Gruß, Laura
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