y=mx+b im 3d Raum < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Di 19.02.2008 | | Autor: | Xethoras |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich wüsste gerne wie eine lineare Gleichung(y=mx+b) im dreidimensionalen Raum aussieht....
Es wäre nett, würde man es mir erklären...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich wüsste gerne wie eine lineare Gleichung(y=mx+b) im
> dreidimensionalen Raum aussieht....
Du kannst allenfalls fragen, wie die Lösungsmenge der Gleichung $y=mx+b$, aufgefasst als Menge von Punkten im Raum, aussieht.
Dann wäre $y=mx+b$ eigentlich als spezielle lineare Gleichung in drei Variablen $x,y,z$ zu lesen. Auf die Form $mx-y+b=0$ gebracht kann man sagen: die Lösungsmenge dieser Gleichung (also eine Menge von Zahlentripeln $(x|y|z)$ bzw. Punkten des Raumes) ist eine erstprojizierende Ebene (d.h. eine zur $xy$-Ebene senkrecht stehende Ebene, mit Normalenvektor [mm] $\vec{n}=\pmat{m\\-1\\0}$, [/mm] die durch den Punkt $(0|b|0)$ geht.
Mit anderen Worten: diese Ebene enthält die Gerade mit der Gleichung $g: y=mx+b$ (aufgefasst als Gleichung in $x$ und $y$ für die zweidimensionale $xy$-Ebene) und alle Punkte, die (in $z$-Richtung) senkrecht darüber oder darunter liegen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Di 19.02.2008 | | Autor: | Xethoras |
Vielen Dank für deine Ausführliche Antwort. Ich scheine jedoch meine Frage ungenau bzw. falsch formuliert zu haben. Hier nochmal genauer bzw. richtiger:
Ich wüsste gerne wie die Gleichung aussieht die einen linearen Graphen im dreidimensionalen Raum beschreibt....
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Die allgemeine Gleichung lautet:
z = a*x + b*y + c
Ein dreidimensionales Koordinatensystem hat die Koordinatenachsen x,y,z.
x geht praktisch von links nach rechts, y von vorn nach hinten und z von unten nach oben. Wenn man eine Funktion im dreidimensionalen beschreiben will, hat man also nicht mehr nur eine Variable zum Eingeben (x), sondern noch eine zweite, nämlich y.
Bei dreidimensionalen Funktionen gibt man ja dann x und y ein und erhält praktisch die "Höhe". Die lineare Gleichung hat also dann eine Steigung a in x -Richtung (d.h. anschaulich nach rechts) und eine Steigung b in y-Richtung (d.h. anschaulich nach hinten) und eben die Konstante c, die angibt, in welcher Höhe die lineare Funktion dann liegt.
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