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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 So 11.09.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo!
Ich habe den Graphen der f(x)= [mm] \bruch{2 x^{2}-8}{ x^{2}-2} [/mm] gegeben und soll nun alle y- Werte angeben, für die die Gleichung [mm] y=\bruch{2 x^{2}-8}{ x^{2}-2} [/mm] zwei verschiedene reele Lösungen x besitzt!
Eigentlich ist das doch bei jedem x-Wert, außer an den Polstellen x= [mm] \wurzel{-2} [/mm] und x= [mm] \wurzel{2}, [/mm] oder? Aber wie würde ich im Falle der Richtigkeit von meiner ersten Aussage ALLE y-Werte angeben?!
Danke für eure Hilfe Zlata
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 So 11.09.2005 | | Autor: | Cool-Y |
du könntest das z.b. so machen:
"Die Gleichung hat für alle [mm] y\in \IR [/mm] für y>5 zwei Lösungen x."
(der satz is nicht die antwort für deine aufgabe, sondern nur n beispiel wie du das machen könntest)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 So 11.09.2005 | | Autor: | Cool-Y |
Ich würde die ganze Sache so angehen:
Erstmal die Gleichung nach x auflösen:
y= [mm] \bruch{2x²-8}{x²-2} \gdw [/mm] x= [mm] \pm \wurzel[]{\bruch{2y-8}{y-2}}
[/mm]
dann stellt man fest, dass es genau dann zwei reelle lösungen für x gibt, wenn [mm] \bruch{2y-8}{y-2}>0(wenn [/mm] es kleiner ist, gibt es keine reellen lösungen, wenn es gleich null ist, gibt es genau eine).
die ungleichung löst man mit einer fallunterscheidung dann nach y auf:
1. y<2
[mm] \bruch{2y-8}{y-2}>0 \gdw [/mm] 2y-8<0 [mm] \gdw [/mm] y<4 [mm] \Rightarrow [/mm] y<2(vorraussetzung der fallunterscheidung)
2. y>2
[mm] \bruch{2y-8}{y-2}>0 \gdw [/mm] 2y-8>0 [mm] \gdw [/mm] y>4
Also hat die Gleichung y= [mm] \bruch{2x²-8}{x²-2} [/mm] für alle y>4 [mm] \vee [/mm] y<2 zwei reelle lösungen x.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 So 11.09.2005 | | Autor: | zlata |
Danke für deine Hilfe - jetzt ist alles klar!
Zlata
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