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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Fr 26.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
| Aufgabe | M zweielementige Menge
Welche Relationen sind symm.,transitiv, reflexiv
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Hey :)
Erstmal eine Frage vorweg:
Relationen, die symmetrisch sind, können auch antisymmetrisch sein, oder?
Okay, dann meine Fragen zu "symm.,transitiv, reflexiv":
1. wieso ist die leere Menge nicht reflexiv?
Ich dachte man könnte sagen [mm] \forall\emptyset:(\emptyset,\emptyset)\in [/mm] R [mm] [(\emptyset,\emptyset)=(\emptyset)]
[/mm]
2. wieso sind [mm] \{(a,a)\} [/mm] und [mm] \{(b,b)\} [/mm] nicht reflexiv?
[mm] \forall a\in R:_(a,a)\in [/mm] R (analog b)
3. wieso sind [mm] \{(a,b)\} [/mm] und [mm] \{(b,a)\} [/mm] symmetrisch?
nur weil [mm] \{(b,a)\} [/mm] heißt es doch nicht, dass auch [mm] \{(a,b)\} [/mm] sofort drin ist... dafür müsste doch [mm] \{(a,b),(b,a)\}symmetrisch [/mm] sein, oder?
Lg
s-jojo :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Fr 26.03.2010 | | Autor: | Merle23 |
> M zweielementige Menge
Du meinst die Menge [mm]\{a,b\}[/mm], oder? Weil diese Buchstaben benutzt du unten. Schreibe so etwas hin! Sonst weiss niemand was die Buchstaben a und b unten bedeuten sollen.
> Welche Relationen sind symm.,transitiv, reflexiv
>
> Hey :)
>
> Erstmal eine Frage vorweg:
> Relationen, die symmetrisch sind, können auch
> antisymmetrisch sein, oder?
Ganz allgemein geantwortet: Ja.
> Okay, dann meine Fragen zu "symm.,transitiv, reflexiv":
>
> 1. wieso ist die leere Menge nicht reflexiv?
> Ich dachte man könnte sagen
> [mm]\forall\emptyset:(\emptyset,\emptyset)\in[/mm] R
> [mm][(\emptyset,\emptyset)=(\emptyset)][/mm]
Die leere Menge ist Teilmenge einer jeden Menge - nicht Element!
Und das ist totaler Quark: [mm]\forall\emptyset:(\emptyset,\emptyset)\in[/mm] R [mm][(\emptyset,\emptyset)=(\emptyset)][/mm]
>
> 2. wieso sind [mm]\{(a,a)\}[/mm] und [mm]\{(b,b)\}[/mm] nicht reflexiv?
> [mm]\forall a\in R:_(a,a)\in[/mm] R (analog b)
Schaue dir nochmal die Definition von reflexiv an!
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> 3. wieso sind [mm]\{(a,b)\}[/mm] und [mm]\{(b,a)\}[/mm] symmetrisch?
Sind sie nicht.
> nur weil [mm]\{(b,a)\}[/mm] heißt es doch nicht, dass auch
> [mm]\{(a,b)\}[/mm] sofort drin ist... dafür müsste doch
> [mm]\{(a,b),(b,a)\}symmetrisch[/mm] sein, oder?
>
Ja.
LG, Alex
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