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Mathematik des 11. Jahrgangs
Aufgabenblatt 1
Abgabe: Sa 30.11.2013 19:00 | 10.11.2013 | | Aufgabe 1 | Gegeben ist die ganzrationale Funktion  mit  .
 Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion der Funktion  durch und zeichnen Sie den Graphen der Funktion im Intervall ![$ I = \left[-1,5\,; 4,5\right]\,. $](/teximg/1/2/01606721.png "$ I = \left[-1,5\,; 4,5\right]\,. $")
 Die Tangente an die mittlere Nullstelle der Funktion schließt mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges Dreieck ein. Welchen Flächeninhalt hat dieses und wie lang ist seine Hypotenuse?
Viel Erfolg!
 Eine vollständige Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen beinhaltet:
- Definitions- und Wertebereich,
- Nullstellen und Ordinatenabschnitt,
- Symmetrie- und Monotoniebetrachtungen (Monotonie wird häufig auch weggelassen),
- mindestens die ersten beiden Ableitungen,
- Extrema und Wendepunkte,
- Untersuchung des Verhaltens im Unendlichen
- graphische Darstellung der Funktion (und gern auch ihrer Ableitungen). | | Aufgabe 2 | Diskutieren Sie die Funktion  mit  und zeichnen Sie den Graphen der Funktion im Intervall ![$ I = \left[-2\,; 2\right]\,. $](/teximg/2/5/01609652.png "$ I = \left[-2\,; 2\right]\,. $") Unter welchen Winkeln schneidet der Funktionsgraph die Koordindatenachsen?
| | Aufgabe 3 | Gegeben sei die Funktionsschar  mit dem reellen Parameter 
Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion für  durch und zeichnen Sie den Graphen für den Parameter  im Intervall ![$ I=\left[-5\,;\,5\right] $](/teximg/0/4/02017240.png "$ I=\left[-5\,;\,5\right] $") .
Für welchen Wert von  geht die Wendenormale im rechten Wendepunkt durch den linken Hochpunkt?
 Für welchen Wert von stehen die Wendetangenten orthogonal aufeinander? |
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