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Dietlind Bäro Daniel Metzsch	www.matheraum.de Mathe für's ABI 2008 Aufgabenblatt 2 Abgabe: Fr 16.11.2007 14:00	02.11.2007
Aufgabe 1
Zugelassene Hilfsmittel: Tafelwerk Im Koordinatensystem sind einige Graphen der Funktionenschar mit $f_a(x)=x^3+(3-3a)\cdot{}x^2-3ax$ ; $x\in \IR; a\in \IR$ dargestellt. 1.1 Zeigen Sie, dass jeder Graph genau einen Wendepunkt besitzt. 1.2 Bestimmen Sie eine Gleichung der Wendetangente (Tangente im Wendepunkt) an . Ein Graph der Schar hat eine Wendetangente, deren Anstieg größer ist als der Ansteig aller anderen Wendepunkte an . Ermitteln Sie den zugehörigen Parameter a und geben Sie diesen größtmöglichen Anstieg an. 1.3 Ein Graph $K_{\frac{3}{2}}$ und die x-Achse begrenzen zwei Flächen vollständig. Ermitteln Sie das Verhältnis der beiden Flächeninhalte. Für eine Kurve sind die beiden beschriebenen Flächen gleich groß. Bestimmen Sie a.