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Aufgaben_zu_Ungleichungen
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Aufgaben zu Ungleichungen

Aufgaben

1.) Beweise die Vierecksungleichung
            $ ||x-x'|-|y-y'||\le|x-y|+|x'-y'| $  $ \forall x,y,x',y'\in\IR $

2.) Beweise mit vollständiger Induktion für alle $ n\in\IN $
            $ e\left(\frac{n}{e}\right)^n\le n!\le ne\left(\frac{n}{e}\right)^n $

3.) Beweise für alle $ a,b,c,d\in\IR $ mit $ b,d>0 $ und $ \frac{a}{d}<\frac{c}{d} $
            $ \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d} $

4.) Für welche $ n\in\IN $ gilt:
            $ n^2\le2^n<(n+1)! $

5.) Nutze die vorherige Erkenntnis um
            $ \sum_{i=0}^n\frac{1}{i!}<3 $ mit $ 0!:=1 $
für alle $ n\in\IN $ zu beweisen.

6.) Beweise:   Für alle $ n\in\IN $ ist $ -3 $ eine untere Schranke der Zahlenfolge $ \left(\frac{n-3}{n^2}\right) $.


Literatur

isbn3590123184 Bister, Bischops, Brüning, Corbach, Dormanns, Draaf et al.: Mathematikwerk für Gymnasien: Analysis I.

Erstellt: Di 03.03.2015 von Ladon
Letzte Änderung: Di 03.03.2015 um 09:38 von Ladon
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