www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Aufgaben_zur_Differenzierbarkeit
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Aufgaben zur Differenzierbarkeit

Aufgaben

1.) Prüfe die Differenzierbarkeit von $ f:\IR\to\IR $ bei $ x_0 $:

a) $ f(x)=\begin{cases} -x+2 & x\le-1\\
                                     x^2 & x>-1 \end{cases} $ bei $ x_0=-1 $

b) $ f(x)=\begin{cases} 2x & x<-1\\
                                     -x^2 & x\ge-1 \end{cases} $ bei $ x_0=-1 $

c) $ f(x)=\begin{cases} \frac{x^2-6x+9}{|x-3|} & x\neq3\\
                                     0 & x=3 \end{cases} $ bei $ x_0=3 $

d) $ f(x)=\begin{cases} e^{-\frac{1}{x^{2}}} & x\neq0\\ 
                                      0 & x=0 \end{cases} $ bei $ x_0=0 $

e) $ f(x)=\begin{cases} x & x<0\\ 
                                     -x^2 & x\ge0 \end{cases} $ bei $ x_0=0 $


2.) Berechne die rechts-/linksseitigen Ableitungen von $ f:\IR\to\IR $ an den Stellen, an denen die links-/rechtsseitigen Ableitungen existieren, aber voneinander verschieden sind:

a) $ f(x)=\begin{cases} x^3 & x\le3\\
                                     x^2 & x>3 \end{cases} $

b) $ f(x)=\begin{cases}\sqrt{x} & x\le4\\
                                     \frac{1}{8}x^2 & x>4 \end{cases} $

c) $ f(x)=\begin{cases} \sqrt{2-x} & x\le-2\\
                                     \frac{2}{x+3} & x>-2 \end{cases} $



Literatur

isbn3590123184 Bister, Bischops, Brüning, Corbach, Dormanns, Draaf et al.: Mathematikwerk für Gymnasien: Analysis I.

Erstellt: Sa 04.04.2015 von Ladon
Letzte Änderung: Sa 04.04.2015 um 18:12 von Ladon
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]