Benutzer:tobit09/Beweis-Tutorial A12

Beweis-Tutorial

3. "es existiert"-Aussagen

Lösungsvorschlag Aufgabe 12

Aufgabe:

Seien natürliche Zahlen. Gelte und . Zeige .

Überlegungen zur Lösung:

Gegeben:
Natürliche Zahlen .
, d.h. es existiert eine natürliche Zahl mit .
, d.h. es existiert eine natürliche Zahl mit .
Zu zeigen:
gerade, d.h. es existiert eine natürliche Zahl mit .

Beispielsweise mit Schmierzettel-Methode ein Beispiel für finden:
1. Eine geeignete natürliche Zahl muss

erfüllen. Im Falle folgt .
2. Die Zahl ist tatsächlich eine natürliche Zahl (da und natürliche Zahlen sind) und erfüllt

(auch im Falle ).

Lösungsvorschlag:

Da gilt, existiert eine natürliche Zahl mit .
Da gilt, existiert eine natürliche Zahl mit .
Da und natürliche Zahlen sind, ist auch eine natürliche Zahl. Sie erfüllt

    .

Also gilt .