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E, F seien Banachräume, $ x_0\in U\subsetE $, $ f:U\toF $ stetig differenzierbar in U, $ y_0=f(x_0) $.

$ Df(x_0) \in \L(E,F) $ besitze eine Inverse.


Dann gibt es $ \tilde U(x_0) \subset U $ und $ \tilde V(y_0) \subset F $ sodass f eingeschränkt auf $ \tilde U $ ($ \tilde U\to\tilde V $) bijektiv ist mit stetig differenzierbarer Inverse $ g: \tilde V \to \tilde U $


Und es gilt: $ (Df(x_0))^{-1} = Dg(y_0) $

(sogar $ \forall y\in\tilde V : (Df(g(y)))^{-1} = Dg(y) $)


Korollar: f ist offen, d.h. offene Teilmengen von U werden auf offene Mengen in F abgebildet.

Letzte Änderung: Di 12.02.2008 um 22:15 von DerVogel
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