Knobelaufgaben

Hier sammeln wir Aufgaben, die man zum Zeitvertreib lösen kann;
für Fragen zur Lösung ist natürlich der [https://matheraum.de|MatheRaum] zuständig.

Vor Dir stehen 10 Säcke mit jeweils 10 Münzen. In einem der Säcke ist Falschgeld. Jede echte Münze wiegt 10 Gramm, jede falsche Münze wiegt 11 Gramm. Man hat eine Digitalwaage, darf mit ihr jedoch nur einmal wiegen! Wie bekommt man raus, in welchem Sack das Falschgeld ist?

Vier Personen sollen über eine Brücke gehen und nach 60 Minuten dort sein.
Bedingung: Sie haben eine Taschenlampe, die 60 Minuten brennt.
Sie müssen immer zu Zweit herüber gehen. Einer muß die Lampe zurück bringen.
Ihre Geschwindigkeiten sind verschieden:
A=5 Min, B=10 Min, C=20 Min, D=25 Min.

Noch vor Antritt seiner Herrschaft warnte das Orakel den Alexander: "Nie darf dein Reich einen 'göttlichen Winkel' enthalten!" Alexander hielt sich bei seinen Eroberungen nicht an die Warnung, deshalb wurde er von den Göttern für seinen Frevel bestraft und von einer heimtückischen Krankheit dahingerafft. Viele Nachfolger stritten sich um das Erbe, bis das Orakel erneut entschied:"Teilet das Reich in dreieckige Gebiete, die nur Winkel enthalten, die kleiner sind als der den Göttern vorbehaltene Rechte Winkel! Ermittle durch Zeichnung die kleinstmögliche Zahl von Nachfolgern Alexanders, wenn das Reich die Form
a) eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten 1000 Meilen und 500 Meilen
b) die Form eines Quadrates mit 1000 Meilen Seitenlänge hat.

Vor den Tagen der Transsibirischen Eisenbahn mußte die Strecke von Moskau nach Wladiwostok noch von Reitern bewältigt werden. Der russische Zar hatte zwei zuverlässige Untertanen, die oft als Kuriere für ihn unterwegs waren. Der Eine legte die Strecke in 40 Tagen zurück, der Andere war sogar noch schneller, und schaffte es in 30 Tagen.
Nun schickte der Zar eines Tages den ersten Reiter mit einer wichtigen Botschaft los, doch bald fiel ihm ein, daß dieser nicht schnell genug am Ziel sein würde, weshalb er den zweiten Reiter mit
derselben Nachricht aussandte, nachdem der erste Reiter schon acht Tage unterwegs war. Wieviele
Tage brauchte der erste Reiter noch nach Wladiwostok, als er vom zweiten Reiter überholt wurde?

Ein Gast stellt im Restaurant, welches ausschließlich Eiscreme, Brot und saure Gurken anbietet,
folgende Bedingungen:
a) Wenn es kein Brot gibt, muß es Eiscreme geben!
b) Wenn es Brot und Eiscreme gibt, darf es keine sauren Gurken geben!
c) Wenn es saure Gurken oder kein Brot gibt, soll es auch keine Eiscreme geben!

Der Kellner geht in die Küche und gibt die Bestellung auf. Was wird er dem Gast servieren (zwei
Möglichkeiten)?

Robinson ist allein auf seiner länglichen Insel (Freitag ist abgehauen). Im Wasser drumherum sind
überall Haie. Der Wind kommt immer aus der selben Richtung, die Insel ist dicht bewaldet und total ausgetrocknet. Nun fängt es am äußersten Rand der Insel im Luv (windzugewandte Seite) an zu brennen. Wie kann sich Robinson, der weder Schaufel noch Eimer besitzt, retten?

Der Lehrling sagt beim Montieren von Seriennummerschildchen zum Meister, daß wohl in Zukunft ein anderer Schriftsatz verwendet werden sollte. Es gibt nämlich ein Schildchen mit einer fünfstelligen
Nummer, daß man sowohl normal wie auch um 180° gedreht lesen kann, wobei alle Ziffern verschieden sind. Darauf der Meister: "Oh! Das habe ich noch nie bemerkt, Du hast recht!
Der Chef dreht das Schildchen ein paar mal hin und her, dann sagt er: "Hmm, also Du mußt das so herum montieren, sonst wäre die Nummer um 7920 zu hoch!" Welche Zahl steht auf dem Schildchen?

Ein Gärtner soll zehn Bäume in fünf Reihen à vier Bäume pflanzen. Wie geht das ?

Ein Hund rennt von Dortmund nach Berlin. Sein Weg ist genau 500 km lang. An seinem Schwanz
ist eine Dose festgebunden, die unterwegs exakt jede Sekunde einmal auf dem Boden aufschlägt.
Jedes Mal wenn der Hund die Dose aufschlagen hört, verdoppelt er seine Geschwindigkeit. Mit welcher Geschwindigkeit kommt der Hund in Berlin an, wenn er mit 2 m/s losläuft?
Hinweis: Der Hund ist ein Super-Hund - für ihn gelten keine Geschwindigkeitsbegrenzungen, weder
physikalischer Art noch die der Straßenverkehrsordnung.

Wie oft muss man im Schnitt mit einem idealen Würfel würfeln, bis jede Augenzahl mindestens einmal gefallen ist?

Im Jahre 1980 wurde Professor Siebengescheit von einem seiner Studenten gefragt, wie alt er denn sei. Um die Intelligenz des Neugierigen zu testen, antwortete der Professor: "Ich bin x Jahre alt und im Jahre x² geboren." Wie alt ist der Professor?

"Rudi schwärmt von seiner bezaubernden Freundin Marianne. "Kenne ich sie?" fragt Otto. "Ich glaube kaum." erwidert Rudi. "Wie alt ist  sie denn?" "Über das Alter einer Dame spricht man nicht", sagt Rudi. "Doch vielleicht findest du es selbst heraus. Es ist so: Ich bin doppelt so alt als Marianne war, als ich so alt war wie Marianne jetzt ist. Und zusammen sind wir 49 Jahre alt." Mit diesen Angaben ist Otto nicht nur in der Lage, herauszufinden, wie alt Marianne ist; er weiß auch, wie alt Rudi ist."

Für eine Zufahrtsstraße soll Familie Baumann von ihrem rechteckigen Grundstück auf der Längsseite 24 % der Grundstücksbreite y m abtreten. Der Flächeninhalt von 650 m² würde dann um 150 m² kleiner.
Berechne die Seitenlängen des bisherigen Grundstücks.

Die Maschinenfabrik Huber AG erzielte in 11 einen Auslandsumsatz, der um 30 % über dem Auslandsumsatz 3 Jahre zuvor (08) lag.
Der Anteil des Inlandsumsatzes am Gesamtumsatz lag in 08 bei 59 % und in 11 bei 37 %.

Um wieviel Prozent sind

a) der Inlandsumsatz
b) der Gesamtumsatz

von 08 (= Basisjahr) bis 11 (incl.) durchschnittlich pro Jahr gestiegen (bzw. gefallen)?

Bei einer Seenotübung stellt der Kapitän eines Kreuzfahrtschiffes fest, dass 99 Personen an Bord sind, und zwar doppelt so viele Mädchen wie Jungen und doppelt so viele Erwachsene wie Kinder. Wie viele Erwachsene, Mädchen und Jungen befinden sich auf dem Schiff?

Bauer Wichtig hat eine große Schafherde. Wenn er seine Schafe paarweise in den Stall treibt, so bleibt eins übrig. Ebenso bleibt ein Schaf übrig, wenn er sie zu dritt, zu viert, zu fünft oder zu sechst in den Stall treibt. Erst wenn er sieben Schafe zusammen eintreibt, bleibt keines übrig. Wie viele Schafe hat Bauer Wichtig?

Bei einer Mathematikprüfung sollte u.a. die kleinste natürliche Zahl mit folgender Eigenschaft bestimmt werden: Die erste Ziffer dieser Zahl sei 6. Wird diese Ziffer vom Anfang an das Ende gestellt, so entsteht eine neue natürliche Zahl, deren Wert ein Viertel der ursprünglichen Zahl beträgt. Welche natürliche Zahl ist das?

Rätselhafter Einkauf

Frau König belauscht in der Eisenwarenabteilung eines großen Kaufhauses ein seltsames Gespräch. Ein Kunde fragt: "Was kostet eins?" - "Vier Euro, lautet die Antwort der Verkäuferin. - "Und elf?" - "Acht Euro", erwidert die Verkäuferin. "Gut, dann hätte ich gerne dreihundertelf", verlangt der Kunde. "Das macht dann bitte zwölf Euro."
Was hat der Kunde gekauft?

Huber verfügt zum 01.01.08 über einen Betrag von 1.000.000 €, die er in Form einer Stiftung (= ewige Rente) jährlich an begabte Nachwuchsfinanzmathematiker ausschütten will. Die erste Rate soll am 01.01.11 ausgezahlt werden.

Bis zum 31.12.13 beträgt der Zinssatz 6 % p.a., danach stets 10 % p.a.

Wie hoch ist die jährliche Ausschüttung, wenn - unabhängig von der Zinshöhe - stets die gleiche Summe pro Jahr ausgeschüttet werden soll?

Lösung: 98.682,23 €/Jahr

Das Problem mit der Uhrzeit

Professor Siebengescheit liebt es, in Rätseln zu sprechen. Als einer seiner Studenten ihn nach der Uhrzeit fragt, antwortete er: "Es fehlen noch so viele Minuten bis 12 Uhr, wie es vor vierzig Minuten dreimal so viele Minuten nach 9 Uhr war." Wie spät ist es?

Herr S. verhandelt mit Herrn G. wegen der Gewährung eines Darlehens in Höhe von 50.000 € mit folgendem Ergebnis: Herr S. wird die Zinsen zu 5,5 % jährlich nachschüssig und die volle Schuld von 50.000 € nach 10 Jahren zahlen.

Herr G. stellt zu Jahresbeginn das Darlehen zur Verfügung, wird aber den Darlehensbetrag so reduzieren, dass die künftigen Zahlungen des Herrn S. eine tatsächliche Verzinsung des Darlehens von 7 % erbringen.

In welcher Höhe wird Herr G. das Darlehen auszahlen?

Es sollen 3 Sorten zu einem Mischungspreis von 3,10 € gemischt werden:
1. Sorte 2,30 €; 2. Sorte 2,80 €; 3. Sorte 3,50 €

a)
In welchem Verhältnis ist zu mischen?

b)
Wie ist das Mischungsverhältnis, wenn noch eine 4. Sorte zum Preis von 4,20 € zugemischt werden soll?

Geheimnisvolle Buchstaben
Wie heißt der fehlende Buchstabe in dieser Reihe?

S M S T ? J

Sonntags Knödel

Bei Hempels gibt es sonntags immer Knödel. Mutter Hempel möchte für jedes Kind in der Familie 3 Knödel zubereiten. Als sie die fertigen Knödel auf den Tisch bringen will, stellt sie fest, dass 2 Knödel mehr als nötig in der Schüssel liegen.

Vater Hempel ist darüber sehr erfreut und meint: "Wenn Mutter und ich heute ausnahmsweise auch Knödel essen und wir außerdem die Oma zum Essen holen, dann bekommt jeder am Tisch genau 2 Knödel. Das muss den Kindern auch reichen." So wurde es dann auch gemacht, und alle sind sogar satt geworden.

Wie viele Knödel lagen eigentlich in der  Schüssel, und wie viele Kinder hat die Familie?

Ein Anleger zahlt am 1. Januar 2003 beginnend 9 Jahre lang jeweils zum Jahresanfang
10.000 € auf ein Sparkonto ein. Das jeweilige Guthaben inkl. aufgelaufener Zinsen wird
jährlich mit einem Zinssatz von 8% verzinst.
Zu Beginn des 10. Jahres hebt der Anleger einmalig 10.000 € ab. Vom 11. bis zum 20. Jahr
zahlt er jeweils zum Jahresanfang wiederum 10.000 € ein. Vom Beginn des 10. Jahres an
wird das jeweilige Guthaben inkl. bisher aufgelaufener Zinsen allerdings nur mit 6% verzinst.
Wie hoch ist das Guthaben am 31.12.2022?

Lösung: 376.748,75 EUR.

Das Alter des Professors

"Nachträglich herzlichen Glückwunsch zum Geburtstag!", sagt der Assistent zu seinem Professor und gibt ihm eine Schachtel. "Hier drin ist für jedes Ihrer Lebensjahre eine Praline."
"Vielen Dank", antwortet der Professor. "Ich habe gestern meinen Geburtstag mit meiner Frau und meinen beiden Nichten gefeiert. Es fiel mir auf, dass die drei Damen zusammen genau zweimal so alt sind wie Sie. Und wenn man die Alter der drei Damen miteinander multipliziert, ergibt sich 2450. Dabei zähle ich nur die vollen Lebensjahre. Können Sie mir sagen, wie alt meine beiden Nichten sind?"
Nach kurzem Überlegen erwidert der Assistent: "Sie haben mir noch nicht genügend erzählt!"
"Da haben Sie recht", sagt der Professor, "aber wenn ich Ihnen nun sage, dass ich der Älteste von uns vieren war, so wissen Sie alles Nötige."

Wie alt ist der Professor?

Der Frachter "Kleine Prinzessin" liegt im Hamburger Hafen. Der Matrose Hein streicht das Schiff. Seine Strickleiter reicht bis 10 cm über das Wasser, die Sprossen sind je 25 cm voneinander entfernt. Hein steht auf der untersten Sprosse, als die Flut kommt. Der Wasserspiegel steigt um 65 cm. Wie viele Sprossen muss er höher steigen, damit er keine nassen Füße bekommt?

Berechnen Sie den Barwert einer nachschüssigen Rente von 1.000 €, die alle fünf Jahre für einen Zeitraum von 20 Jahren bei einem Jahreszinsfuß von 6 % bezahlt wird.

Unternehmer Kraus musste für den Kauf einer Maschine 48.200 € zu 12% aufnehmen. An Zin­sen berechnete die Bank 2.169 €.

a) Wie viele Tage hatte Herr Kraus das Geld ausgeliehen?

b)
45 Tage nach der Kreditaufnahme wurde ei­ne Rechnung in Höhe von 28.200 € bezahlt. Diesen Betrag legte der Unternehmer zins­günstig an, um die Ausgaben für den Kredit zu mindern. Zu welchem Zinssatz wurde die­ser Betrag angelegt, wenn dadurch ein Drit­tel der ursprünglichen Zinsen beglichen wer­den konnte?

"Der Geflügelhof Müller verpackt in einer Woche 83200 Eier. Frau Müller sagt: "Wir verpacken in 10er- und in 30er- Packs. Die kommen dann in 180er- oder in 360er -  Kartons."

Sie erhalten 30 jährliche Zahlungen in Höhe von 1000€, die erste Zahlung erfolgt sofort. Legen Sie den folgenden Berechnungen einen Zinssatz von 15% für die ersten zwei Jahre (ab heute) und von 10% für die folgenden Jahre zugrunde.

Bestimmen Sie den Endwert unmittelbar nach der letzten Zahlung.

Lösung: 166.624,40 €

Friedrich wurde im Jahr 19xy geboren. Seine Urenkelin Nicole ist 73 Jahre jünger als er. Sie wurde im Jahr 20yx geboren. In welchem Jahr wurden Friedrich und Nicole geboren?

Welchen Betrag muss man 7 Jahre lang jeweils zu Jahresbeginn auf ein Sparbuch legen, um bei einer Verzinsung von 4% p. a. 9 Monate nach der letzten Einzahlung über 50.000€ verfügen zu können?
Lösung: 6.146,10

Ein Vater legt bei einer Bank ein Kapital an, um seiner jetzt siebenjährigen Tochter zum 30. Geburtstag ein Startkapital von 342000 GE zu sichern.
16 Jahre nach der Einzahlung setzte die Bank den Zinssatz auf 3% herab und der Vater musste zu diesem Zeitpunkt 47911 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern. Berechnen Sie das Kapital, das der Vater ursprünglich angelegt hat!

Fritz hat sein Studium an der Uni Regensburg erfolgreich abgeschlossen und beginnt am 1. November seinen neuen Job in der Regensburger Innenstadt. Da er nun kein ermäßigtes Semesterticket der RVV-Linien mehr beziehen kann (und das Auto als Transportmittel in der Regensburger Innenstadt nicht in Frage kommt), überlegt er, welche Ticketarten er während des nächsten Jahres günstig kombinieren könnte. Schließlich stehen zwei Alternativen zur Auswahl:
1. Fritz kauft am 1. November eine Jahreskarte um 420,00 Euro
2. Fritz kauft für die Monate November bis März jeweils am Monatsanfang eine Monatskarte um 44,50 Euro. In den Monaten April bis Oktober will er mit dem Fahrrad fahren, für mögliche Regentage plant er pro Monat eine 8-Tages-Karte für 25,70 Euro ein, die er ebenfalls jeweils zu Monatsbeginn kauft.
Für welche Variante sollte er sich (nach finanziellen Gesichtspunkten) entscheiden, wenn er mit einem Zinssatz von 12% p.a. bei monatlicher Verzinsung rechnet?
Lösung: 384,31 €

Eine Firma bringt eine neue Teemischung aus den bestehenden Sorten "Royal" und "Monarch" auf den Markt.
Mischt man sie im Verhältnis 2:3, so betragen die Rohstoffkosten für die Mischung 48 €/kg.
Mischt man sie im Verhältnis 3:2, so betragen die Kosten 42 €/kg.
Wie viel kostet 1 kg jeder Sorte?

Legt man 25000 Euro bei einer jährlichen Verzinsung von p % an, so erhält man nach t Jahren 40338 Euro zurück. Wartet man jedoch nochmals 4 Jahre länger, so bekommt man bereits 55491 Euro. zu welchem Zinsfuß wurde das Kapital angelegt und wie lange war das Kapital in beiden Fällen angelegt?

In einem Theater gibt es 2160 Sitze. In einer Reihe sind es 12 Sitze weniger als es insgesamt Reihen gibt.

Ein Vater legt an einer Bank einen Geldbetrag an als seine Tochter 9 Jahre ist, damit sie zu ihrem 27. Lebensjahr ein Kapital von 310.000 zur Verfügung hat.
Nach 9 Jahren senkt die Bank den Zinssatz auf 6 % weshalb der Vater 14869,06 einzahlen muss um die 310000 letztlich zu erhalten.
Zinssatz Anfang? 1. Geldbetrag?

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Wie hoch war das Anfangskapital , wenn der Zinsertrag im achte Jahr CHF45.95, und im zehnten Jahr CHF 47.80 beträgt.

Wer seine Versicherungsprämie nicht jährlich einmalig zum Jahresbeginn in Höhe von 1200 EUR zahlt, sondern monatlich, muss 5% Unterjährigkeitszuschlag (12 x 105 EUR) bezahlen. Insgesamt somit 1260 EUR.
Diese 60 EUR sind aber für den Einzahler nicht nur 5%, sondern 11,35%,
Frage: Wie errechnen sich diese 11.35%?

Herr Moser möchte für seinen Hausbau zwei Hypotheken aufnehmen, die grössere dopelt so gross wie die kleinere.
Bank A macht ihm folgendes Angebot: Der Hypothekarzinssatz für die grössere Hypothek ist ein Prozent niedriger als für die kleinere Hypothek. Herr Moser müsste Bank A für beide Hypotheken zusammen pro Monat 1375 CHF Hypothekarzinsen zahlen.
Bank B macht dagegen folgendes Angebot. Der Zinssatz der kleineren Hypothek ist zwar 0.5% höher als der von Bank A offerierte, der Zinssatz der grösseren Hypothek aber noch ein halbes Prozent niedriger als der von Bank A angebotene. Herr Moser zahlt Bank B so pro Monat 125 Chf weniger Hypothekarzinsen und entscheidet sich daher für das Angebot der Bank B.

Wie gross sind seine beiden Hypotheken und wie gross sind je beiden Zinssätze bei Bank A und Bank B?

Der Vater einer Familie verdient im Monat ein Viertel von dem, was der Sohn verdient, mehr als dieser.
Der Sohn verdient das Doppelte, was die Mutter verdient, da sie nur halbtags arbeitet.
Die Tochter verdient ein Drittel dessen, was die Mutter verdient, da sie noch in der Ausbildung ist. Wie hoch ist das Einkommen der Familie, wenn die Tochter 300,00 Euro verdient.

Am 01.01.2008 leiht sich Heinz H. von Geldhai G 7.000 Euro bei einem jährlich vorschüssig zu zahlenden Zins in Höhe von 20 % p.a. und einer Laufzeit von 3 Jahren. 9 Monate später verleiht H den gleichen Betrag zu identischen Konditionen an seinen Freund F. Diesem überlässt er am 01.01.2009 weitere 7.000 Euro, Laufzeit und Jahreszinssatz sind dabei wiederum gleich, dieses Mal vereinbaren sie allerdings nachschüssig zu erbringende  Zinszahlungen.

Stellen Sie bei Anwendung der Konvention 30/360 die Zahlungsströme aus Sicht aller Beteiligten auf.

Die Zinsen eines Kapitals von 800 € werden am Ende jeden Jahres zum Kapital geschlagen und dieses zusätzlich noch um 100 € vermehrt, so daß es am Anfang des dritten Jahres auf 1069,28 € angewachsen war. Wie hoch war der über dem gesamten Zeitraum als konstant angenommene Zinssatz?

Robert, Alfons und Edel finden einen Sack voller Münzen. Es sind 3 große, 16 mittlere und 40 kleine Münzen im Gesamtwert von 30 EUR. Die Münzen werden gerecht aufgeteilt.
Robert erhält 2 große und 30 kleine Münzen, Alfons 8 mittlere und 10 kleine, Edel erhält den Rest. Wie groß sind die einzelnen Münzwerte.

Die 3. Ziffer einer dreistelligen Zahl ist 3,5.mal so groß wie die erste Ziffer, Die erste Ziffer ist doppelt so groß wie die 2. Ziffer. Vertauscht man die erste und die dritte Ziffer, so erhält man eine um 495 größere Zahl. Wie lautet diese Zahl ?

Petras Freundin Dina feiert am 3. Oktober Geburtstag, am selben Tag wie ihre Mutter.
Ihr Alter wollen beide nicht verraten. Dina meint nur:
"Das Durchschnittsalter von meiner Mutter und mir beträgt 26 Jahre. Meine Mutter und mein Vater sind durchschnittlich 42 Jahre alt, aber mein Vater ist 6 Jahre älter als meine Mutter."
  
Wie alt ist Dinas Vater?
Wie alt ist Dina?

Eine Familie A bestehend aus Herr und Frau A mit einigen Kindern hat ein Durchschnittsalter von  18 Jahren. Lässt man den 38 jährigen Herrn A bei der Berechnung aus, so sinkt das Durchschnittsalter der verbleibenden Personen auf 14 Jahre.
Wieviele Kinder hat die Familie A ?

Multipliziert man eine zweistellige Zahl, deren Quersumme 12 ist, mit 2 und dividiert das Produkt durch 1,75, so erhält man eine um 48 größere Zahl mit umgekehrter Ziffernfolge. Bestimme die Zahl.

Anton und Benno treffen sich an ihrem heutigen gemeinsamen Geburtstag und stellen Folgendes fest:

Anton: „Sobald ich so alt bin, wie du sein wirst, wenn ich so alt sein werde, wie du heute bist, wirst du 83 Jahre alt sein.“

Benno: „Richtig, denn als ich 30 war, war ich ja doppelt so alt, wie du damals warst.“

Zeige, dass sich hieraus eindeutig bestimmen lässt, wie alt die beiden sind, und gebe das Produkt der beiden Altersangaben an.

4 kg einer Ware kosten um 10 € weniger als 4kg einer anderen. Kauft man von jeder Ware eine Menge um einen Wert von 75 €, so erhält man von der ersteren u 1,5 kg mehr als von der letzteren.
Berechnen Sie die Preise der beiden Waren je kg!

Ein Sohn der Familie Dörries sagt: "Ich habe doppelt so viele Schwestern wie Brüder." Eine seiner Schwestern sagt: "Ich habe genauso viele Schwestern wie Brüder."
Wie viele Söhne und Töchter hat die Familie?

In einer Klasse sind gleich viele Jungen und Mädchen. Am Ende des Jahres sind 2 Jungen gegangen und 4 Mädchen dazugekommen. Die Jungen sind jetzt der Klasse. Wie viele Jungen und Mädchen waren am Anfang des Jahres in der Klasse?

In der Neujahrsnacht hat der Winterdienst Splitt auf den Gehweg gestreut.  Hans findet heraus, dass im Durchschnitt auf jedem Quadratzentimeter ein Splittstein liegt, der ca. Volumen hat. Der Weg ist 1,5 m breit und ungefähr 1,5 km lang.
Wie viele 5-l Eimer mit Rollsplitt wurden gestreut?

Michael ist eine richtige Leseratte. Kaum ein Tag vergeht, an dem er nicht zumindest einige Seiten liest. Gerade schleppt er schon wieder einige dicke Wälzer aus der Bibliothek nach Hause, als er seinem Freund Thomas begegnet. "Mann, ist das aber ein Schinken",sagt dieser, als er das dicke Buch sieht, das Michael unter dem Arm trägt. "Wie viele Seiten hat es denn?" - "Lass mal sehen", erwidert Michael, "der Text beginnt auf Seite sieben und wenn du diese Zahl vor die Gesamtseitenzahl setzt und die neue Zahl dann durch 15 teilst, erhältst du genau die gesuchte Seitenzahl. Über hundert Seiten hat es aber auf jeden Fall. "Wie viele Seiten hat Michaels Buch?

Ein Steinverleger legt 1 Verbundsteinpflaster in 20 Minuten.
30 Steinverleger beginnen einen Parkplatz von 7.000 .
Nach 24 Arbeitsstunden fallen 5 Arbeiter aus. Die letzten 100 werden von nur 10 Arbeitern gelegt. Wann ist der Parkplatz fertig?

Wie hoch ist der heutige Wert einer in 8 Jahren beginnenden 4-jährigen Annuität von 16.000 Euro bei einem Zinssatz von 3,9 Prozent p.a. (monatliche Verzinsung)?

Ergebnis: 44.253,35

In einem Baumarkt werden zwei Artikel zu Einzelpreisen von 68,30 € und 33,20 € angeboten.
Beide Artikel zusammen bekommt man für 94,79 €.
Wie hoch sind die Rabatte (in Prozent), wenn für den ersten Artikel der Rabatt 2,13 mal so hoch ist wie der Rabatt des zweiten Artikels?

Für einen Kredit über 40.000,-€ wurde bei einer anfänglichen Tilgung von 2% eine vierteljährliche Rückzahlung vereinbart. Das Kreditkonto wird vierteljährig relativ verzinst, die jährliche Annuität wird linear auf die unterjährigen Annuitäten aufgeteilt. Für die ersten drei Jahre (Zinsbindungsfrist) wird ein Zinssatz von 5,0% p.a. vereinbart. Nach Ablauf der Zinsbindungsfrist ist ein neuer Kreditvertrag auszuhandeln. Für die verblei-bende Zeit bietet die Bank festbleibend 4,5% Zinsen an. Der anfängliche Tilgungssatz wird auf 6% angehoben.                                                                                                                 
- Welche vierteljährliche Annuität ist in den ersten drei  Jahren zu zahlen?
Lösung: 700 €

- Welche Restschuld besteht nach Ablauf der ersten drei Jahre?     
Lösung: 37.427,93 €

- Welche vierteljährliche Annuität ist während der zweiten Vertragszeit zu zahlen?
Lösung: 982,48 €

- Wie hoch ist die Annuität im letzten Quartal?  
Lösung: 22,63 €

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Sabine B. zahlt monatlich vorschüssig 100 € auf ihr Sparkonto ein. Mit der Bank vereinbart sie einen Jahreszins von 3 %, der quartalsweise nachschüssig ausgezahlt wird. Wie hoch ist das Kapital, das ihr nach 15 Jahren zur Verfügung steht?

Lösung: re*=301,50 € und Rn=22740,38 €

Die Martinssgänse

Landwirt Rouse schickte seinen Gehilfen mit einer Herde Gänse zum Markt, beauftrage ihn, dass er alle Gänse versuchen solle zu verkaufen.

Nun, zunächst verkaufte ich Mr. Jasper Tyler die Hälfte der Herde und die Hälfte einer Gans dazu; Dann verkaufte ich Farmer Avent ein Drittel von dem, was übrigblieb, und ein Drittel einer Gans dazu; Dann verkaufte ich Witwe Foster ein Viertel von dem, was übrigblieb, und drei Viertel einer Gans dazu.
Als ich nach Hause ging, traf ich als Ned Collier: Wir tranken wir ein Glas Apfelwein zusammen, ich verkaufte ihm genau ein Fünftel von dem, was ich noch hatte, und gab ihm ein Fünftel einer Gans dazu für seine besseren Hälfte.
Diese neunzehn, die ich wieder mitgebracht habe, konnte ich um keinen Preis loswerden.
Nun, wie viele Gänse hat Landwirt Rouse auf den Markt geschickt ?

Sie nehmen einen Kredit über 1000 Euro auf, den Sie über 5 Jahre nachschüssig zurückzahlen.
Erstellen Sie eine Tabelle, aus der hervorgeht, wie viel in jedem Jahr für Zinszahlungen verwendet wird und wie viel für Tilgungen.

Ein Vater legte bei einer Bank einen Geldbetrag an, um seiner zu diesem Zeitpunkt neunjährigen Tochter mit Erreichen des 27. Lebensjahres ein Kapital von 310.000 € zu sichern. Weitere 9 Jahre nach der Einzahlung setzte die Bank den Zinssatz auf 6 % p.a. herab und der Vater musste 14.869,06 € nachzahlen, um die geplante Endsumme zu sichern.
Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?
Wie hoch war der ursprüngliche Geldbetrag?

Ein Mann ist stolzer Vater eines Sohnes und einer Tochter. Er ist viermal
so alt wie sein Sohn, dieser ist vier Jahre älter als seine Schwester. In drei
Jahren wird der Vater fünfmal so alt wie seine Tochter und sie doppelt so
jung wie ihr Bruder sein. Wie alt sind die Familienmitglieder?

Ein Vater legt bei einer Bank ein Kapital an, um seiner jetzt siebenjährigen Tochter zum 25. Geburtstag ein Startkapital von 245.000 GE zu sichern. 11 Jahre nach der Einzahlung setzte die Bank den Zinssatz auf 2.7% herab und der Vater musste zu diesem Zeitpunkt 44.838 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern. Berechnen Sie das Kapital, das der Vater ursprünglich angelegt hat.

Eine Schuld von 50.000 €, die mit 5 % zu verzinsen ist, soll durch jährlich nachschüssige Zahlungen von 4.000 € getilgt werden.

a)
Über wieviel Jahre erstreckt sich die Tilgung?

b)
Der Schuldner möchte die Tilgungszeit auf 12 Jahre verkürzen, indem er die jährlichen Zahlungen jeweils um einen gleichbleibenden Betrag, mit der zweiten Zahlung beginnend, erhöht. Wie groß muss der Zuwachsbetrag sein?

Frische Pilze bestehen zu 92% ihrer Masse aus Wasser. Trocknet man 5 kg frische Pilze, so nimmt ihr Wasseranteil um 60% ab. Um wieviel % hat das Gewicht der frischen Pilze abgenommen?

Jahn ist 16 Jahre alt. Damit ist er doppelt so alt, wie Peter war, als Jahn so alt war, wie Peter jetzt ist . Wie alt ist Peter jetzt?

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Ein Kapital von 1.000 EUR wurde eine bestimmte Anzahl von Jahren mit 5 % p.a. verzinst, danach dreimal so lange mit 7 % p.a. Inzwischen ist der Betrag auf 2.128,25 EUR angewachsen.
Wie viele Jahre wurde das Kapital verzinst?

Zwei Freunde wandern von Düsseldorf nach Bochum in 10 Stunden. Wie lange brauchen 3 Freunde?

Ein Onkel und seine Nichte treffen sich auf einer Festlichkeit. Irgendwann kommen sie auf das alte Thema "das Alter". Der Onkel möchte sein Alter nicht direkt verraten und gleichzeitig seine Nichte testen. So erzählt er:

"Ich habe mich gestern mit 3 Personen unterhalten. Wenn man das Alter dieser drei Personen multipliziert, erhält man 2450. Addiert man das Alter der drei Personen, kommt genau das doppelte Deines Alters heraus."

"Nun" sagt die Nichte, "das reicht aber noch nicht, um das Alter der drei Personen herauszubekommen".

Der Onkel stimmt zu. "Eine der drei Personen feierte in diesem Jahr einen ganz besonderen Geburtstag. Ich habe dieses Fest schon fünf Jahre hinter mir."

Wie alt sind Onkel und Nichte?

Matthias und George sind zusammen 84 Jahre alt. Matthias ist jetzt doppelt so alt, wie George war, als Matthias so alt war, wie Georg jetzt. Wie alt sind Matthias und George?

Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung an, um ihr zum 21. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 210.000,00€ zu sichern. 5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 6,00% herab und der Vater muss 18.300€ nachzahlen um die Endsumme zu sichern.

Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?

Die Anzahl der Katzen auf einem Bauernhof ist doppelt so groß wie die der Hunde plus 2. Wie viele Tiere sind es insgesamt?

Zwei Brüder erbten eine Herde Schafe. Sie verkauften alle Tiere und bekamen für jedes Schaf genausoviel Dollar, wie Schafe in der Herde waren. Sie erhielten das Geld in 10-Dollar-Scheinen, und nur ein überschüssiger Betrag von weniger als 10 Dollar wurde in Silberdollar ausgezahlt. Sie teilten nun die Scheine unter sich auf, indem sie sie auf einen Tisch legten und immer abwechselnd einen Schein nahmen bis keiner mehr übrig war. "Das ist nicht fair", beschwerte sich der jüngere Bruder. "Du warst zuerst an der Reihe, und du hast auch den letzten Schein genommen. Du hast also 10 Dollar mehr bekommen als ich." Um die Sache teilweise auszugleichen, gab der ältere Bruder dem jüngeren alle Silberdollar, aber der war noch nicht zufrieden. "Du hast mir weniger als 10 Dollar gegeben", führte er an. "Du schuldest mir immer noch etwas Geld." "Stimmt", sagte der ältere Bruder. "Ich werde dir einen Scheck über den restlichen Betrag ausschreiben, so daß wir am Schluß beide genau die gleiche Summe besitzen", was er dann auch tat.

Auf welchen Wert lautete der Scheck?

Ein Radio- und Fernsehfachgeschäft kauft 12 Farbfernseher zum Listeneinkaufspreis von 1.230 € ab Werk. Lieferrabatt 15 %, Liefererskonto 3 %. An Bezugskosten fallen an: Verpackungskosten 55 €, Fracht 90 €, Rollgeld 15 €, Versicherung 4 v.T. von einem um 10 % erhöhen Zieleinkaufspreis und 15 % Versicherungssteuer von der Versicherungsprämie.
Berechne den Einstandspreis für einen Fernseher.

Lösung: 1.032,80 €

Der Wareneinsatz eines Unternehmers stieg im letzten Jahr um 30 %, die Handlungskosten nahmen um 20 % zu. Wie hoch ist der neue Handlungskostenzuschlag, wenn der alte 26 % betrug?

Im Rahmen der Staatsschuldenkrise haben die Investoren an den Kapitalmärkten ihre Renditeforderung
(= Diskontierungszins) für griechische Staatsanleihen von 4,6% auf 42% erhöht. Wie stark ist hierdurch der Kurs eines griechischen Standardbonds mit einer Restlaufzeit von 3 Jahren, Nennwert von 100 und einem Kuponzins von 4,6% gefallen?

Lösung:  57,95 €

Das Produkt des Alters der Kinder ist 1664. Wie viele Kinder hat der Vater, wenn der Jüngste halb so alt ist wie der Älteste?

Für die Kirschenernte würden 15 Bauern 20 Tage benötigen. Da die Bauern eine Regenperiode befürchten, lassen sie sich von 14 Schülern während neun Tagen in den Sommerferien bei der Ernte helfen. Sieben Schüler pflücken gleich viele Kirschen wie fünf Bauern in derselben Zeit. Wie viele Tage dauert die gesamte Kirschenernte nun?

Für den Bau eines Gebäudes sollten 8.000 m3 Bodenaushub in einer bestimmten Zeit bewegt werden. Die Arbeiten waren 8 Arbeitstage früher fertig als geplant, da das Soll täglich um 50 m3 überboten wurde. In welcher Zeit waren die Arbeiten ursprünglich zu leisten? Welche prozentuale Leistungssteigerung wurde erzielt?

Du (18 Jahre alt) möchtest durch einen monatlichen Betrag von 40€ zu deinem 65. Geburtstag ein solches Kapital angespart haben, dass die jährlichen Zinsen 1500€ betragen. Wie lange musst du ab heute bei einem Zinssatz von 4% einzahlen? (Der Zinssatz ist aufs Jahr bezogen und die Zahlungen sind nachschüssig)

Du möchtest ein Darlehen von 200.000 € borgen und es in 20 gleichbleibenden Halbjahresraten zurückzahlen, deren Fälligkeit 6 Monate nach Auszahlung des Darlehens starten soll. Der ursprünglich ausgemachte Zinssatz wird jedoch nach 6 Jahren auf 7% geändert. Um wie viel zögert sich die Auszahlung hinaus, wenn du nur den ursprünglichen Zinssatz zahlen kannst?

Bauer Martin hat n Schweine. Sein Futtervorrat reicht für n*2 Tage. Nach 10 Tagen verkauft er 6 Schweine an seinen Nachbarn. Danach reicht sein Futtervorrat noch für 2*n+5 Tage. Wieviele Schweine hat Bauer Martin ursprünglich?  

Frau XY scheidet als Arbeitnehmerin aus ihrem Unternehmen aus. Als Abfindung erhält sie für 15 Jahre eine nachschüssige Rente von 5000 €. Sie bittet, dies in eine vorschüssige Rente mit 20 Jahren umzuwandeln. Der Zinssatz beträgt in beiden Fällen 4,25%. Wie hoch ist die neue Rente?

Lösung: 3941,92 €

Sie erhalten, beginnend in drei Monaten, eine ewige Rente von monatlich 400 € sowie zusätzlich, beginnend in sechs Monaten, insgesamt zehnmal in Abständen von je drei Monaten Sonderzahlungen von je 1.000 €.

Berechnen Sie den Barwert dieser Zahlungsreihe (bei einem Kalkulationszinssatz von i = 6 % p.a.).

Lösung:
Barwert der ewigen Rente = 79.205,96 €
Barwert der begrenzten Rente = 9.081,61 €

Eine Spareinlage von € 900,- wird zuerst zu 2 % p.s . und anschließend zu 3 % p.a. veranlagt. Wann fand die Zinsänderung statt, wenn die Zinsen nach insgesamt 8 Jahren € 304,86 betragen? (Lösung: nach rund 5 Jahren und 6 Monaten)

Ein Anleger will in 16 Jahren 150.000 Euro gespart haben. Derzeit befinden sich bereits 24.000 Euro auf seinem Sparbuch. Der Anleger will nun von Ihnen wissen, welchen Betrag er jährlich (1. Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=16) auf das Sparbuch legen muss, wenn der Zins 1,9 Prozent p.a. (monatliche Verzinsung) beträgt.

Lösung: ≥ 6343.74 ≤ 6343.84

Ein Anleger will in 6 Jahren 11.000 Euro gespart haben. Der Anleger will nun von Ihnen wissen, welchen Betrag er jährlich (die erste Zahlung erfolgt sofort in t=0, die letzte Zahlung in t=6) auf das Sparbuch legen muss, wenn der Zins 3,2 Prozent p.a. (vierteljährlicher Verzinsung) beträgt.

Lösung: ≥ 1425.18 ≤ 1425.28

Ihnen wird angeboten, eine Wohnimmobilie mit 5 Wohnungen als Investitionsobjekt um 360.000 Euro zu erwerben. Sie rechnen damit, dass Sie im ersten Jahr jede Wohnung um 27.000 Euro vermieten können und gehen in jedem Jahr von einer durchschnittlichen Auslastung von 85 Prozent aus. Die Instandhaltungskosten für das Gebäude sind unabhängig von der Auslastung und betragen im ersten Jahr 6.000 Euro. Die Mieten und Instandhaltungskosten werden jeweils am Jahresende fällig. Sie kalkulieren, dass sowohl Mieteinnahmen als auch die Instandhaltungskosten mit der gleichen jährlichen Rate von 1,7% wachsen. Nach 29 Jahren werden Sie das Haus um 133.000 Euro weiterverkaufen. Wie hoch ist der Kapitalwert dieser Investition, wenn Sie von einem Kalkulationszinssatz von 6,7%p.a. bei jährlicher Verzinsung ausgehen? (Lösung: 1294528)

Ein Immmobilienunternehmen hat die Möglichkeit, einen Parkplatz für Autos und Busse um den heutigen Preis von 139.000 zu errichten. Das Unternehmen plant, nach dessen Fertigstellung in 2 Jahren die Auto-Parkplätze zu verkaufen. Die Bus-Parkplätze sollen nach der Fertigstellung hingegen für insgesamt 5.000 pro Jahr vermietet werden (ewige Rente, erste Zahlung in 3 Jahren). Welche Einzahlung muss das Unternehmen in 2 Jahren bei dem Verkauf der Auto-Parkplätze erreichen, wenn es einen Kapitalwert von 77.000 erzielen möchte und von einem Kalkulationszinssatz von 3,2%p.a. bei vierteljährlicher Verzinsung ausgeht? (75829.88)

Ein Automobilhersteller analysiert ein Investitionsprojekt, welches heute eine Anschaffungsauszahlung von 18.800 erfordert und eine Laufzeit von 5 Jahren aufweist. Mit dem Projekt sind folgende Zahlungen sowie Abschreibungen verbunden:

Zeitpunkt t=1 t=2 t=3 t=4 t=5
Zahlung 5.200 5.800 4.800 5.900 5.100
Abschreibung 4.700 4.700 4.700 4.700 0

Wie hoch ist der Kapitalwert des Projekts, wenn der Automobilhersteller einen Kalkulationszinssatz von 6%p.a. unterstellt und eine Gewinnsteuer in Höhe von 15% besteht? (3367.8)

Ihre Angestellten Lisa und Max schlagen Ihnen zwei Projekte vor, von denen Sie aus Kapazitätsgründen jedoch nur eines realisieren können. Beide Projekte erfordern eine Anfangsauszahlung von 73.000 Euro.

Lisa informiert Sie, dass ihr Projekt bei einer Nutzungsdauer von 6 Jahren einen Kapitalwert von 16.900 Euro aufweist.
Max gibt an, dass sein Projekt eine Normalinvestition ist, die am Ende der Nutzungsdauer von 4 Jahren eine einzelne Einzahlung erbringen wird. Max hat einen internen Zinssatz von 10,00% für sein Projekt errechnet.

Der Kalkulationszinssatz für beide Projekte beträgt 6%p.a.

Berechnen Sie den Kapitalwert des Projekts von Max. (Lösung 11658,42)

Trajan möchte seinen Ruhestand finanzieren. Deshalb möchte er jeweils pro Quartal vorschüssig einen Betrag in Höhe von 18934.91 Euro auf ein mit 9% p.a. verzinstes Konto einzahlen. Wieviele Jahre muss er diesen Betrag jeweils pro Quartal einzahlen, so dass er dann direkt im Anschluss 22 Jahre lang pro Monat vorschüssig 83569.67 Euro von diesem Konto entnehmen kann, bis der Kontostand 0 Euro beträgt?

Lösung: 28,13

In einer Klasse sind zu Beginn eines Schuljahres gleich viel Burschen wie Mädchen. Im Laufe des Jahres verlassen 2 Burschen die Klasse und es kommen 4 Mädchen dazu. Nun sind der Klasse Burschen. Wie viele Schülerinnen und Schüler sind in der Klasse zu Beginn des Schuljahres.

Lösung: 22

Von 3 ineinandergreifenden Zahnrädern, die 48, 36 bzw. 16 Zähne besitzen, macht das kleinste Rad 400 Umdrehungen pro Minute. Wie viele Umdrehungen machen die beiden anderen Zahnräder in dieser Zeit?

Lösung: 178 U/min; 133 U/min

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Wie hoch ist der heutige Wert einer in 5 Jahren beginnenden 5-jährigen Rente in Höhe von 2.000 Euro, wenn der Zinssatz 6 Prozent p.a. beträgt (vierteljährliche Verzinsung)? Wie hoch ist der heutige Wert, wenn die Rente pro Jahr um 2% wächst (Startwert 2.000 Euro)?

Lösung:
Heutiger Wert ohne Wachstum: 6.614,39 Euro Heutiger Wert mit Wachstum: 6.868,11 Euro

Jemand zahlt alle zwei Jahre nachschüssig 2.000 Euro auf sein Sparkonto ein, welches jährlich zu 3 % verzinst wird.
Wie hoch ist der gesamte Beitrag einschließlich Zinseszins am Ende des 10. Jahres?

Ein Unternehmen nimmt am 31.12.00 ein endfälliges Darlehen i.H.v. TEUR 3.100 auf. Die Laufzeit endet am 31.12.03. Zinsen i.H.v. 3% (und damit 2% unter dem aktuellen Marktzins) sind jeweils am Jahresende fällig. Weitere Schulden bestehen nicht. Nach dieser Transaktion liegt der WACC des Unternehmens bei 10%, der Equity Value bei 8.500 TEUR. Wie hoch ist das Gesamtkapital des Unternehmens zu Zeitwerten, wenn der Renditeforderung der Eigenkapitalgeber bei 15% liegt? Markieren Sie die Antwort, die am nächsten am Ergebnis liegt.

a) 14.300 TEUR
b) 13.900 TEUR
c) 13.500 TEUR -> Lösung
d) 13.100 TEUR

Die Scholz & Co KG erhält vom Lieferer Kfz tec Gmbh eine Mahnung in Höhe von 147,80 Euro inklusiv 9,87% Verzugszinsen zugesandt.

Geben sie an, welcher Fehler in der Mahnung vorliegt.

Hinweis: Es gelten die gesetzlichen Regelungen  zu den Verzugszinsen und ein Basiszinssatz von -0,13 %.

(1) Eine Geldschuld ist während des Verzugs zu verzinsen. Der Verzugszinssatz beträgt für das Jahr fünf Prozentpunkte über dem Basiszinssatz.

(2) Bei Rechtsgeschäften, an denen ein Verbraucher nicht beteiligt ist, beträgt der Zinssatz für Entgeltforderungen neun Prozentpunkte über dem Basiszinssatz.

Als Ergebnis soll man erhalten: Der Prozentsatz für die Verzugszinsen muss auf 8,87% korrigiert werden.

Ein monatlicher Betrag wird bei vorschüssiger Einzahlung und jährl. Verzinsung zu einem Zinssatz von z = 2,0% p.a. angelegt.
Die Ansparphase beträgt 20 Jahre. Anschließend soll der Betrag über 25 Jahre während gleicher Verzinsung wie o.g. zur Auszahlung kommen, die stets jährlich und nachschüssig gleistet wird.

a) Berechne den monatlich zu leistenden Ansparbetrag, um in 20 Jahren aus dem Kapital während der Auszahlungsphase über 25 Jahre Laufzeit eine nachschüssige Jahresrente in Höhe von 5.000 € pro Jahr erhalten können.

b) Welcher monatliche Ansparbetrag ist zu leisten, wenn das Kapital nach den 20 Jahren Ansparung bis zum Beginn der Auszahlungen noch um weitere 5 Jahre mit 2,0% p.a. verzinst wird?

Lösungen:
a) 324,72 €
b) 294,11 €

Frau Waller hat einen Kredit über 9000€ aufgenommen, zahlt 7,2% Zinsen pro Jahr und 2% Bearbeitungsgebühr auf den Auszahlungsbetrag. Wie viele Zinsen fallen im 3. Monat an, wenn eine Monatliche Rückzahlungsrate von 350€ vereinbart wurde?

Lösung: 50,40 €

Ein Mann hat eine schwangere Frau und ein Vermögen von 3175 Gulden. Weil er im Sterben liegt, bestimmt er: »Wird mir ein Sohn geboren, soll er drei Viertel und die Mutter ein Viertel des Vermögens erhalten. Wird mir aber eine Tochter geboren, soll sie ein Drittel und die Mutter zwei Drittel bekommen.« Nach seinem Tod werden ihm aber Drillinge geboren: ein Sohn, eine Tochter und ein Hermaphrodit. Wie ist das Vermögen auf den Jungen, das Mädchen, den Hermaphrodit und die Mutter zu verteilen?
Man rechne den Hermaphrodit zur Hälfte als Sohn und zur Hälfte als Tochter.

Lösung:
Die Witwe erhält 508 Gulden, der Sohn 1524 Gulden, die Tochter 254 Gulden und der Hermaphrodit 889 Gulden.

Aus einer Unternehmensbeteiligung erwarten Sie für die kommenden 5 Jahre konstante jährliche Zahlungen in Höhe von 300 Euro (erste Zahlung in t=1). Danach erwarten Sie, dass die Zahlungen jedes Jahr um 0,7% steigen, (d.h. 302,1 Euro in t=6, usw.). Für die weitere Zukunft gehen Sie entsprechend von einer ewigen steigenden Rente aus. Der Kalkulationszinssatz beträgt 3,7%. Welchen Wert haben alle Zahlungen in Summe aus heutiger Sicht? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Ergebnis lautet 9744,10.

Hannah ist in neun Jahren doppelt so alt wie Janne. Franzi und Jule sind Zwillinge, sie sind jeweils drei Jahre älter als Janne.

Zusammen sind alle vier 57 Jahre alt.

Wie alt ist Janne?

Wie ergeben 8 achten durch Addition 1.000?

Ein Kapital von 42.600 Euro das 17 Jahre lang angelegt war bringt jetzt bei i=5% 4.149 Zinsen jährlich. Zu welchem Zinssatz war es angelegt?

Die Lösung ist 4%.

= 2

Wie kann das sein?

Martin und Sabine sind zusammen 84 Jahre alt. Martin ist jetzt zweimal so alt, wie Sabine war, als Martin so alt war, wie Sabine jetzt ist.
Wie alt ist Sabine?

Herr Mayer verkauft in einer Aktion drei Paar Socken zum Preis von zwei. Wie viel Prozent Preisnachlass gewährt er dadurch?

Addiere 3 Brüche so miteinander, dass genau 1 herauskommt.

Vorgabe: Die 3 Zähler sind einstellig, die 3 Nenner sind zweistellig und alle Ziffern von 1-9 müssen genau einmal vorkommen.

Jemand sagt zu seinem jüngeren Freund: "Ich bin heute
doppelt so alt wie du warst zu der Zeit, als ich so alt
war, wie du jetzt bist. Beide zusammen sind wir jetzt 49
Jahre". Wie alt ist jeder?

Sophie und Emil sind heute zusammen 30 Jahre alt. Als Sophie so alt war wie Emil heute ist, waren sie zusammen 18 Jahre alt.
Wie alt sind sie?

Hannah ist in neun Jahren doppelt so alt wie Janne. Franzi und Jule sind Zwillinge, sie sind jeweils drei Jahre älter als Janne.
Zusammen sind alle vier 57 Jahre alt.
Wie alt ist Janne?

Denis: '' Ich habe doppelt so viele Schwestern wie Brüder. '' Seine Schwester Marija sagt: '' Ich habe genau so viele Schwestern wie Brüder. '' Wie viele Mädchen und wie viele Jungs sind das?

Frau Maier möchte zur Finanzierung einer privaten Zusatzpension kontinuierlich 5% ihres Nettoeinkommens in eine Lebensversicherung einzahlen. Im 1. Jahr beträgt ihr Jahresnettoeinkommen 25201 GE und sie geht in den folgenden Jahren von einer Gehaltserhöhung von 378.015 GE p.a. aus. Das Versicherungsunternehmen XY AG bietet Frau Maier eine fondsgebundene Lebensversicherung an, wobei garantiert wird, dass sie ihre Einzahlungen zumindest unverzinst zurückerhält. Wieviel zahlt Frau Maier gesamt im 11. Jahr ein?

Frau Maier möchte zur Finanzierung einer privaten Zusatzpension einmal pro Jahr 15% ihres Nettoeinkommens in eine Lebensversicherung einzahlen. Im 1 . Jahr beträgt ihr Jahresnettoeinkommen 26732 GE und sie geht in den folgenden Jahren von einer Gehaltserhöhung von 400.98 GE p.a. aus. Das Versicherungsunternehmen XY AG bietet Frau Maier eine fondsgebundene Lebensversicherung an, wobei garantiert wird, dass sie ihre Einzahlungen zumindest unverzinst zurückerhält.
Wie hoch ist das angesparte Kapital nach 13 jahren, wenn sie aufgrund der schlechten Entwicklung des Fonds nur die Mindestleistung erhält?

Lösung: 56.818,87

Ein Vater ist 40 Jahre alt und seine Tochter 15 Jahre. In n Jahren wird der Vater n-mal so alt sein wie seine Tochter vor n Jahren gewesen ist. In wieviel Jahren wird dies der Fall sein.

Ein Kaffeehersteller mischt für ein Geschmacksexperiment zwei Kaffeesorten. In Sorte A sind 44 % heller und 20 % schwarzer Kaffee enthalten. In Sorte B befinden sich 56 % heller und 20 % schwarzer Kaffee. Für die neue Mischung nimmt er 150 g von Sorte A und 100 g von Sorte B. Wie hoch ist der Anteil an hellem Kaffee in der neuen Mischung?

Aufgabe: Raten / Rentenrechnung

a) Welche Laufzeit (ganze Jahre) wird mindestens benötigt, um bei monatlich vorschüssiger Einzahlung und bei jährlicher Verzinsung von 7 % einen Betrag zu erhalten, der 2,5-Mal so hoch ist wie die Summe der eingezahlten Beträge?

(einfache Summe der eingezahlten Raten r, ohne Diskontierung) Hinweis: Suchen Sie im Wertebereich von 20 ≤ n < 24.

b) Auf welchen Faktor erhöht sich der Betrag nach der Mindestanzahl an Jahren, wenn die Verzinsung mit 1 % monatlich erfolgen würde? Hinweis: Rechnen Sie mit n = 25 für den Fall, dass Sie a) nicht bearbeitet haben)

Eine Rente besteht aus 24 Raten zu je 12.000 Euro pro Quartal, beginnend am 31.3.2010.
Die ursprüngliche Rente soll umgewandelt werden in eine Rente mit monatlichen Raten, beginnend mit der ersten Zahlung am 31.01.2011, wobei die Verzinsungskonditionen gleich bleiben. Die letzte Rate der neuen Rente wird am 31.12.2023 gezahlt.
Bestimmen Sie die Höhe dieser monatlichen Rate.

Der Kalkulatonszinssatz ist i = 7 % p.a. (Zinszuschlagstermin ist der 01.01. um 0 Uhr) und unterjährig werde mit linearen Zinsen gerechnet (Sparbuch-Methode).

Lösung: 2.427,18 Euro

Ein Sparer zahlt am Ende des 1. Jahres 3.000 und dann nach 5, nach 9 und nach 10 Jahren jeweils 3.000 ein. Zusätzlich zahlt er ab dem Ende des 6. Jahres am Ende jeden Jahres 1.500 ein. Zins 4% p.a.

Nach wie vielen Jahren stehen im 44.388,57 zur Verfügung ?

Lösung: 18

Sie haben vor genau 5 Jahren (t=-5) eine 5 jährige Veranlagung zu 2,3% p.a. bei Ihrer Hausbank abgeschlossen. Das Angebot einer zweiten Bank, die Ihnen für eine 9-jährige Veranlagung 1,2% p.a. angeboten hat, haben Sie ausgeschlagen. Nachdem Sie heute über das angelegte Geld verfügen können, und es derzeit nicht benötigen, legen Sie es erneut bei Ihrer Hausbank für weitere 4 Jahre an.

Welche jährliche Verzinsung muss Ihnen Ihre Hausbank für die Veranlagung zwischen t=0 und t=4 bieten, so dass Sie in t=4 über das gleiche Endvermögen verfügen, das Sie mit dem Angebot der zweiten Bank erzielt hätten?

Geben Sie das Endergebnis in Prozent und auf zwei Kommastellen gerundet an.

Der für die Turbinen nötige Wasserverbrauch einer Talsperre beträgt 36 m^3 /s. Wenn ein Hochwasser gemeldet wird, werden sofort die 3 Grundablässe geöffnet, die je 95 m^3  /s hindurchlassen. Wieviel Minuten vermag der Stausee die sehr starke Flutwelle von 900 m^3 /s aufzunehmen, wenn diese 1,5 Stunden nach der Hochwassermeldung eintrifft und den ursprünglichen Wasserstand nicht überschreiten soll?

Als die Meldung ergab, dass das Hochwasser bereits in 30 min eintreffen würde, wurde noch ein Schütz gezogen, so dass außerdem noch 100 m^3 /s abfließen konnten. Wie lange bietet dann die Talsperre Hochwasserschutz, wenn die Flutwelle auf 700 m^3  /s geschätzt wurde?

Lösung: 42 und 37 Minuten

Ein Radfahrer und ein Fußgänger bewegen sich gleichzeitig von A nach B, indem der eine stündlich 5 km und der andere 15 km zurücklegt. Der Radfahrer hält sich eine Stunde in B auf und trifft auf dem Rückweg den Fußgänger 30 km von B entfernt. Wie lang ist die Strecke zwischen A und B?

Lösung: 67,5 km

Wieviel kg Zink muss man mit 86,8 kg Cu zusammenschmelzen, um eine Messinglegierung von 70 % Cu zu erhaltten?

Zwei Arbeiter erhalten zusammen 228 Euro Wochenlohn. Wieviel erhält jeder wöchentlich, wenn der erste in 15 Tagen 70 Euro mehr verdient, als der andere für 10 Tage ausgezahlt erhält?

Lösung:
108 Euro/Woche
120 Euro/Woche

Wenn ein Zug auf einer Fahrt zwischen zwei Orten seine fahrplanmäßige Geschwindigkeit um 5 km/h erhöht, dann kommt er 20 min. zu früh an. Verringert er sie um 5 km/h, so verspätet er sich um 25 min. Wie weit sind die Orte voneinander entfernt, und wie groß ist die fahrplanmäßige Geschwindigkeit?

Lösung: 150 km; 45 km/h

Ein Schnellzug braucht auf einer Strecke 2 1/2 Std. weniger als ein Personenzug, da er stündlich 25 km mehr als dieser fährt. Ein Güterzug, der stündlich 15 km weniger als der Personenzug zurücklegt, braucht für die Strecke 3 1/2 Std. mehr als dieser. Wie lang ist die Strecke, und wie groß sind die Geschwindigkeiten der Züge?

Lösung: 315 km; vs = 70 km/h; vp = 45 km/h; vg = 30 km/h

Ein Arbeiter verdient 72 Euro und ein anderer 90 Euro. Sie arbeiten gemeinsam, der zweite aber 2 Tage länger als der erste. Würde der erste zum täglichen Lohn des zweiten und der zweite zum täglichen Lohn des ersten arbeiten, so würden sie zusammen 6 Euro mehr verdienen, als sie zur Zeit erhalten. Wieviel Tage benötigen sie für diese Arbeit und wieviel Lohn erhält jeder täglich?

Du hast aktuell 100.000 € in eine Firma ABC investiert. Diese Aktie hat eine erwartete Rendite von 12 % und eine Volatilität (Standardabweichung?) von 40 %. Nimm an, dass die risikolose Rate 5 % ist. Das Marktportfolio (nach dem CAPM) hat eine erwartete Rendite von 10 % und eine Volatilität von 18 %. Bei einem Portfolio, dass die kleinste Volatilität, aber immer noch die gleiche Rendite wie das ursprüngliche Investment in ABC hat, wie viel muss man in den Market investieren?

Lösung: 140.000

Zwei Schwestern haben jahrelang Vasen gesammelt.
Jetzt wollen sie sich von der Sammlung trennen und verkaufen die Sammlung komplett.

Alle Vasen werden zum gleichen Preis verkauft, und zwar zu einem glatten Euro-Betrag.
Dieser Betrag entspricht zufällig genau der Anzahl der verkauften Vasen.

Nun teilen die Schwestern den Erlös:
Die erste Schwester erhält 10 €, dann erhält die zweite Schwester 10 €, dann wieder die erste, dann wieder die zweite. Nachdem die erste Schwester zum letzten Mal 10 € erhalten hat, bleibt noch ein Rest, der kleiner als 10 € ist.

Diesen Rest schenken sie ihrem kleinen Bruder.

Wie viel hat der Bruder bekommen?