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Kommutativgesetz
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Kommutativgesetz

Kommutativgesetz:

In einer Summe oder einem Produkt darf man Summanden bzw. Faktoren vertauschen, wenn man die Vorzeichen der Summanden mitnimmt.

$ a+b=b+a $

$ a\cdot{}b=b\cdot{}a $

Kommutativgesetz der Addition:

In einer Summe darf man die Summanden vertauschen, wenn man dabei die Vorzeichen mitnimmt.

$ a+b=b+a $

Beispiele:

a) $ 3+2+4+5=4+2+3+5 $

b) $ 1-3+4-7=-3+4-7+1 $

c) $ a+4+b+2\cdot{}c=4+a+b+2\cdot{}c $

d) $ -a+3\cdot{}(2-b)+\bruch{a^2+b^2}{3}-d=3\cdot{}(2-b)-d+\bruch{a^2+b^2}{3}-a $

Man sieht also, dass man innerhalb einer Summe die einzelnen Summanden vertauschen kann, wenn man das Vorzeichen mitnimmt. Dabei können die Summanden durchaus auch verschiedene Terme sein.

Kommutativgesetz der Multiplikation:

In einem Produkt darf man die Faktoren vertauschen.

$ a\cdot{}b=b\cdot{}a $

Beispiele:

a) $ 3\cdot{}2\cdot{}5\cdot{}6=5\cdot{}6\cdot{}2\cdot{}3 $

b) $ 3\cdot{}(-4)\cdot{}5=3\cdot{}(-1)\cdot{}4\cdot{}5=-3\cdot{}4\cdot{}5 $

c) $ a\cdot{}(-c)\cdot{}b\cdot{}d=-abcd $

d) $ (a+b)\cdot{}2\cdot{}(x-4)=2\cdot{}(a+b)\cdot{}(x-4) $

Bei den Beispielen ist aufgefallen, das das Vorzeichen an beliebiger Stelle im Produkt stehen kann. Da man $ -a $ auch als $ (-1)\cdot{}a $ schreiben kann und dann für $ (-1)\cdot{}a $ wieder das Kommutativgesetz gilt.


siehe auch: Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Rechengesetze

Erstellt: Mi 12.01.2005 von informix
Letzte Änderung: Di 26.10.2010 um 01:30 von Loddar
Weitere Autoren: Marc
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