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Logarithmusfunktion

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Logarithmusfunktion

Definition Logarithmusfunktion

Schule

... ist diejenige Funktion, die durch die Zuordnung

$f: x \rightarrow \log_b (x)$

für alle $b \in \IR^+ \setminus \{1\}$ und $D = \IR$ gegeben ist.

Die Logarithmusfunktion ist als Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion mit definiert.

Natürliche Logarithmusfunktion

Wählt man als Basis b die Eulersche Zahl e, so bezeichnet man sie durch

$f: x \rightarrow \log_e (x) = \ln (x)$

Sie ist definiert als die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion .

Ableitung und Integral

beliebiger Logarithmus

$f(x) = \log_a x$
$f'(x) = \bruch{1}{x\cdot{}\ln a}$

Natürlicher Logarithmus

$f(x) = \ln x$
$f'(x) = \bruch{1}{x}$
$\integral{f(x)dx}= x\ln x - x$

Weblinks

Logarithmusfunktion bei wikipedia

Erstellt: Fr 04.03.2005 von informix

Letzte Änderung: Fr 20.10.2006 um 19:11 von ardik

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