Orthogonalisierungsverfahren

Orthogonalisierung zum Lösen linearer Gleichungssysteme

Man möchte ein Gleichungssystem Ax=b lösen. Dazu berechnet man eine Zerlegung der Matrix A in das Produkt zweier Matrizen A=QR. Wobei diese Matrizen folgende schöne Eigenschaften haben:

Die Inverse von Q ist also gleich ihrer Transponierten und R ist eine obere Dreiecksmatrix. Deren Lösung man durch Rückwärtseinsetzen bestimmen kann.

Gegeben (A,b)
Gesucht die Lösung x von Ax=b

1. Berechne die QR-Zerlegung von A
       A->(Q,R)

2. Berechne

3. Löse das Dreieckssystem Rx=c

Householder Spiegelungen

Givens Drehungen

Gram-Schmidt Orthogonalisierung

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