Regel von Bernoulli und de l Hospital

Prämisse
Seien die Funktionen in einer (punktierten) Umgebung von a differenzierbar.

Es gelte entweder
und
oder
und

Satz
Existiert der Grenzwert , so gilt auch .

Geltungsbereich
Der Satz gilt sinngemäß für einseitige Grenzwerte und unendlich große a.

Anwendung
Mit dem Satz ist die Darstellung von Grenzwerten wie und möglich.

Trivia
Der Satz wird von Studenten auch als "Krankenhausregel" bezeichnet (wegen l'Hospital)

Quelle
Mathematik I für Elektrotechniker,
Vorlesung von PD Dr.-Ing. habil. Dipl.-Math. Klaus Röbenack,
Dresden WS 2006/2007