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Wahrscheinlichkeitsverteilungen

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Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Binomialverteilung / Bernoulliverteilung

$B(n;p):=\beta_n^p:=\summe_{k=0}^n {n \choose k} p^k q^{n-k} \varepsilon_k$

mit $0\le p\le 1$ ,

heißt Binomialverteilung (oder auch Bernoulliverteilung) zu den Parametern

und

.

Eigenschaften:
( sei eine $\beta_n^p$ verteilte Zufallsvariable)

$\beta_n^p$ ist eine diskrete Verteilung auf $\mathcal{B}^1$
$B(n; 0)=\varepsilon_0$ , $B(n;1)=\varepsilon_n$

Poisson-Verteilung

$\pi_a:=\summe_{k=0}^\infty e^{-\alpha} \bruch{\alpha^k}{k!}\varepsilon_k$

mit $\alpha>0$ heißt Poisson-Verteilung zum Parameter $\alpha$ .

Eigenschaften:
( sei eine nach $\pi_a$ verteilte Zufallsvariable)

$\pi_a$ ist eine diskrete Verteilung auf $\mathcal{B}^1$
$E(X)=\alpha$
$V(X)=\alpha$

Normalverteilung / Gauss-Verteilung

$N(\alpha,\sigma^2):=\nu_{\alpha,\sigma^2}:=\integral_{-\infty}^x (2\pi\sigma^2)^{-\bruch12}\mathrm{e}^{-\bruch{(x-\alpha)^2}{2\sigma^2}} dx$

mit $\alpha\in\IR$ und $\sigma>0$ heißt Normalverteilung zu den Parametern $\alpha$ und $\sigma^2$ .

heißt standardisierte Normalverteilung.

Eigenschaften:

$N(\alpha,\sigma^2)$ ist eine Lebesgue-stetige Verteilung auf $\IR$
$E(X)=\alpha$
$V(X)=\sigma^2$
Wahrscheinlichkeitsdichte: $g_{\alpha,\sigma^2}=(2\pi\sigma^2)^{-\bruch12}\mathrm{e}^{-\bruch{(x-\alpha)^2}{2\sigma^2}}$

Letzte Änderung: Di 24.04.2007 um 12:58 von Frusciante

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