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kartesisch

Kartesisches Produkt

Das Kartesische Produkt $ A \times B $ bezeichnet die Menge aller geordneten Paare $ (a,b) $ aus zwei nichtleeren Mengen $ A, B $. Es gilt $ a \in A $ und $ b \in B $ für alle Paare.

$ A \times B = \{ (a,b)\ | \ a \in A, b\in B \} $

Falls $ a \not= b $ gilt $ (a,b) \not= (b,a) $


Beispiel

$ A = \{1,2\} $, $ B = \{2,3,4\} $

Dann ist

$ A \times B = \{ (1,2), (1,3), (1,4), (2,2) (2,3), (2,4)\} $.

Das Kartesische Produkt kann im Übrigen auch für mehr als zwei und beliebig viele Mengen gebildet werden.

Seien $ A_1, A_2,...,A_n $ nichtleere Mengen, dann ist ihr Kartesisches Produkt $ \ A_1 \times A_2 \times .... \times A_n = \{(a_1, a_2,...,a_n)\ | \ a_i \in A_i \} $ mit $ i = 1,2,....,n $.

Die Menge aller Punkte im kartesischen Koordinatensystem ist das Kartesische Produkt $ \IR \times \IR = \{ (x,y) \ | \ x \in \IR, y \in \IR \} $

Letzte Änderung: Mi 07.10.2009 um 03:49 von ChopSuey
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