Formel umstellen Kinematik < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mi 25.12.2013 | | Autor: | jannny |
Hallo :)
ich möchte diese Gleichung nach t umstellen, leider geht das nicht...
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Hallo janny,
> h=v0*t+g/2*t²
> Hallo :)
> ich möchte diese Gleichung nach t umstellen, leider geht
> das nicht...
Dies ist ein quadratische Gleichung in t.
Die kannst Du z.B. mit der ABC-Formel nach t umstellen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mi 25.12.2013 | | Autor: | jannny |
ui, das habe ich noch gar nie gemacht... Habe versucht das ganze "normal" umzustellen, ist das dann gar nicht möglich? Könnte man sagen, dass wenn eine Formel so mit dem ² vorliegt das ich dann immer die ABC Formel benutzen muss?
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Hallo,
eine Formel die du bestimmst kennst ist die p-q-Formel. Die sollte dir sehr geläufig sein und ganz und gar nicht unbekannt. Du kannst jede quadratische Formel so umschreiben, dass sie mit der p-q-Formel zu behandeln ist 
Denn:
[mm] 0=ax^2+bx+c
[/mm]
Wir dividieren durch a und setzen p=b/a und q=c/a und erhalten somit:
[mm] 0=x^2+px+q
[/mm]
Die Lösung sollte dir bekannt sein:
[mm] x_{1,2}=-p/2\pm\sqrt{(p/2)^2-q}
[/mm]
Nun haben wir:
[mm] h=g/2t^2+v_0t
[/mm]
Also umgeschrieben:
[mm] 0=g/2t^2+v_0t-h
[/mm]
Wenn wir jetzt noch so umformen, dass der Koeffizient vor dem Term [mm] t^2 [/mm] 1 ist, so müssen wir mit 2/g multiplizieren:
[mm] 0=t^2+\frac{2v_0}{g}t-\frac{2h}{g}
[/mm]
Nun kannst du p und q direkt ablesen, in die obige Formel einsetzen und schon hast du die zwei Lösungen der quadratischen Gleichung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mi 25.12.2013 | | Autor: | jannny |
anderst kann man das also gar nicht umstellen man muss die ABC oder pq Formel verwenden, habe ich das richtig verstanden? Liebe Grüße
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Hallo jannny,
> anderst kann man das also gar nicht umstellen man muss die
> ABC oder pq Formel verwenden, habe ich das richtig
> verstanden? Liebe Grüße
Es ist und bleibt eine quadratische Gleichung. Da sind die beiden o.g. Mittel die am häufigsten verwendeten.
Es gibt noch die Methode der quadratischen Ergänzung, die hier auch funktioniert. Aber auch da kommt man ums Wurzelziehen nicht herum - das ist halt bei quadratischen Gleichungen so und auch ganz naheliegend.
Manche haben gar keine Lösung, manche genau eine, und oft haben sie zwei Lösungen.
Marcel hat Dir doch den einen Weg davon fast bis zu Ende vorgerechnet. Was bekommst Du denn heraus?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 25.12.2013 | | Autor: | jannny |
also jetzt mal mein Ansatz:
Hier übrigens noch die Aufgabe :)
Ein Stein wird aus 15m Höhe mit v0 0,5 m/s senkrecht zu Boden geworfen:
- Grundgedanke: Es handelt sich um den freien Fall mit einer Anfangsgeschwindigkeit
Geg: h = 15 m ; v0 = 0,5 m/s ; g = 9,81 m/s
Formel: h= v*t +g/2*t²
dann habe ich versucht ...mit meinen Kenntnissen :(nach t umzustellen
- alles auf einen HN
h= 2v*t+g*t² /2
- Die 2 des Nenners auf die linke Seite
2h = 2v*t+g*t²
-Geteilt durch 2v
h/v = t+g*t²
da ich die Lösung kenne t=1,7 s
muss die Gleichung bis hierhin richtig umgestellt sein denn.:
15m/0,5m/s = 1,7s + 9,81m/s²*1,7²
ergibt auf beiden Seiten 30... und ab dieser Stelle weiß ich nicht mehr weiter.
Liebe Grüße :)
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Hallo jannny,
das ist echt schlecht zu lesen. Bitte setz Dich doch mal mit der Formelschreibweise hier im Forum auseinander. Wenn Du in Deinem Nutzerprofil Betatests nicht aktiviert hast, dann stehen unter Deinem Eingabefenster Beispiele für fast alles. Wenn Du drauf klickst, bekommst Du angezeigt, was man dafür eingeben muss.
Wenn Du Betatests aktiviert hast, bekommst Du für die Eingabe jedesmal einen ziemlich selbsterklärenden Formeleditor zur Verfügung gestellt.
So, zur Sache.
> also jetzt mal mein Ansatz:
>
> Hier übrigens noch die Aufgabe :)
> Ein Stein wird aus 15m Höhe mit v0 0,5 m/s senkrecht zu
> Boden geworfen:
>
> - Grundgedanke: Es handelt sich um den freien Fall mit
> einer Anfangsgeschwindigkeit
>
> Geg: h = 15 m ; v0 = 0,5 m/s ; g = 9,81 m/s
>
> Formel: h= v*t +g/2*t²
Ja, der Ansatz ist ok, sofern der Stein tatsächlich nach unten geworfen wird (also nicht erst nach oben). Das ist nicht so ganz deutlich in der Aufgabe.
> dann habe ich versucht ...mit meinen Kenntnissen :(nach t
> umzustellen
>
> - alles auf einen HN
>
> h= 2v*t+g*t² /2
>
> - Die 2 des Nenners auf die linke Seite
>
> 2h = 2v*t+g*t²
>
> -Geteilt durch 2v
>
> h/v = t+g*t²
Nein, da stimmt etwas nicht. Du musst schon alles durch 2v teilen, auch das quadratische Glied!
> da ich die Lösung kenne t=1,7 s
Ach ja. Musterlösung?
> muss die Gleichung bis hierhin richtig umgestellt sein
> denn.:
>
> 15m/0,5m/s = 1,7s + 9,81m/s²*1,7²
>
> ergibt auf beiden Seiten 30... und ab dieser Stelle weiß
> ich nicht mehr weiter.
Mag sein, aber Du willst die Lösung ja selbst finden. Es ist hier eher erstaunlich, dass die Probe aufgeht, da Deine Umformung ja falsch war.
Du hattest:
[mm] \bruch{h}{v}=t+g*t^2
[/mm]
Richtig wäre:
[mm] \bruch{h}{v}=t+\bruch{g*t^2}{2v}
[/mm]
Jetzt alles auf eine Seite:
[mm] \bruch{g*t^2}{2v}+t-\bruch{h}{v}=0
[/mm]
Da ich die p-q-Formel anwenden will, brauche ich eine 1 vor dem quadratischen Glied, muss also alles mit 2v/g multiplizieren:
[mm] t^2+\bruch{2v*t}{g}-\bruch{2h}{g}=0
[/mm]
Jetzt wende ich die p-q-Formel an. Dabei ist die gesuchte Variable ja t, außerdem ist p=2vt/g und q=-2h/g
Damit ist [mm] t_{1/2}=-\bruch{v}{g}\pm\wurzel{\bruch{v^2}{g^2}+\bruch{2h}{g}}
[/mm]
So, jetzt setzen wir mal ein:
[mm] t_{1/2}=-\bruch{0,5}{9,81}\pm\wurzel{0,5^2}{9,81^2}+\bruch{2*15}{9,81}=-0,051\pm\wurzel{0,051^2+3,058}=-0,051\pm1,749
[/mm]
Damit also [mm] t_1=-1,80s [/mm] und [mm] t_2=1,698s, [/mm] wobei uns hier nur das positive Ergebnis interessiert.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mi 25.12.2013 | | Autor: | jannny |
Puh, also ich hab das jetzt mal versucht und bin dann mit der ABC Formel auf folgendes gekommen:
t1/2 = -v +- [mm] \wurzel [/mm] v²-4 a/2* (-h) /a
ist dies denn so richtig? lg
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Hallo jannny,
> Puh, also ich hab das jetzt mal versucht und bin dann mit
> der ABC Formel auf folgendes gekommen:
>
> t1/2 = -v +- [mm]\wurzel[/mm] v²-4 a/2* (-h) /a
>
> ist dies denn so richtig? lg
Wenn Du mit a=g meinst, dann ist das richtig.
Im Formeleditor sieht das dann so aus:
[mm]t_{1/2}=\bruch{-v_{0}\pm\wurzel{v_{0}^{2}+2*g*h}}{g}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mi 25.12.2013 | | Autor: | jannny |
also, ich habe meine Werte (aus der Aufgabe, die ich erst unten erwähnt habe) eingesetzt und komme mit der ABC Formel nicht auf das Ergebniss t = 1,7s was mach ich den nur falsch??? lg Jannny
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Hallo Jannny,
> also, ich habe meine Werte (aus der Aufgabe, die ich erst
> unten erwähnt habe) eingesetzt und komme mit der ABC
> Formel nicht auf das Ergebniss t = 1,7s was mach ich den
> nur falsch??? lg Jannny
>
Wahrscheinlich ist der Wert für t gerundet worden.
Mit der ABC-Formel erhält man
[mm]t \approx 1,6985 \ s[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mi 25.12.2013 | | Autor: | jannny |
Super Danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Mi 25.12.2013 | | Autor: | jannny |
Doch es funktioniert bin auf die Lösung gekommen :))) Danke
allerdings verstehe ich nicht was ich mit zwei Lösungen soll:
-0,05 +- 1,75 es soll genau 1,70 rauskommen was soll ich dann mit der - 1,8 ??? lg
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Hallo jannny,
> Doch es funktioniert bin auf die Lösung gekommen :)))
> Danke
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> allerdings verstehe ich nicht was ich mit zwei Lösungen
> soll:
>
Nun, eine quadratische Gleichung hat in der Regel 2 Lösungen.
> -0,05 +- 1,75 es soll genau 1,70 rauskommen was
> soll ich dann mit der - 1,8 ??? lg
Hier solltest Du diejenige Lösung wählen, die sinnvoll ist.
Gruss
MathePower
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