www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Integral 0, so auch funktion 0
Integral 0, so auch funktion 0 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral 0, so auch funktion 0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Mi 04.02.2009
Autor: MissPocahontas

Aufgabe
Seien a,b [mm] \in [/mm] R mit a<b und sei f: [a,b] --> [mm] [0,\infty) [/mm] eine stetige Funktion. Zeigen Sie: Ist [mm] \integral_{a}^{b}{f(t) dt} [/mm] = 0, so ist f [mm] \equiv [/mm] 0.

Hey,

ich habe versucht diese Augabe indirekt mit dem Mittelwertsatz der Integralrechnung zu beweisen, das ging jedoch schief, da ich ja nur herauskriege, dass f einmal 0 sein muss und nicht immer... ich wollte versuchen, dass ganze irgendwie nach oben abzuschätzen, aber dafür fehlt mir die richtige Idee. Hat jemand von euch eine Idee?

Liebe Grüße

        
Bezug
Integral 0, so auch funktion 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Mi 04.02.2009
Autor: fred97

Schau mal hier:




FRED

Bezug
                
Bezug
Integral 0, so auch funktion 0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Mi 04.02.2009
Autor: MissPocahontas

Lieben Dank. Ich hätt noch ne Frage dazu. Wenn man auf die Stetigkeit verzichtet und nur vorraussetzt dass f integrierbar is, wird die aussage ja falsch. Wäre:

f(x) = 0, wenn [mm] x\not=1, x\not=3 [/mm]
          1, wenn x = 3
          3, wenn x = 1
ein Gegenbeispiel für diese Behauptung? Also dass dieses Beispiel zeigt, dass die Aussage dann falsch wird?

Bezug
                        
Bezug
Integral 0, so auch funktion 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 Mi 04.02.2009
Autor: fred97


> Lieben Dank. Ich hätt noch ne Frage dazu. Wenn man auf die
> Stetigkeit verzichtet und nur vorraussetzt dass f
> integrierbar is, wird die aussage ja falsch. Wäre:
>  
> f(x) = 0, wenn [mm]x\not=1, x\not=3[/mm]
>            1, wenn x = 3
>            3, wenn x = 1
>  ein Gegenbeispiel für diese Behauptung? Also dass dieses
> Beispiel zeigt, dass die Aussage dann falsch wird?



Du siehst alles richtig ! Ist Dir auch klar, dass die von dir angegebene Funktion  tatsächlich auch integrierbar ist ?

FRED

Bezug
                                
Bezug
Integral 0, so auch funktion 0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 Mi 04.02.2009
Autor: MissPocahontas

Ja, diese Funktion ist tatsächlich integrierbar, denn wenn ich ein Integral an endlich vielen Stellen abändere, dann ändert sich der Wert des Integrals doch nicht, ist das korrekt so?

Bezug
                                        
Bezug
Integral 0, so auch funktion 0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:02 Mi 04.02.2009
Autor: fred97

Ja, Du hast die Funktion konstant = 0 an 2 Stellen abgeändert.

Damit ist die neue Fkt. wieder integrierbar

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]