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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Do 20.12.2007 | | Autor: | IG0R |
| Aufgabe | Berechnen sie [mm] \lambda(T) [/mm] für
T = [mm] \left\{(x,y,z); 10 \sqrt{x^2+y^2}\leq (35-z)\bigl(5+\arctan(\tan(\pi(\frac{1}{2}-\frac{z}{10})))\bigr)\text{ und } z \geq 0\right\} [/mm] |
Also irgendwie finde ich da keinen brauchbaren Ansatz. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Halt mal ein z fest. Dann steht rechts eine Konstante und links der Betrag eines Vektors in der x,y-Ebene. Da wir es mit einer Ungleichung zutun haben, gehört so zu jedem z ein Kreis, der parallel zur x,y-Ebene liegt und durch z geht. Insgesamt haben wir es also mit einem ![[]](/images/popup.gif) Rotationskörper zu tun.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:42 Fr 04.01.2008 | | Autor: | IG0R |
Für diesen Rotationskörper wähle ich ja jetzt zum Beispiel y = 0 und rotiere dann um die x-Achse. Dann hätte ich ja:
10 x [mm] \leq [/mm] (35-z) (5 + [mm] \pi [/mm] ( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{z}{10}) [/mm] , aber um das jetzt um die x-Achse rotieren zu lassen müsste ich das doch nach z auflösen oder nicht? Denn wenn ich es nach x auflösen würde, dann würde ich doch um die z-Achse drehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Di 08.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hi,
Eine kurze Frage, hier >
> Insgesamt haben wir es also mit einem
> Rotationskörper
> zu tun.
auf der seite wird nur etwas über Rotation um x und y gesagt, wie kann man das ganze auf z übertragen.
Ich freue mich auf jede Antwort.
Gruß V.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:48 So 06.01.2008 | | Autor: | fenchel |
> Hi,
> Eine kurze Frage, hier >
> > Insgesamt haben wir es also mit einem
> >
> Rotationskörper
> > zu tun.
> auf der seite wird nur etwas über Rotation um x und y
> gesagt, wie kann man das ganze auf z übertragen.
> Ich freue mich auf jede Antwort.
> Gruß V.
>
Hallo,
Du kannst die Formel benutzen die dort angegeben ist, tausche einfach x durch z aus.
[mm] $V(T)=\pi\cdot \int_{z=0}^{z=\ldots} f^2(z)\,dz$ [/mm] .
$f(z)$ muss man sich dann aus der Menge $T$ definieren, bzw. es ist die rechte Seite der Ungleichung in der Definition von $T$ dividiert durch $10$ . Ist natürlich nicht so leicht zu rechnen, da $f$ ja noch quadriert wird.
Gruß
fenchel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Di 08.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:07 Sa 05.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Diese Frage hatten wir vor ein paar Tagen schon einmal.
Die Menge ist rotationssymmetrisch um die z-Achse.
Viele Grüße
Rainer
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