Parabelgleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mo 20.02.2012 | | Autor: | roemild |
| Aufgabe | Der Kreis [(17/3)/(0);5] schneidet eine Parabel in 2 Punkten.
1.) Stelle die Parabelgleichung auf
2.) Berechne den Flächeninhalt des Flächenstücks, das den Kreis und die Parabel einschließen
3.) das vom Kreis und Parabel eingeschlossene Flächenstück rotiert um die x-Achse -> Volumen ausrechnen |
Halli Hallo liebe Mathegenies,
ich bin neu hier und bin wohl nicht so der Profi in Mathe, aber was nicht ist, kann ja noch werden, ich hoffe, ihr könnt mir ein wenig unter die Arme greifen.
Leider haberts bei mir schon beim ersten Punkt
Mir ist klar, dass ich zuerst mal die allgemiende Kreisformeln umwandeln muss.
Macht:
x² - [mm] \bruch{34}{3x} [/mm] + [mm] \bruch{289}{9}=25
[/mm]
aber wie gehts jetzt weiter? nach x umstellen?
bitte um Hilfe.
PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Ach und ganz wichtig und bevor ich es vergesse: Willkommen hier im Forum! Und es ist noch kein Meister vom Himmel gefallen.
> Der Kreis [(17/3)/(0);5] schneidet eine Parabel in 2
> Punkten.
Was genau ist das für eine Angabe des Kreises? Sollen die [mm] $\bruch{17}{3}$ [/mm] etwa [mm] $x_m$ [/mm] also die x-Koordinate des Mittelpunktes sein? Und [mm] $y_m$ [/mm] ist demnach bei 0? Der Radius ist 5?
> 1.) Stelle die Parabelgleichung auf
>
> 2.) Berechne den Flächeninhalt des Flächenstücks, das
> den Kreis und die Parabel einschließen
>
> 3.) das vom Kreis und Parabel eingeschlossene
> Flächenstück rotiert um die x-Achse -> Volumen
> ausrechnen
> Halli Hallo liebe Mathegenies,
>
> ich bin neu hier und bin wohl nicht so der Profi in Mathe,
> aber was nicht ist, kann ja noch werden, ich hoffe, ihr
> könnt mir ein wenig unter die Arme greifen.
>
> Leider haberts bei mir schon beim ersten Punkt
> Mir ist klar, dass ich zuerst mal die allgemiende
> Kreisformeln umwandeln muss.
>
> Macht:
>
> x² - [mm]\bruch{34}{3x}[/mm] + [mm]\bruch{289}{9}=25[/mm]
Wenn dem so ist wie ich oben beschrieben habe...jetzt weiß ich, was du getan hast! Du hast dein y rausgehauen! Wenn dann ist nur [mm] $y_m$ [/mm] 0, aber ein y ist dennoch da, nämlich [mm] y^2. [/mm] Außerdem bleibt das x oben im Zähler! Und es bringt nichts [mm] $(x-x_m)^2$ [/mm] auszumultiplizieren.
Aber ich verstehe die ganze Aufgabe so nicht. Du kannst vllt eine Kreisgleichung aufstellen, aber damit weißt du doch noch nicht, wo und wie überhaupt dieser Kreis deine Parabel schneidet. Ist das so die originale Aufgabenstellung? Irgendetwas fehlt da noch, z.B: die Schnittpunkte oder sonstetwas. Du kannst aus deiner Kreisgleichung jedenfalls keine Parabelform ableiten. Die allg. Parabelform wäre ja:
[mm] $y(x)=ax^2+px+q$
[/mm]
So und alleine mit einem gegebenen Kreis kann man in dieser Aufgabe nichts rechnen oder ich stehe auf dem Schlauch.
>
> aber wie gehts jetzt weiter? nach x umstellen?
>
> bitte um Hilfe.
>
> PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mo 20.02.2012 | | Autor: | roemild |
Hallo,
ja ist so wie du geschrieben hast, aber ich habe gemerkt, ich habe mich vertan.
richtig heißt es:
x² + y² - [mm] \bruch{34x}{3} [/mm] + [mm] \bruch{280}{9} [/mm] = 25
wäre also der Kreis.
ahh ich habe etwas vergessen.
Parabel erste hauptlage - hilft das weiter?
----(http://www.unet.univie.ac.at/~a9907818/parabelg.htm)
Zur Herleitung der Parabelgleichung wird die Gleichung verwendet.
Die Gleichung der Leitlinie einer Parabel in erster Hauptlage lautet: l: x= -p/2 + xS
Die Koordinaten des Brennpunktes sind: F (xS + p/2|yS)
Nach dem Satz von Pythagoras und der Leitliniendefinition der Parabel gilt für die Koordinaten von jedem Punkt der Parabel:
(x + p/2 - xS)2 = (x - p/2 - xS)2 + (y - yS)2
(y - yS)2 = 2 · p · (x - xS)
----
ansonsten für übungszwecke, könnten wir einfach etwas annehmen?
danke!
lg
|
|
|
| |
|
Hallo roemild,
> Hallo,
>
> ja ist so wie du geschrieben hast, aber ich habe gemerkt,
> ich habe mich vertan.
>
> richtig heißt es:
>
> x² + y² - [mm]\bruch{34x}{3}[/mm] + [mm]\bruch{280}{9}[/mm] = 25
>
> wäre also der Kreis.
>
> ahh ich habe etwas vergessen.
> Parabel erste hauptlage - hilft das weiter?
>
Eine Parabel in erster Hauptlage hat die Gleichung:
[mm]y=\wurzel{a*x}, \ a>0[/mm]
> ----(http://www.unet.univie.ac.at/~a9907818/parabelg.htm)
> Zur Herleitung der Parabelgleichung wird die Gleichung
> verwendet.
> Die Gleichung der Leitlinie einer Parabel in erster
> Hauptlage lautet: l: x= -p/2 + xS
> Die Koordinaten des Brennpunktes sind: F (xS + p/2|yS)
> Nach dem Satz von Pythagoras und der Leitliniendefinition
> der Parabel gilt für die Koordinaten von jedem Punkt der
> Parabel:
> (x + p/2 - xS)2 = (x - p/2 - xS)2 + (y - yS)2
> (y - yS)2 = 2 · p · (x - xS)
> ----
>
> ansonsten für übungszwecke, könnten wir einfach etwas
> annehmen?
>
> danke!
>
> lg
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Mo 20.02.2012 | | Autor: | roemild |
um die Schnittpunkte herauszufinden, muss ich also nur die zwei Funktionen gleich setzen?
x² + y² - [mm] \bruch{34x}{3}+\bruch{280}{9} [/mm] = 25
$ [mm] y=\wurzel{a\cdot{}x}, [/mm] \ a>0 $
macht dann:
-25 + x² + y² - [mm] \bruch{34x}{3}+\bruch{280}{9} [/mm] = [mm] \wurzel{a\cdot{}x} [/mm]
Bedingung:a>0
uff Monsterrechner - bevor ich anfange, ist dieser Weg überhaupt richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo roemild,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> um die Schnittpunkte herauszufinden, muss ich also nur die
> zwei Funktionen gleich setzen?
>
Nein.
Setze für y die Parabelgleichung ein:
[mm]x^{2} + \left(\wurzel{ax}\right)^{2} - \bruch{34x}{3}+\bruch{280}{9} = 25[/mm]
Auflösen nach x und die Forderung nach 2 Schnittpunkten
ergibt eine Bedingung an das a.
> x² + y² - [mm]\bruch{34x}{3}+\bruch{280}{9}[/mm] = 25
> [mm]y=\wurzel{a\cdot{}x}, \ a>0[/mm]
>
> macht dann:
> -25 + x² + y² - [mm]\bruch{34x}{3}+\bruch{280}{9}[/mm] =
> [mm]\wurzel{a\cdot{}x}[/mm]
>
> Bedingung:a>0
>
> uff Monsterrechner - bevor ich anfange, ist dieser Weg
> überhaupt richtig?
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Mo 20.02.2012 | | Autor: | roemild |
x² + [mm] (\wurzel{ax})² [/mm] - [mm] \bruch{34x}{3} [/mm] = 25 - [mm] \bruch{280}{9}
[/mm]
x² + [mm] ((ax)^{\bruch{1}{2}})² [/mm] - [mm] \bruch{34x}{3} [/mm] = 25 - [mm] \bruch{280}{9}
[/mm]
x² + [mm] (ax)^{\bruch{1}{3}} [/mm] - [mm] \bruch{34x}{3} [/mm] = 25 - [mm] \bruch{280}{9}
[/mm]
x² + [mm] (ax)^{\bruch{1}{3}} [/mm] - [mm] \bruch{34x}{3} [/mm] = - [mm] \bruch{255}{9}
[/mm]
x² + [mm] a^\bruch{1}{3} [/mm] * [mm] x^\bruch{1}{3} [/mm] - [mm] \bruch{34x}{3} [/mm] = - [mm] \bruch{255}{9}
[/mm]
[mm] a^\bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{255}{9} [/mm] = [mm] \bruch{-x² - \bruch{34x}{3}}{x^(\bruch{1}{3}}
[/mm]
ähm.. ok stehe an.. :-(
|
|
|
| |
|
Hallo roemild,
> x² + [mm](\wurzel{ax})²[/mm] - [mm]\bruch{34x}{3}[/mm] = 25 -
> [mm]\bruch{280}{9}[/mm]
>
Verwende für den Exponenten 2 nicht
die alternative Belegung der Taste 2,
sondern schreibe den Exponenten so: x^{2}
Das sieht dann so aus:
[mm]x^{2} +(\wurzel{ax})^{2} - \bruch{34x}{3} = 25 - \bruch{280}{9}[/mm]
Dies ist dann eine quadratische Gleichung, die mit der ABC-Formel
bzw. der PQ-Formel gelöst werden kann.
>
> x² + [mm]((ax)^{\bruch{1}{2}})²[/mm] - [mm]\bruch{34x}{3}[/mm] = 25 -
> [mm]\bruch{280}{9}[/mm]
>
> x² + [mm](ax)^{\bruch{1}{3}}[/mm] - [mm]\bruch{34x}{3}[/mm] = 25 -
> [mm]\bruch{280}{9}[/mm]
>
> x² + [mm](ax)^{\bruch{1}{3}}[/mm] - [mm]\bruch{34x}{3}[/mm] = -
> [mm]\bruch{255}{9}[/mm]
>
> x² + [mm]a^\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]x^\bruch{1}{3}[/mm] - [mm]\bruch{34x}{3}[/mm] = -
> [mm]\bruch{255}{9}[/mm]
>
> [mm]a^\bruch{1}{3}[/mm] + [mm]\bruch{255}{9}[/mm] = [mm]\bruch{-x² - \bruch{34x}{3}}{x^(\bruch{1}{3}}[/mm]
>
> ähm.. ok stehe an.. :-(
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Di 21.02.2012 | | Autor: | roemild |
[mm] x^{2} +(\wurzel{ax})^{2} [/mm] - [mm] \bruch{34x}{3} [/mm] = 25 - [mm] \bruch{280}{9}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{-b \pm \wurzel{b^2-4ac}}{2a}
[/mm]
a= [mm] x^{2}
[/mm]
b= [mm] (\wurzel{ax})^{2}
[/mm]
c = - [mm] \bruch{34x}{3}
[/mm]
einsetzen:
[mm] x_{1,2}=\bruch{-(\wurzel{ax})^{2} \pm \wurzel{((\wurzel{ax})^{2})^{2}-(4x^{2}*(-\bruch{34x}{3}))}}{2x^{2}}
[/mm]
diese formel ist verdaaaaamt lange :-((
[mm] x_{1,2}=\bruch{-\wurzel{ax}^{2} \pm \wurzel{(\wurzel{ax})^{4}-((-\bruch{136x^{3}}{3}))}}{2x^{2}}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{-ax \pm \wurzel{(\wurzel{ax})^{4}-((-\bruch{136x^{3}}{3}))}}{2x^{2}}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{-ax \pm(\wurzel{ax})^{3}-((-\bruch{136x^{2}}{3}))}{2x^{2}}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{-ax \pm (ax)^{2}-((-\bruch{136x^{2}}{3}))}{2x^{2}}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{-ax \pm [ (ax)^{2} + \bruch{136x^{2}}{3}]}{2x^{2}}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{-ax \pm [ (a^{2}x^{2} + \bruch{136x^{2}}{3}]}{2x^{2}}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\bruch{-ax \pm [ (a^{2} + \bruch{137x^{2}}{3}]}{2x^{2}}
[/mm]
bin ich schon völlig daneben? irgendwie wirkt der weg schon äußert dubios.. bin mir nicht ganz sicher ob ich nicht gerade rechengesetze völlig durcheinander werfe...
|
|
|
| |
|
Hallo, was machst du da? Du hast:
[mm] x^{2}+a*x-\bruch{34}{3}*x=25-\bruch{280}{9}
[/mm]
[mm] x^{2}+(a-\bruch{34}{3})*x=-\bruch{55}{9}
[/mm]
[mm] x^{2}+(a-\bruch{34}{3})*x+\bruch{55}{9}=0
[/mm]
nun mit [mm] p=a-\bruch{34}{3} [/mm] und [mm] q=\bruch{55}{9} [/mm] die gute alte p-q-Formel benutzen
Steffi
|
|
|
|
