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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar [mm] fa(x)=a^2x^3-ax [/mm] , [mm] a\not=0
[/mm]
1. Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung durch mit den folgenden Ergänzungen: Ortskurve der Hochpunkte, Ortskurve der Tiefpunkte, Wendetangente
2. Zeige: Die Graphen von f1 und f-1 haben genau einen Punkt gemeinsam.
3. Bestimme den Schnittpunkt der Graphen von f1 und [mm] f\bruch{1}{3} [/mm] .
4. Zeichne in ein gemeinsames Koordinatensystem (1 LE=2,5 cm):
Die Graphen von f1, f-1 und [mm] f\bruch{1}{3} [/mm] mit den zugehörigen Wendetangenten und die Ortskurven.
5. Beschreibe die Entwicklung der Nullstellen un der Extrempunkte für a->unendlich.
6. Für welchen Wert von a schneidet der Graph von fa den Graphen von [mm] f\bruch{1}{3} [/mm] im Wendepunkt orthogonal? |
So nun was ich schon habe.
1. Symmetrie
fa(x) ist symmetrisch zum Ursprung, weil es nur ungerade Exponemte gibt.
2. Ableitung
[mm] fa'(x)=3a^2*x^2-a
[/mm]
[mm] fa''(x)=6a^2*x
[/mm]
[mm] fa'''(x)=6a^2
[/mm]
3. Nullstellen
[mm] fa(x)=0<=>a^2x^3-ax=0
[/mm]
hier fangen die Probleme an, weil ich nicht so gut in Termlösen und Umformen bin. Mein Versuh....
....
[mm] a^2x^3=ax
[/mm]
[mm] \bruch{a^2x^3}{a}=x
[/mm]
[mm] ax^3=x
[/mm]
a= [mm] \bruch{x}{x^3}
[/mm]
....
....weiter wusste ich nicht mehr:(
3. Extremstellen
Notwendige Bedingung: fa'(x)=0
[mm] fa'(x)=0<=>3a^2*x^2-a=0
[/mm]
[mm] 3a^2*x^2=a
[/mm]
[mm] x^2=\bruch{a}{3a^2}
[/mm]
[mm] x^2=\bruch{1}{3a}
[/mm]
...nun Wurzel ziehen...
a<0 : kein Ergebniss
a>0 : 2 Ergebnisse
x1=/wurzel{/bruch{1}{3a}}
x2=-/wurzel{/bruch{1}{3a}}
Hinreichende Bedingung:
[mm] fa''(/wurzel{/bruch{1}{3a}})=6a^2*/wurzel{/bruch{1}{3a}} [/mm] = >0 Minimalstelle
[mm] fa''(-/wurzel{/bruch{1}{3a}})=6a^2*-/wurzel{/bruch{1}{3a}} [/mm] =<=0 Maximalstelle
y-wert
fa(/wurzel{/bruch{1}{3a}})=...
fa(-/wurzel{/bruch{1}{3a}})=...
x1(/wurzel{/bruch{1}{3a}}/...)
x2(/wurzel{/bruch{1}{3a}}/...)
6.Wendestellen
Notwendige Bedingung: f''(x)=0
fa''(x)=0<=> [mm] 6a^2*x=0
[/mm]
...hier wieder , wie soll ich das lösen?...
7. ....was wären nun welche schritte für sinvoll?...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Sa 17.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist die Funktionenschar [mm]fa(x)=a^2x^3-ax[/mm] ,
> [mm]a\not=0[/mm]
>
> 1. Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung durch
> mit den folgenden Ergänzungen: Ortskurve der Hochpunkte,
> Ortskurve der Tiefpunkte, Wendetangente
>
> 2. Zeige: Die Graphen von f1 und f-1 haben genau einen
> Punkt gemeinsam.
>
> 3. Bestimme den Schnittpunkt der Graphen von f1 und
> [mm]f\bruch{1}{3}[/mm] .
>
> 4. Zeichne in ein gemeinsames Koordinatensystem (1 LE=2,5
> cm):
> Die Graphen von f1, f-1 und [mm]f\bruch{1}{3}[/mm] mit den
> zugehörigen Wendetangenten und die Ortskurven.
>
> 5. Beschreibe die Entwicklung der Nullstellen un der
> Extrempunkte für a->unendlich.
>
> 6. Für welchen Wert von a schneidet der Graph von fa den
> Graphen von [mm]f\bruch{1}{3}[/mm] im Wendepunkt orthogonal?
> So nun was ich schon habe.
>
> 1. Symmetrie
> fa(x) ist symmetrisch zum Ursprung, weil es nur
> ungerade Exponemte gibt.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") , das ist aber nur die "umgangssprachliche Begründung.
Zeige, dass [mm] f(-x)=a^2(-x)^3-a(-x)=\ldots=-(a^2x^3-ax)=-f(x)
[/mm]
>
> 2. Ableitung
> [mm]fa'(x)=3a^2*x^2-a[/mm]
> [mm]fa''(x)=6a^2*x[/mm]
> [mm]fa'''(x)=6a^2[/mm]
>
> 3. Nullstellen
>
> [mm]fa(x)=0<=>a^2x^3-ax=0[/mm]
>
> hier fangen die Probleme an, weil ich nicht so gut in
> Termlösen und Umformen bin. Mein Versuh....
> ....
> [mm]a^2x^3=ax[/mm]
> [mm]\bruch{a^2x^3}{a}=x[/mm]
> [mm]ax^3=x[/mm]
> a= [mm]\bruch{x}{x^3}[/mm]
> ....
> ....weiter wusste ich nicht mehr:(
Klammere mal x aus.
Also
[mm] a^2x^3-ax=0
[/mm]
[mm] \gdw x(a^2x^{2}-a)=0
[/mm]
jetzt hast du ein Produkt, das Null werden soll, also reicht es, wenn einer der Faktoren Null werden soll.
Das heisst, entweder x=0 oder [mm] a^2x^{2}-a=0
[/mm]
>
> 3. Extremstellen
>
> Notwendige Bedingung: fa'(x)=0
>
> [mm]fa'(x)=0<=>3a^2*x^2-a=0[/mm]
> [mm]3a^2*x^2=a[/mm]
> [mm]x^2=\bruch{a}{3a^2}[/mm]
> [mm]x^2=\bruch{1}{3a}[/mm]
> ...nun Wurzel ziehen...
> a<0 : kein Ergebniss
> a>0 : 2 Ergebnisse
> [mm] x1=\wurzel{\bruch{1}{3a}}
[/mm]
> [mm] x2=-\wurzel{\bruch{1}{3a}} [/mm]
>
>
> Hinreichende Bedingung:
>
> [mm]fa''(\wurzel{\bruch{1}{3a}})=6a^2*\wurzel{\bruch{1}{3a}}[/mm] =
> >0 Minimalstelle
> [mm]fa''(-\wurzel{\bruch{1}{3a}})=6a^2*-\wurzel{\bruch{1}{3a}}[/mm]
> =<=0 Maximalstelle
Auch okay.
>
> y-wert
> [mm] fa(\wurzel{\bruch{1}{3a}})=...
[/mm]
> [mm] fa(-\wurzel{\bruch{1}{3a}})=...
[/mm]
>
> x1(/wurzel{/bruch{1}{3a}}/...)
> x2(/wurzel{/bruch{1}{3a}}/...)
Korrekt, das solltest du aber noch konkret ausrechnen.
[mm] f_{a}\left(\wurzel{\bruch{1}{3a}}\right)=a^{2}*\left(\wurzel{\bruch{1}{3a}}\right)^{3}-a*\left(\wurzel{\bruch{1}{3a}}\right)=\ldots
[/mm]
>
> 6.Wendestellen
> Notwendige Bedingung: f''(x)=0
>
> fa''(x)=0<=> [mm]6a^2*x=0[/mm]
> ...hier wieder , wie soll ich das lösen?...
Teile duch [mm] 6a^{2}, [/mm] da das nicht null sein kann, da a=0 in der Aufgabenstellung ausgeschlossen wird, braucht du auch keine Fallunterscheidung
>
> 7. ....was wären nun welche schritte für sinvoll?...
Es fehlt doch noch die geforderte Ortskurve der Extrema, und die Wendetangente.
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> 1. Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung durch
> mit den folgenden Ergänzungen: Ortskurve der Hochpunkte,
> Ortskurve der Tiefpunkte, Wendetangente
>
> 2. Zeige: Die Graphen von f1 und f-1 haben genau einen
> Punkt gemeinsam.
Es gilt ja: [mm] f_{\green{1}}(x)=\green{1}^2x^3-\green{1}x=x^{3}-x
[/mm]
Und [mm] f_{\green{-1}}(x)=\green{(-1)}^2x^3-\green{(-1)}x=x^{3}+x
[/mm]
Und jetzt bestimme mal die Schnittstelle der beiden Funktionen, mit [mm] x^{3}+x=x^{3}-x
[/mm]
>
> 3. Bestimme den Schnittpunkt der Graphen von f1 und
> [mm]f\bruch{1}{3}[/mm] .
Siehe Aufgabe 2, nur [mm] f_{\bruch{1}{3}}(x)=\bruch{1}{9}x^{3}-\bruch{1}{3}x
[/mm]
>
> 4. Zeichne in ein gemeinsames Koordinatensystem (1 LE=2,5
> cm):
> Die Graphen von f1, f-1 und [mm]f\bruch{1}{3}[/mm] mit den
> zugehörigen Wendetangenten und die Ortskurven.
Das ist ja "nur" zeichnen.
>
> 5. Beschreibe die Entwicklung der Nullstellen un der
> Extrempunkte für a->unendlich.
Was passiert hier mit den jeweiligen x-Werten, wenn [mm] a\to\infty [/mm] ?
>
> 6. Für welchen Wert von a schneidet der Graph von fa den
> Graphen von [mm]f\bruch{1}{3}[/mm] im Wendepunkt orthogonal?
Zwei Graphen g(x) und h(x) schneiden sich an der Stelle [mm] x_{s} [/mm] orthogonal, wenn gilt: [mm] h'(x_{s})*g'(x_{s})=-1
[/mm]
Mit den Tipps bist du jetzt erstmal wieder dran.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hallo,
und vielen vielen dank^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
kurze frage kan man
[mm] a^2x^2-a=0
[/mm]
so umformen dass,
x=.... steht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Sa 17.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> kurze frage kan man
>
> [mm]a^2x^2-a=0[/mm]
>
> so umformen dass,
>
> x=.... steht?
Ja.
>
[mm] a^2x^2-a=0
[/mm]
[mm] \gdw a^2x^2=-a
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}=\bruch{a}{a^{2}}=\bruch{1}{a}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1;2}=\pm\wurzel{\bruch{1}{a}}=\pm\bruch{\wurzel{1}}{\wurzel{a}}=\pm\bruch{1}{\wurzel{a}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
wenn ich nun
[mm] fa''(x)=6a^2*x=0 [/mm] | [mm] /6a^2 [/mm] rechne
x=0 oder?
wenn ich nun weiter mache mit der hinreichende bedingung
fa'''(x)=6a2= ... ungleich 0 ist wendestell?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:09 So 18.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
Das stimmt soweit ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hi,
bei den Extremstellen, will ich den y-wert nun suchen.
extrempunkte:
[mm] x1=-\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}}
[/mm]
[mm] x2=\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}}
[/mm]
jetzt komm der y-wert:
[mm] fa(x)=a^2*x^3-ax, [/mm] a>0
[mm] fa(\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}})=a^2*\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}}^3-a*\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}}
[/mm]
[mm] =a^2*\frac{1}{3a\sqrt{3\cdot{}a}}-a*\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}}
[/mm]
= [mm] a*\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}}*(\bruch{1}{3}-1)
[/mm]
so nun ist meien frage wie weite und wie kommt man von [mm] a^2*\frac{1}{3a\sqrt{3\cdot{}a}}-a*\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}} [/mm] zu der [mm] a*\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}}*(\bruch{1}{3}-1)?
[/mm]
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Hallo kristus,
> so nun ist meien frage wie weite und wie kommt man von
> [mm]a^2*\frac{1}{3a\sqrt{3\cdot{}a}}-a*\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}}[/mm]
> zu der [mm]a*\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}}*(\bruch{1}{3}-1)?[/mm]
also auf der linken seite haben wir einmal a² dieses kürzt sich mit dem a unter dem bruchstrich weg. Nun hast du da 1/3 dieses klammerst du aus wenn du das getan hast dann bekommst du das gleiche wie auf der anderen seite nur dort ist nun alles negativ also klammerst du hier - 1 aus sodass inder Klammer folgendes ensteht:
(1/3-1)
also bleibt nun das ergebnis was du haben wolltest also:
[mm]a*\frac{1}{\sqrt{3\cdot{}a}}*(\bruch{1}{3}-1)?[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir helfen!
MfG
mathemania
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
ist
[mm] x^3-x=x^3+x
[/mm]
.....
x=0 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 Sa 17.04.2010 | | Autor: | dormant |
Hallo!
> ist
>
> [mm]x^3-x=x^3+x[/mm]
>
> .....
[mm] \Rightarrow [/mm] -x=x [mm] \Rightarrow
[/mm]
>
> x=0 ?
Ja, das stimmt dann.
Grüße,
dormant
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
was kommt bei
[mm] x^3-x=\bruch{1}{9}x^3-\bruch{1}{3}x
[/mm]
raus?
also
x=...
-es geht um Schnittpunkt-
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Sa 17.04.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> was kommt bei
>
> [mm]x^3-x=\bruch{1}{9}x^3-\bruch{1}{3}x[/mm]
>
> raus?
>
Einfach umformen und zerlegen:
[mm] x\bruch{4}{9}(\wurzel{2}x-1)(\wurzel{2}x+1)=0
[/mm]
> also
>
> x=...
>
> -es geht um Schnittpunkt-
x=0, [mm] \pm\bruch{1}{\wurzel{2}}.
[/mm]
Grüße,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
abend,
wie hast du das umgeformt, kanst du das mir bitte erläutern?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Sa 17.04.2010 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Kannst du es selber versuchen? Dann schreibst du hier an welcher Stelle du nicht weiter kommst.
Du weißt schon - alles auf die eine Seite bringen, binomische Formeln benutzen (hier z.B. [mm] a^2-b^2=(a-b)*(a+b) [/mm] ) usw.
Versuch's mal selber. Wenn nicht weiter kommst, dann helfen wir dir.
Grüße,
dormant
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
abend,
meinst du vll so?
[mm] -\bruch{1}{9}x^3+x^3-x+\bruch{1}{3}x=0
[/mm]
[mm] \bruch{8}{9}x^3-\bruch{2}{3}x=0
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Sa 17.04.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> abend,
>
> meinst du vll so?
>
> [mm]-\bruch{1}{9}x^3+x^3-x+\bruch{1}{3}x=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{8}{9}x^3-\bruch{2}{3}x=0[/mm]
Genau. Es fehlen nur wenige Schritte bis zur endgültigen Umformung.
Ein x*4/9 kannst du wohl noch vor die Klammer bringen. Was bleibt dann übrig? Verwende dann [mm] a^2-b^2=(a-b)*(a+b) [/mm] und vergiss dabei nicht, dass [mm] 1=1^2 [/mm] ist.
Grüße,
dormant
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
wie hast du du die [mm] x\bruch{4}{9} [/mm] vor die klammer gemacht? o.o
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Sa 17.04.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> wie hast du du die [mm]x\bruch{4}{9}[/mm] vor die klammer gemacht?
> o.o
Erst das x, und dann die 4/9. Das musst du doch selber können. Zur Info: 8/9 = 2 * 4/9.
Grüße,
dormant
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
so hab jetzt ganz verstanden , wie du den weg gemeint hast.
aber was mach in nun mir der x4/9(.... ?
nach x umformen?
und wen ja wie soll ich anfang?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:13 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
das hatten wir doch schon mal: ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Du musst auch aus dem was man dir sagt, was lernen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Kristus |
bist du ganz sicher das
$ [mm] x\bruch{4}{9}(\wurzel{2}x-1)(\wurzel{2}x+1)=0 [/mm] $
richtig ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Sa 17.04.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> bist du ganz sicher das
>
> [mm]x\bruch{4}{9}(\wurzel{2}x-1)(\wurzel{2}x+1)=0[/mm]
>
>
> richtig ist?
Wieso nicht?
[mm] x\bruch{4}{9}(\wurzel{2}x-1)(\wurzel{2}x+1)=x\bruch{4}{9}(2x^2-1)=x*\left(\bruch{8}{9}x^2-\bruch{4}{9}\right), [/mm] gell?
Grüße,
dromant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:08 So 18.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristus!
Doppelt gestellte Aufgaben (siehe hier) mögen wir hier nicht so sehr ...
Also bitte in in Zukunft unterlassen!
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 So 18.04.2010 | | Autor: | Kristus |
Hallo,
so ich möchte die Ortskure der hoch- und Tiefpunkte berechnen.
[mm] x=\wurzel{\bruch{1}{3a}} [/mm] Minima
und
[mm] x=-\wurzel{\bruch{1}{3a}} [/mm] Maxima
1.fange an
[mm] x=\wurzel{\bruch{1}{3a}} [/mm]
so weiter wie soll ich das auf a auflösen?
ich hab soweit das ich
[mm] 3\wurzel{a}*x=\bruch{1}{3}
[/mm]
habe.. ich das richtig, wen ja wie dan witer?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 So 18.04.2010 | | Autor: | mathiko |
Hi!
Kleiner Tipp: Was passiert, wenn du beide Seiten der Gleichung, also auch die Wurzel, quadrierst?
Gruß mathiko
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 So 18.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hallo
so mein weg..
[mm] x^2=\bruch{1}{3a}
[/mm]
[mm] x^2*3a=1
[/mm]
[mm] 3a=1*x^2
[/mm]
[mm] 3a=x^2
[/mm]
[mm] a=\bruch{x^2}{3}
[/mm]
ist das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 So 18.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
> hallo
>
> so mein weg..
>
> [mm]x^2=\bruch{1}{3a}[/mm]
>
> [mm]x^2*3a=1[/mm]
>
> [mm]3a=1*x^2[/mm]
>
> [mm]3a=x^2[/mm]
>
> [mm]a=\bruch{x^2}{3}[/mm]
>
> ist das so richtig?
Yep,. Nun diesen Term für a in die y-Kordinate einsetzen, und weitestgehend zusammenfassen.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 So 18.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hallo,
wie meinst du das "weitgehend zusammenfassen"?:)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 So 18.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Naja, Brüche Kürzen, evtl kann man Wurzeln und Quadrate finden, die sich "gegenseitig aufheben", man kann gleichhohe Potenzen evtl. zusammenfassen. Halt alles, um am Ende einen möglichst einfachen Term y=.... zu bekommen, der deine Ortskurve ist.
Marius
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:01 So 18.04.2010 | | Autor: | Kristus |
Hallo,
ist
[mm] fa(x)=a^2*-\bruch{1}{\wurzel3a}^3-a*-\bruch{1}{\wurzel3a}
[/mm]
als ergebniss...
[mm] \bruch{2}{3*\wurzel3}*\wurzel{a}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 So 18.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
>
> [mm]=a^2*-\bruch{1}\wurzel{3a}^3 -a*\bruch{1}\wurzel{3a}[/mm]
>
Kannst du das bitte nochmal "neu setzen", ich weiss nicht, was genau du damit meinst.
Marius
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:07 So 18.04.2010 | | Autor: | Kristus |
Hallo,
ist
$ [mm] fa(x)=a^2\cdot{}-\bruch{1}{\wurzel3a}^3-a\cdot{}-\bruch{1}{\wurzel3a} [/mm] $
als ergebniss...
$ [mm] \bruch{2}{3\cdot{}\wurzel3}\cdot{}\wurzel{a} [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Ausdruck ist nicht eindeutig lesbar. schreib ihn richtig mit Klammern und allem nötigen, dann erst kann man korrigieren
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 So 18.04.2010 | | Autor: | Kristus |
so ich versuch^^
[mm] fa(x)=a^2*-(\bruch{1}{\wurzel3a})^3-a*-(\bruch{1}{\wurzel3a})
[/mm]
und all ergebniss hab ich
[mm] \bruch{2}{3*\wurzel3a}*\wurzel{a}
[/mm]
ist das richtig und kan ich das noch vereinfachen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 So 18.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
> so ich versuch^^
>
> [mm]fa(x)=a^2*-(\bruch{1}{\wurzel3a})^3-a*-(\bruch{1}{\wurzel3a})[/mm]
>
> und all ergebniss hab ich
>
> [mm]\bruch{2}{3*\wurzel3a}*\wurzel{a}[/mm]
>
> ist das richtig und kan ich das noch vereinfachen?
Ich komme auf ein anderes Ergebnis
Du meinst das folgende, oder?
[mm] f_{a}(x)=a^{2}*\left(-\left(\bruch{1}{\wurzel{3}*a}\right)\right)^{3}-a*\left(-\left(\bruch{1}{\wurzel{3}*a}\right)\right)
[/mm]
[mm] =a^{2}*\left(-\bruch{1^{3}}{\left(\wurzel{3}*a\right)^{3}}\right)-\left(-\left(\bruch{a}{\wurzel{3}*a}\right)\right)
[/mm]
[mm] =-\bruch{a^{2}*1^{3}}{\left(\wurzel{3}\right)^{3}*a^{3}}+\bruch{a}{\wurzel{3}*a}
[/mm]
[mm] =-\bruch{a^{2}*1^{3}}{\wurzel{3^{3}}*a^{3}}+\bruch{a}{\wurzel{3}*a}
[/mm]
[mm] =-\bruch{a^{2}}{\wurzel{27}*a^{3}}+\bruch{a}{\wurzel{3}*a}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{\wurzel{3*9}*a}+\bruch{a}{\wurzel{3}*a}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{\wurzel{3}*\wurzel{9}*a}+\bruch{a}{\wurzel{3}*a}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{3a\wurzel{3}}+\bruch{a}{\wurzel{3}*a}
[/mm]
Der Hauptnenner ist jetzt [mm] 3a\wurzel{3}, [/mm] also
[mm] -\bruch{1}{3a\wurzel{3}}+\bruch{a}{\wurzel{3}*a}
[/mm]
[mm] =\bruch{-1}{3a\wurzel{3}}+\bruch{3a}{3a\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3a-1}{3a\wurzel{3}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 So 18.04.2010 | | Autor: | Kristus |
so ich bin jetzt bei den Ortskurven der Minima
erstmal a suchen:
[mm] x=\bruch{1}\wurzel{3a}
[/mm]
...
[mm] a=\bruch{x^2}{3}
[/mm]
so nun in y-wert einsetzen
[mm] y=-(\bruch{3*\bruch{x^2}{3}-1}{3*\bruch{x^2}{3}*\wurzel{3}})
[/mm]
so wie mach ich das nun auflösen?
mein versuch
[mm] y=-(\bruch{-1}{\wurzel{x}})
[/mm]
[mm] y=\bruch{1}{-\wurzel{x}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 So 18.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> so ich bin jetzt bei den Ortskurven der Minima
>
> erstmal a suchen:
>
> [mm]x=\bruch{1}\wurzel{3a}[/mm]
> ...
> [mm]a=\bruch{x^2}{3}[/mm]
Das hatten wir ja schon bestätigt.
>
> so nun in y-wert einsetzen
>
> [mm]y=-(\bruch{3*\bruch{x^2}{3}-1}{3*\bruch{x^2}{3}*\wurzel{3}})[/mm]
Ist der y-Wert des Extrempunktes [mm] y_{e}=-\bruch{3a-1}{3a\wurzel{3}}?
[/mm]
>
> so wie mach ich das nun auflösen?
>
> mein versuch
>
> [mm]y=-(\bruch{-1}{\wurzel{x}})[/mm]
Nein, Zeig doch mal deine Rechnung. Wie kommt das x unter die Wurzel? Wie bekommst du den kompletten Zähler zu 1? Das stimmt alles so nicht. Ich befürchte, du hast aus der Zählersumme gekürzt, was ja bekanntlich nur die ... tun 
[mm] y=-\bruch{3a-1}{3a\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] =-\bruch{3*\bruch{x^{2}}{3}-1}{3\wurzel{3}*\bruch{x^{2}}{3}}
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 So 18.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hi,
ja ich hab da gekürzt^^, wiso darf ich das nicht?
und das x ist die 3 bei meiner lösung , hab nur falsches zeichen gesetzt.
ich hab mir mal dein lösung mal angeckuckt, ich weis trotzdem nicht weiter:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 So 18.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
> hi,
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> ja ich hab da gekürzt^^, wiso darf ich das nicht?
Na hör mal. Bruchrechnung: $ [mm] \bruch{p+q}{q}\ne [/mm] p $
>
> und das x ist die 3 bei meiner lösung , hab nur falsches
> zeichen gesetzt.
>
> ich hab mir mal dein lösung mal angeckuckt, ich weis
> trotzdem nicht weiter:(
Das Prinzip ist immer das gleiche. Fasse von innen nach aussen zusammen, und zwar mit korrekt angewandten Regeln.
Also hier:
$ [mm] =-\bruch{3\cdot{}\bruch{x^{2}}{3}-1}{3\wurzel{3}\cdot{}\bruch{x^{2}}{3}} [/mm] $
$ [mm] =-\bruch{\bruch{3x^{2}}{3}-1}{\wurzel{3}\cdot{}\bruch{3x^{2}}{3}} [/mm] $
$ [mm] =-\bruch{x^{2}-1}{x^{2}*\wurzel{3}} [/mm] $
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 So 18.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hi,
kurze frage^^
was bedutet 1 LE =2,5 cm?
danke
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Hallo,
1 LE = 1 Längeneinheit.
1LE = 2.5cm bedeutet, dass in deinem Koordinatensystem der Abstand vom Ursprung zu der "1" auf der x-Achse bzw. zu der "1" auf der y-Achse 2.5cm beträgt.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 So 18.04.2010 | | Autor: | Kristus |
hi,
also kurz gesagt 1cm =2,5 cm?^^
danke
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Hallo, nein, 1,00 Euro gleich 2,50 Euro, ist ebenso mathematisch falsch, wie 1 cm = 2,5 cm, steppenhahn hat dir doch schon die Antwort gegeben, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 So 18.04.2010 | | Autor: | Kristus |
also sind ,wen ich 2,5 cm zeichne , 1cm?
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Hallo,
Stichwort Massstab schon mal gehört? 1cm [mm] \hat= [/mm] 2,5cm oder 1:2,5
Gruss Christian
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