stetige Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Mo 24.11.2008 | | Autor: | abakus86 |
| Aufgabe | | Gibt es eine stetige Funtkion [mm] f:\IR\to\IR [/mm] mit der Eigenschaft, dass die Gleichung [mm] f(x)=\alpha [/mm] für alle [mm] \alpha\in\IR [/mm] genau zwei reelle Lösungen hat? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Diese Aufgabe verstehe ich absolut nicht. Wie kann diese Funktion zwei reelle Lösungen haben, wenn [mm] \alpha [/mm] eine Zahl aus [mm] \IR [/mm] ist?! In dieser Funktion gibt es doch gar keine Variable oder?
Ich steh auf dem Schlauch. Kann mir jemand diese Aufgabe erklären?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Mo 24.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Zur Erklärung: Sei f(x) = 3x+2. Ist [mm] \alpha \in \IR, [/mm] so hat die Gleichung f(x) = [mm] \alpha [/mm] genau eine Lösung in [mm] \IR: [/mm]
3x+2 = [mm] \alpha \gdw [/mm] 3x = [mm] \alpha [/mm] -2 [mm] \gdw [/mm] x= [mm] \bruch{\alpha -2}{3}
[/mm]
Du sollst jetzt die Frage beantworten, ob es eine stetige Funktion f auf [mm] \IR [/mm] gibt mit:
für jedes [mm] \alpha [/mm] hat die Gl. f(x) = [mm] \alpha [/mm] genau 2 Lösungen.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Schneuzle |
ich bin mir auch nicht ganz sicher, aber ich danke mal, dass z.B.
f(x) = |x| = [mm] \alpha [/mm] so eine Funktion ist!?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Mo 24.11.2008 | | Autor: | gb85 |
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Schneuzle |
na ja, ich dahte eben, dass es z.B. für f(x)= 3, 2 Lösungen gibt, nämlich 3 und -3!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Mo 24.11.2008 | | Autor: | gb85 |
Das stimmt ja auch, aber es gibt keine negativen Werte in der Bildmenge und es soll ja für alle y aus R (also auch für alle negativen, reellen Zahlen) genau zwei Lösungen x aus R geben!
Tipp für die Lösung:
Nimm an, es gäbe eine Funktion mit angegebenen Eigenschaftten. Betrachte dann ein konkretes "alpha" ungleich Null und dazu das Inverse bezüglich der Addition.
Dann gibt es zu diesen beiden "alphas" jeweils genau zwei Lösungen. Dann kann man recht einfach mit dem Epsilon-Delta-Kriterium zeigen, dass solch eine Funktion nicht stetig sein kann...
Beste Grüße
PS: Abakus87, Ich bin auch in Deinem Semester 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mo 24.11.2008 | | Autor: | abakus86 |
Hallo gb85!
Danke für deine Antwort!
Meinst du, dass dann für beispielsweise für [mm] \alpha=4 [/mm] und [mm] -\alpha=-4
[/mm]
gelten müsste: [mm] |4-f(a)|\le\varepsilon, [/mm] falls [mm] |4-a|\le\delta
[/mm]
dies aber zum Widerspruch führt, da dann [mm] |-4-f(a)|\le\varepsilon, [/mm] falls [mm] |-4-a|\le\delta [/mm] auch gelten müsste?
Vielleicht kannst dus nochmal genauer erklären, falls ich das jetzt falsch verstanden habe?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:48 Mo 24.11.2008 | | Autor: | gb85 |
Also:
Das Epsilon-Delta-Kriterium besagt für Stetigkeit im Punkt [mm] x_i [/mm] (etwas umformuliert zum Skript, aber äquivalent dazu):
Für alle [mm] \epsilon [/mm] größer Null existiert ein [mm] \delta [/mm] größer Null, so dass für alle x aus R gilt:
[mm] \left| x-x_i \right| \le \delta \Rightarrow \left| f(x)-f(x_i) \right| \le \epsilon [/mm]
Ang. es existiert eine Funktion mit angegebenen Eigenschaften.
[mm] \Rightarrow [/mm] Es existieren [mm]\alpha\in\IR\setminus\left\{ 0 \right\}, x_1, x_2, x_3, x_4\in\IR, x_1 \ne x_2, x_3 \ne x_4[/mm], so dass gilt:
[mm]f(x_1)=f(x_2)=\alpha [/mm] und [mm] f(x_3)=f(x_4)=-\alpha [/mm]
Die Funktion muss auch stetig sein im Punkt [mm] x_3.
[/mm]
Für [mm] x_1 [/mm] und [mm] \epsilon=\left| \alpha \right| [/mm] gilt dann: [mm] \left| x_1-x_3 \right|\le \delta \Rightarrow \left| f(x_1)-f(x_3) \right|\le \epsilon [/mm]
Widerspruch!
Ich kann nicht dafür garantieren, dass es richtig ist, aber bin mir eigentlich sicher... Falls ich beim Nachdenken darüber auf einen Fehler stoßen sollte, so werde ich diesen auch hier korrigieren!
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 01:47 Di 25.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Also:
>
> Das Epsilon-Delta-Kriterium besagt für Stetigkeit im Punkt
> [mm]x_i[/mm] (etwas umformuliert zum Skript, aber äquivalent dazu):
>
> Für alle [mm]\epsilon[/mm] größer Null existiert ein [mm]\delta[/mm] größer
> Null, so dass für alle x aus R
> gilt:
>
> [mm]\left| x-x_i \right| \le \delta \Rightarrow \left| f(x)-f(x_i) \right| \le \epsilon[/mm]
das ist zwar eigentlich richtig formuliert, aber irgendwie fasst Du das unten auf, als wäre Stetigkeit das gleiche wie gleichmäßige Stetigkeit. Bei der Stetigkeit ist es sehr wichtig, zu beachten:
Hier wird zu jedem [mm] $x_i$ [/mm] und jedem [mm] $\epsilon [/mm] > 0$ ein [mm] $\delta [/mm] > 0$ gefordert. Hier ist also [mm] $\delta=\delta(x_i,\epsilon)$ [/mm] (das [mm] $\delta$ [/mm] darf und wird i.a. sowohl vom betrachteten Punkt [mm] $x_i$ [/mm] als auch von [mm] $\epsilon$ [/mm] abhängen). Stetigkeit ist also eine lokale Eigenschaft.
> Ang. es existiert eine Funktion mit angegebenen
> Eigenschaften.
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Es existieren [mm]\alpha\in\IR\setminus\left\{ 0 \right\}, x_1, x_2, x_3, x_4\in\IR, x_1 \ne x_2, x_3 \ne x_4[/mm],
> so dass gilt:
>
> [mm]f(x_1)=f(x_2)=\alpha[/mm] und [mm]f(x_3)=f(x_4)=-\alpha[/mm]
>
> Die Funktion muss auch stetig sein im Punkt [mm]x_3.[/mm]
> Für [mm]x_1[/mm] und [mm]\epsilon=\left| \alpha \right|[/mm] gilt dann:
> [mm]\left| x_1-x_3 \right|\le \delta \Rightarrow \left| f(x_1)-f(x_3) \right|\le \epsilon[/mm]
Da verstehe ich gar nichts mehr. Zum einen Frage ich mich, wo das [mm] $\delta$ [/mm] nun herkommt. Dort stehen ja gar keine Forderungen an [mm] $x_1, x_2,...$ [/mm] bzgl. ihres Abstandes zueinander. Und wo ist der Widerspruch? Mir ist schon klar, dass [mm] $|f(x_1)-f(x_3)|=2\epsilon [/mm] > [mm] \epsilon$ [/mm] ist. Aber das da oben macht keinen Sinn. Aus welchem Grunde sollte [mm] $|x_1-x_3| \le \delta$ [/mm] sein? Bzgl. welchem [mm] $\delta$ [/mm] denn überhaupt??
Ich meine: Klar: Es gibt ein [mm] $\alpha \not=0$ [/mm] so dass zu diesem [mm] $\alpha$ $x_1 \not=x_2$ [/mm] existieren mit [mm] $f(x_1)=f(x_2)=\alpha$ [/mm] und auch [mm] $x_3 \not=x_4$ [/mm] mit [mm] $f(x_3)=f(x_4)=-\alpha$.
[/mm]
Und mit [mm] $\epsilon:=|\alpha|$ [/mm] weißt Du dann auch nur folgendes:
Es gibt ein [mm] $\delta_1=\delta_1(\epsilon,x_1) [/mm] > 0$, so dass [mm] $x_3,x_4$ [/mm] beide nicht in der [mm] $\delta_1$-Umgebung [/mm] von [mm] $x_1$ [/mm] liegen können, und es gibt ein [mm] $\delta_2=\delta_2(\epsilon,x_2) [/mm] > 0$ so, dass [mm] $x_3,x_4$ [/mm] beide auch nicht in der [mm] $\delta_2$-Umgebung [/mm] von [mm] $x_2$ [/mm] liegen können. Helfen wird Dir das aber, denke ich, nichts.
> Widerspruch!
Einspruch 
> Ich kann nicht dafür garantieren, dass es richtig ist, aber
> bin mir eigentlich sicher... Falls ich beim Nachdenken
> darüber auf einen Fehler stoßen sollte, so werde ich diesen
> auch hier korrigieren!
Denk nochmal drüber nach. Insbesondere mach Dir den Unterschied der beiden Stetigkeitsbegriffe klar. [mm] $f(x)=x^2$ [/mm] ist stetig auf [mm] $\IR$, [/mm] aber nicht glm. stetig auf [mm] $\IR$.
[/mm]
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 17:26 Di 25.11.2008 | | Autor: | gb85 |
Hallo Marcel,
dankeschön für Deinen Hinweis! Ich habe tatsächlich stetig und gleichmäßig stetig verwechselt...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:12 Di 25.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel,
>
> dankeschön für Deinen Hinweis! Ich habe tatsächlich stetig
> und gleichmäßig stetig verwechselt...
ja okay, aber das ist ja nicht die einzige Problemstelle. Auch ansonsten macht das, was da steht, ja keinen Sinn und erzeugt insbesondere keinen Widerspruch. Also Dein Beweis ist und bleibt leider kein Beweis. Zumal es da auch undefinierte Ausdrücke gibt und Du Behauptungen in den Raum wirfst, die alleine schon wegen der undefinierten Ausdrücke keinen Sinn machen.
Ich weiß immer noch nicht, wo das [mm] $\delta$ [/mm] herkommt, also welchen Sinn es hat bzw. mit welchen Eigenschaften es ausgestattet ist und wie sich dessen Existenz begründet; zudem auch nicht, warum [mm] $|x_3-x_1| \le \delta$ [/mm] sein soll (für genügend großes [mm] $\delta$ [/mm] wird das der Fall sein, aber das meinst Du nicht) und warum daraus dann [mm] $|f(x_1)-f(x_3)| \le \varepsilon$ [/mm] folgen muss (das sind alles Stellen, die sich auch nicht wirklich begründen lassen; aus der Stetigkeit von $f$ in [mm] $x_3$ [/mm] folgt z.B. nur, dass es zu deinem speziell definierten [mm] $\epsilon$ [/mm] ein [mm] $\delta [/mm] > 0$ so gibt, dass für alle $x$ mit [mm] $|x-x_3| \le \delta$ [/mm] dann auch [mm] $|f(x)-f(x_3)| \le \epsilon$ [/mm] folgt. Es gibt keinen Grund, warum man das [mm] $\delta$ [/mm] ggf. so groß wählen kann, dass [mm] $x_1$ [/mm] oder [mm] $x_2$ [/mm] oder [mm] $x_4$ [/mm] dann auch in die [mm] $U_{\delta}(x_3)$-Umgebung [/mm] fallen müssen. Du wirst dafür keine Argumentation finden. Nimm' einfach mal eine (stetige oder unstetige) Funktion, wo ein Wert [mm] $\alpha [/mm] > 0$ an genau zwei Stellen angenommen wird, die beides auch Stetigkeitsstellen für $f$ sind, und so, dass auch [mm] $-\alpha$ [/mm] an genau zwei Stellen angenommen wird, die auch Stetigkeitsstellen für $f$ sind. Sowas kann man hinschreiben; es ist vollkommen egal, wie die Funktion sonst aussieht, sofern nur diese Stellen oben auch alles Stetigkeitsstellen sind; Dein "Beweis" würde allerdings insbesondere beinhalten, dass man sowas nicht hinschreiben kann.
Ich schreibe Dir auch mal eine hin:
Betrachte [mm] $f(x)=\begin{cases} \sin(x), & \mbox{für } 0 \le x \le 2\pi \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}$
[/mm]
Überprüfe Deine Argumentation für [mm] $x_1=\frac{\pi}{4}$, $x_2=\frac{3}{4}\pi$, $x_3=\frac{5}{4}\pi$, $x_4=\frac{7}{4}\pi\,.$)
[/mm]
Denke nochmal über die Sinnhaftigkeit dessen, was Du schreibst, nach. Ist nicht böse gemeint, aber in Deinem Beweis fehlen halt wirklich entscheidende Dinge. Und ich bin mir auch sicher, dass sich der Beweis (nicht ohne weiteres) nur mit der punktw. Stetigkeit (in nur endlich vielen Punkten) führen läßt; sondern dass Du da andere Dinge mitbenutzen musst, sozusagen "stärkere" Aussagen, die sich bei stetigen Funktionen ergeben (siehe z.B. Fred's Beweis: Zwischenwertsatz).
gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:14 Di 25.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Abakus,
> Gibt es eine stetige Funtkion [mm]f:\IR\to\IR[/mm] mit der
> Eigenschaft, dass die Gleichung [mm]f(x)=\alpha[/mm] für alle a
> [mm]\alpha\in\IR[/mm] genau zwei reelle Lösungen hat?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
>
> Diese Aufgabe verstehe ich absolut nicht. Wie kann diese
> Funktion zwei reelle Lösungen haben, wenn [mm]\alpha[/mm] eine Zahl
> aus [mm]\IR[/mm] ist?! In dieser Funktion gibt es doch gar keine
> Variable oder?
nimm' an, es gäbe eine solche Funktion. Insbesondere hat diese dann zwei Nullstellen [mm] $x_1 [/mm] < [mm] x_2$, [/mm] also mit [mm] $f(x_1)=f(x_2)=0$.
[/mm]
Dann ist [mm] $f([x_1,x_2])=[a,b]$ [/mm] mit $a [mm] \le [/mm] b$, jeweils $a,b [mm] \in \IR$. [/mm] Denn $f$ nimmt als stetige Funktion auf dem Kompaktum [mm] $[x_1,x_2]$ [/mm] sowohl sein Minimum an (d.h. es gibt [mm] $x_1 \le x_m \le x_2$ [/mm] mit [mm] $f(x_m) \le [/mm] f(x)$ für alle $x [mm] \in [x_1,x_2]$; [/mm] oben ist also [mm] $a=f(x_m)$) [/mm] und $f$ nimmt dort sein Maximum an (analoges mit [mm] $x_M$; [/mm] also [mm] $b=f(x_M)$ [/mm] für ein [mm] $x_1 \le x_M \le [/mm] b$). Und sicherlich gilt dabei $a < b$ (Warum?)
Ich denke mal, man sollte versuchen, sich mithilfe der (lokalen) Extremstellen einen Widerspruch zu basteln (überlege Dir, dass wegen der Stetigkeit von $f$ gilt, dass es ein zu einer Extremstelle [mm] $x_E$ [/mm] zu jedem [mm] $\delta=\delta(x_E) [/mm] > 0$ dann [mm] $x_E-\delta [/mm] < r < [mm] x_E [/mm] < s < [mm] x_E+\delta$ [/mm] gibt mit $f(r)=f(s)$).
Eine Idee, die noch nicht zu Ende gedacht ist:
Für eine Extremstelle [mm] $x_E$ [/mm] findet ein [mm] $\delta=\delta(x_E) [/mm] > 0$, so dass die Menge [mm] $f^{-1}(f(x))$ [/mm] für alle $x [mm] \in U_\delta(x_E)\setminus\{x_E\}$ [/mm] schon zweielementig ist. Jetzt wähle man so ein genügend kleines [mm] $\delta$.
[/mm]
Jetzt muss man sich ein bisschen über das (stückweise) Monotonieverhalten von $f$ Gedanken machen und bekommt damit dann raus, dass [mm] $f(\IR)$ [/mm] entweder nach oben oder nach unten beschränkt ist... Denke ich jedenfalls, ich müsste mir das mal genauer aufschreiben...
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Di 25.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Gibt es eine stetige Funtkion [mm]f:\IR\to\IR[/mm] mit der
> Eigenschaft, dass die Gleichung [mm]f(x)=\alpha[/mm] für alle
> [mm]\alpha\in\IR[/mm] genau zwei reelle Lösungen hat?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
>
> Diese Aufgabe verstehe ich absolut nicht. Wie kann diese
> Funktion zwei reelle Lösungen haben, wenn [mm]\alpha[/mm] eine Zahl
> aus [mm]\IR[/mm] ist?! In dieser Funktion gibt es doch gar keine
> Variable oder?
>
> Ich steh auf dem Schlauch. Kann mir jemand diese Aufgabe
> erklären?
Eine solche Funktion gibt es nicht !!
Beweis: Annahme, eine solche Funktion gibt es, sie heiße f.
Dann gibte es a, b [mm] \in \IR [/mm] mit a<b und f(a) = 0 = f(b). Da f den Wert 0 genau zweimal annimmt , folgt wegen der Stetigkeit von f, dass entweder f>0 auf (a,b) ist oder f<0 auf (a,b) ist.
Es gelte f>0 auf (a,b) (im anderen Fall argumentiere man ähnlich). Sei c [mm] \in [/mm] (a,b) so, dass f(c) = max{ f(x): x [mm] \in [/mm] [a,b] } (>0)
(eine stetige Funktion nimmt auf einem Kompaktum Min. und Max. an)
Da [mm] f(\IR) [/mm] = [mm] \IR, [/mm] gibt es ein d in [mm] \IR [/mm] mit f(d) > f(c). d liegt nicht in [a,b], also d<a oder d>b. Es gelte etwa d>b.
Sei [mm] \alpha [/mm] := [mm] \bruch{f(c)}{2}. [/mm] Nach dem Zwischenwertsatz für stetige Funktionen nimmt f den Wert [mm] \alpha [/mm] in jedem der Intervalle
(a,c), (c,b) und (b,d)
mindestens einmal an. D.h.: f nimmt den Wert [mm] \alpha [/mm] auf [mm] \IR [/mm] in mindestens 3 paarweise verschiedenen Punkten an. Widerspruch !!
FRED
|
|
|
| |
|
hallo fred97,
ich muss die gleiche aufgabe lösen. in deiner antwort verstehe ich nicht, wie oder warum f(d) > f(c) sein kann.
Könntest du darauf noch einmal genauer eingehen?
Vielen Dank im Voraus!
nutellaholic
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Mi 26.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> hallo fred97,
> ich muss die gleiche aufgabe lösen. in deiner antwort
> verstehe ich nicht, wie oder warum f(d) > f(c) sein kann.
> Könntest du darauf noch einmal genauer eingehen?
> Vielen Dank im Voraus!
> nutellaholic
Da f jeden Wert annimmt, ist [mm] f(\IR) [/mm] = [mm] \IR, [/mm] somit ist f nicht beschränkt, also gibt es Funktionswerte, die größer als f(c) sind.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Do 27.11.2008 | | Autor: | Thor_123 |
Hallo zusammen,
diese Aufgabe ist eine von vier Aufgaben, die auf dem vergangenen Übungszettel einer Analysis 1 Vorlesung gestellt wurden. Drei der vier Aufgaben sind hier im Forum (zumindestens teilweise) gelöst worden:
https://matheraum.de/read?t=476070
https://matheraum.de/read?t=475185
https://matheraum.de/read?t=475573
Von dem vorherigen Aufgabenblatt sind sogar alle vier Aufgaben mehr oder weniger vollständig gelöst worden. Also das ganze Aufgabenblatt:
https://matheraum.de/read?t=472029
https://matheraum.de/read?t=472383
https://matheraum.de/read?t=472090
https://matheraum.de/read?t=472091
Natürlich steht es jedem frei, hier zu posten, wie er will. Und Matheboards sind eine sehr schöne Sache, um sich auszutauschen und Tipps zu holen. Wir haben ja selber eines begleitend zur Vorlesung.
Ich möchte aber (an abakus86, Shelli und einige Kommilitonen) die rhetorische Frage stellen, wie sinnvoll es ist, sich - wie hier passiert - alle oder fast alle Aufgaben der Übungszettel nach und nach vorkauen zu lassen, sei es im Hinblick auf den persönlichen Lernfortschritt, sei es im Hinblick auf die Klausur. Tipps und Hilfestellung braucht jeder mal ab und zu. Aber den eigentlichen Lösungsweg sollte man selber erarbeiten. Es geht doch gerade darum, selber Mathematik zu betreiben.
Viele Grüße,
Thorsten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Do 27.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Thorsten,
> Ich möchte aber (an abakus86, Shelli und einige
> Kommilitonen) die rhetorische Frage stellen, wie sinnvoll
> es ist, sich - wie hier passiert - alle oder fast alle
> Aufgaben der Übungszettel nach und nach vorkauen zu lassen,
> sei es im Hinblick auf den persönlichen Lernfortschritt,
> sei es im Hinblick auf die Klausur. Tipps und Hilfestellung
> braucht jeder mal ab und zu. Aber den eigentlichen
> Lösungsweg sollte man selber erarbeiten. Es geht doch
> gerade darum, selber Mathematik zu betreiben.
ich stimme Dir absolut zu, weiß aber (auch aus Erfahrung), dass es bei einigen Erstsemestern erst eine Weile dauert, bis der Knoten platzt. Du wirst sicher verstehen, was ich meine.
Folgendes fände ich daher sinnvoll:
Falls Dir (öfters) mal ins Auge fällt, dass hier (zu) viele Übungsaufgaben eines der Arbeitsblätter gepostet wird, so weise ggf. die Antworter darauf hin. Ich bin auch gerne bereits, dann (sobald es mir möglich ist) meine Antwort zu verkürzen (leider neige ich dazu, auch "viel zu ausführliche" Tipps bis fast hin zu einer Komplettlösung zu geben).
Nichtsdestotrotz möchte ich auch erwähnen, dass auch das verstehen bzw. nachvollziehen einer Lösung, auf welchem Wege man diese auch immer erhalten hat, zum Verständnis der Mathematik beitragen kann. Manche Leute müssen halt auch erst eine gewisse Eingewöhnungszeit hinter sich bringen und begreifen erst, wie sie selbst Mathematik wirklich betreiben können, nachdem sie das auch mal oft genug gesehen haben, wie man wirklich auch Mathematik betreibt und das die Argumentationen da auch wirklich lückenlos sein müssen. Das bedarf auch einer gewissen Eingewöhnungszeit.
Und ob jemand einen Lösungsweg einfach - ohne nachzudenken - übernimmt oder ob sich jemand wirklich damit beschäftigt hat und den verstanden hat, das sieht man dann wirklich in den Übungen, wenn man jemanden seine Lösung einer Aufgabe vorführen läßt oder auch in der Klausur. Da werden die wirklich schwarzen Schafe merken, dass es halt nicht so geht, dass man durch's Studium kommt, indem man weiß, wo man Lösungen herbekommt. Insbesondere in mündlichen Prüfungen ist man ja auf sich alleine gestellt.
Also mein Appell an die angesprochenen Kommilitonen:
Ihr müsst zum einen die Vorlesung nacharbeiten, das ist unerläßlich (spätestens, wenn man eine Klausur schreibt oder in eine mündliche Prüfung geht), zum anderen (aber davon gehe fast eh immer aus, wenn hier jemand eine Frage stellt):
Ihr müßt wenigstens versuchen, eine Aufgabe zu lösen (und sei es nur, dass man sich mal rausschreibt oder anguckt, welche Sätze vll. zum Beweis der Aufgabe des Ü-Zettels sinnvoll wäre und dabei auch, warum ihr das denkt!)
Wenn es dann immer noch nicht klappt und Euch auch Tipps/Denkanstösse nicht weitergebracht haben und ihr dann wirklich den Lösungsweg, woher auch immer, bekommen habt, dann versucht diesen nachzuvollziehen. Man kann auch mit einer gegebenen Lösung lernen, zu lernen:
Man schaut sich alles detailliert an und versucht alle Schritte nachzuvollziehen. Irgendwann ist man sicher und denkt sich dann vll., dass man jetzt alles verstanden hat. Wenn dem so ist:
Die "Musterlösung" beiseite legen und danach nochmal versuchen, die Aufgabe selbstständig zu lösen. Klappt das, hat man wirklich alles verstanden. Fängt man irgendwo an, zu stocken und muss nochmal in die "Musterlösung" gucken, dann hat man nicht alles verstanden. Man kann sich also selbst testen.
Gleiches Prinzip kann man auch nutzen, um die Vorlesung nachzuarbeiten. Der einzige Nachteil ist natürlich: Das ganze ist sehr zeitintensiv. Aber die Zeit muss man sich eh nehmen, sonst ist man im falschen Studienfach.
Und schonmal vorneweg: Ihr werdet mit der Zeit lernen, viele Dinge viel schneller zu begreifen und nur noch an vll. ein paar Stellen ins Stocken geraten. Da läßt sich dieses Lernprinzip ein wenig abwandeln, indem man sich halt wirklich dann nur noch auf die Stellen, wo man weiß, dass da etwas unklar war, beschränkt.
Lange Rede kurzer Sinn:
Thorsten, Dein Einwand ist berechtigt. Ich hoffe dennoch, dass die betreffenden Personen sich auch eigenständig mit der/den Lösungen befassen. Denn ansonsten werden sie irgendwann den Faden verlieren und weder die Vorlesung mitverfolgen geschweige denn sich mit Übungsaufgaben oder Klausuraufgaben befassen können. Was sehr schade wäre.
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Sa 29.11.2008 | | Autor: | abakus86 |
Hallo Thorsten!
Sicherlich hast du Recht und ich will mir hier keineswegs alle Lösungen vorkauen lassen, aber wenn man - so wie ich - einige Schwierigkeiten vorallem mit dem Analysis-Blatt hat und auch nach stundenlangem Anstarren der Übungsaufgaben nicht weiterkommt, dann sucht man sich eben ein wenig Hilfe.
Ich stelle ja nicht die Aufgaben hier rein, um am Ende die Komplettlösung abzuschreiben. Ich versuche, zu verstehen, selber weiterzukommen und meine eigenen Lösungsansätze miteinzubringen, um mir helfen lassen zu können. Daran ist nichts verwerflich und das werde ich auch weiterhin so machen!
Blöd ist nur, dass alle anderen die Diskussionen mitlesen können, ohne auch nur einen Finger krumm machen zu müssen. Dafür kann ich nichts.
Gruß, abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:34 So 30.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Abakus,
> Hallo Thorsten!
>
> Sicherlich hast du Recht und ich will mir hier keineswegs
> alle Lösungen vorkauen lassen, aber wenn man - so wie ich -
> einige Schwierigkeiten vorallem mit dem Analysis-Blatt hat
> und auch nach stundenlangem Anstarren der Übungsaufgaben
> nicht weiterkommt, dann sucht man sich eben ein wenig
> Hilfe.
>
> Ich stelle ja nicht die Aufgaben hier rein, um am Ende die
> Komplettlösung abzuschreiben. Ich versuche, zu verstehen,
> selber weiterzukommen und meine eigenen Lösungsansätze
> miteinzubringen, um mir helfen lassen zu können. Daran ist
> nichts verwerflich und das werde ich auch weiterhin so
> machen!
>
> Blöd ist nur, dass alle anderen die Diskussionen mitlesen
> können, ohne auch nur einen Finger krumm machen zu müssen.
> Dafür kann ich nichts.
>
> Gruß, abakus
Du lernst, und Du betätigst Dich selbstständig und vollziehst die Lösungen nach oder versuchst es zumindest. Du wirst selbst irgendwann feststellen, dass Du so weiterkommst, durch eigenes Erarbeiten und nach einigen Startschwierigkeiten wird sich auch Dein Verständnis für die Aufgaben verbessern, da bin ich sicher.
Diejenigen, die keinen Finger krumm machen, bei denen wird sich das Verständnis, wenn, dann sehr viel langsamer, "verbessern". Das wirst Du sehen. Also mach' Dir keinen Kopp deswegen, irgendwann werden die auf die Schnauze fallen, wenn sie sich nur durch's Studium mitziehen lassen wollen oder halt nacharbeiten müssen. Das ist auch durchaus immer wieder zu sehen
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
