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Benutzer:tobit09/Beweis-Tutorial_A16

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Benutzer:tobit09/Beweis-Tutorial A16

Beweis-Tutorial

Aufgabe:

Zeige, dass für alle reellen Zahlen $a\$ mit $a=-a\$ stets $a=0\$ gilt.

Überlegungen zur Lösung:

Übliches Vorgehen zum Nachweis der zu zeigenden "für alle"-Aussage:
Wir betrachten also eine beliebig vorgegebene reelle Zahl $\widetilde{a}$ mit $\widetilde{a}=-\widetilde{a}$ und wollen $\widetilde{a}=0$ zeigen.
Tatsächlich können wir $\widetilde{a}=0$ aus der Gleichung $\widetilde{a}=-\widetilde{a}$ mittels Äquivalenzumformungen folgern, wie der unten stehende Beweis zeigt.

Lösungsvorschlag:

Sei $\widetilde{a}$ eine reelle Zahl mit $\widetilde{a}=-\widetilde{a}\$ . Dann folgt aus dieser Gleichung durch Addition von $\widetilde{a}$ auf beiden Seiten $\widetilde{a}+\widetilde{a}=0$ , also $2\cdot{}\widetilde{a}=0$ . Mittels Division durch $2\$ folgt $\widetilde{a}=0$ .
Da $\widetilde{a}$ mit $\widetilde{a}=-\widetilde{a}$ beliebig war, gilt somit $a=0\$ für alle reellen Zahlen $a\$ mit $a=-a\$ .

Erstellt: Sa 28.09.2013 von tobit09

Letzte Änderung: So 29.09.2013 um 05:08 von tobit09

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